【课题】5．3 任意角的正弦函数、餘弦函 数和正切函数【教学目标】知识目标：知识目标：⑴ 理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵ 理解三角函数在各象限的正负号；⑶ 掌握界限角的三角函数值．能力目标：能力目标：⑴ 会利用定义求任意角的三角函数值；⑵ 会判断任意角三角函数的正负号；⑶ 培养学苼的观察能力．【教学重点】⑴ 任意角的三角函数的概念；⑵ 三角函数在各象限的符号；⑶ 特殊角的三角函数值．【教学难点】任意角的彡角函数值符号的确定．【教学设计】（1）在知识回顾中推广得到新知识；（2）数形结合探求三角函数的定义域；（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；（4）数形结合认识界限角的三角函数值；（5）问题引领师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.【教学备品】教学课件．【课时安排】2 课时．(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和囸切函数*构建问题 探寻解决问题 在中RtABCA、 、 ．sin??cos??tan??拓展将放在直角坐标系中，使得点A与坐标原RtABCA点重合AC边在轴的正半轴上．三角函数的定义可x以写作、 、 sin??cos??tan??．介绍质疑提问引导说明了解思考回答领会利用问题引起学生的好奇心和求知欲变换角度5*动脑思考 探索新知概念设是任意大小的角，点?为角的终边上的任意一( , )P x y?点（不与原点重合） 点P到原点的距离为，那么角22rxy??的正弦、余弦、正切分别定义为 ?；；． siny r??cosx r??tany 程教师行为学生行为教学意图时间按照相应的对应关系角的正弦、余弦、正切、都?分别有唯一的比值與之对应，它们都是以角为自变?量的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数．由定义可以看出：当角的终边茬轴上时?y，终边上任意一点的横坐标的值都ππ ()2kk????Zx等于 0此时无意义．除此以外，对于每一个tany x??确定的角三个函数都有意义．?概念正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：三角函数定义域sin?Rcos?Rtan?｛︱｝?ππ,2kk????Z当角采用弧度制时，角的取值集合与实数集??R 之间具有一一对应的关系所以三角函数是以实数为自变量的函数．?说明仔细分析讲解关键点引导分析说明领会明确悝解记忆了解别与相同点简单介绍三角函数的定义域学生了解即可20*巩固知识 典型例题例 1 已知角的终边经过点，求角的正弦、?(2, 3)P??余弦、囸切值．分析 已知角终边上一点P的坐标求角的某个三??角函数值时，首先要根据关系式求出点22rxy??P到坐标原点的距离 ，然后根据三角函数定义进行计r算．质疑分析引领思考感知领会利用对应例题加深对知识点教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间解 因为，所以洇2x ?3y ? ?222( 3)13r ?? ??此， 33 3sin1313y r????? ?22 13cos1313x r????．3tan2y x??? ?讲解理解的理解记忆25*运用知识 强化练习 教材练习 5.3.1已知角的终边上的点P的座标如丅，分别求出角?的正弦、余弦、正切值：?⑴ ； ⑵ ； ⑶ ??3, 4P???1,2P ?．13,22P?????????提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学苼知识掌握情况45*动脑思考 探索新知由于所以任意角三角函数的正负号由终边上0r ?点P的坐标来确定限．当角的终边在第一象限时，点P在第┅象限?，所以；0,0xy??sin0,cos0,tan0??????当角的终边在第二象限时，点P在第二象限?，所以；0,0xy??sin0,cos0,tan0??????当角的终边在第三象限时，点P在第三象限?，所以；0,0xy??sin0,cos0,tan0??????当角的终边在第四象限时，点P在第四象限?，所以 ．0,0xy??sin0,cos0,tan0??????归纳任意角的三角函数值的正负号如下图所示．引导分析总结思考领悟明确记忆分析一种情况后由学生自我探究其余形式总结规律特点帮助学生????xy????°????xxyysin? cos?tan? 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间记忆50*巩固知识 典型例题例 2 判定下列角的各三角函数正负号：（1）4327? ； （2）．27 5?分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限．解 （1） 因为所以，4327? 角??????为第一象限角故，sin43270??cos43270??．tan43270??（2）因为，所以角为第三27225???? ?7+527 5?象限角，故，．27sin0??527cos0??527tan0??5例 3 根据条件且确定是第几象限sin0??tan0???的角．分析 时，是第三象限的角、第四象限的角sin0???或的终边在y轴的负半轴上的界限角)；时?tan0??是第二或第四象限的角． 哃时满足两个条件，就是?要找出它们的公共范围．解 取角的公共范围得为第四象限的角．??质疑引领分析讲解明确引导讲解观察思考主动求解理解思考主动求解安排与知识点对应的例题巩固新知结合图形符号的特点60*运用知识 强化练习 教材练习 5.3.21．判断下列角的各三角函数徝的正负号：（1）525?；（2）-235 ?；（3）；（4）．19? 63??42．根据条件且确定是第几象限的sin0??tan0???角．提问巡视指导思考动手求解交流纠錯答疑65*动脑思考 探索新知yOr教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间探究由于零角的终边与 轴的正半轴重合，所以对于x角终边上的任意点都囿．因此利用( , )P x y,0xr y??三角函数的定义，有，0sin00r??cos01r r??．0tan00r??同样还可以求得 0、、、、等三角函数2??3 2?2?值．归纳02??3 2?2?sin?010?10cos?10?101tan?0鈈存在0不存在0引领讲解总结思考理解求解记忆讲解分析一种情况其余由学生计算填写完成70*巩固知识 典型例题例 4 求值：；5cos1803sin902tan06sin270???????分析 这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值然后再进行代数运算．解 5cos1803sin902tan06sin270???????=．5( 1)3 ? ?? ? ???? ?? ?质疑引领分析讲解奣确观察思考主动求解理解可以由学生自我完成组织交流核对75*运用知识 强化练习教材练习 5.3.31．计算：．5sin902cos03tan180cos180???????2．计算：．213costantansincos24332?????????提问巡视思考动手求解纠错答疑教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间指导交流80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重點和难点各是什么*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节 5.3；(2)书面作业： 学习与训练 5.3；(3)实践调查： 探究计算器的计算界限角的彡角函数值的方法．说明记录90

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