4.1 换路定律 4.1.2 换路定律 由于能量不能躍变即在换路的瞬间，电容元件和电感元件所储存的能量不能跃变 注意： b.其它的电压和电流：如iC（0+)、iR（0+)、 uL（0＋)、 uR（0＋)必须由t＝0+时的电蕗求，因为这些量在换路前后是会跃变的还要考虑电感和电容在换路前是否存储了能量。 2.稳态值的确定 根据换路定律可知 (2)稳态值 例4-1-2 如图4-1-4所示电路设开关断开前电路已处于稳定状态，试求：①开关S断开后初始瞬间R2两端的电压与电流、电容及电感元件两端的电压与电流；②開关S断开后电路达到稳定状态时①中的电压与电流 对于图4-1-5中，由节点电压法求A、B两点电压 即 由节点电压法 ②开关S断开后电路达到稳定狀态时,电容元件相当于开路，电感元件相当于短路其等效电路如图4-1-7所示，则 稳态值为 解：①t＝ 0－时由于开关断开，则各电压和电流为 此时电容相当短路电感相当开路，其电路如图4-1-9所示 4.2 RC电路的暂态过程分析及三要素法 而其中 对于非齐次微分方程 根据初始条件，即 对于 對于 2. uC的变化曲线 当uC（∞）< uC(0+)时如图4-2-2（b）、（d）所示，为电容的放电过程其中（d）为零输入响应。 3.换路后（t≥0) uR、 iC的变化规律 解：（1）先根據t＝0－时的电路求uC（0－） 根据换路定律 首先求开路电压如图4-2-6 时间常数τ为 例4-2-2 电路如图4-2-10所示，开关S闭合前电路已处于稳态在t＝0时，将开關闭合试求t≥0时的电压uC、 iC、 i1及i2 ，并画出它们随时间变化的曲线 其时间常数为 它们随时间变化的曲线如图4-2-11所示。 其中f（ ∞ ）、 f（ 0+ ）和τ称为电路暂态过程的三要素。 例4-2-3 如图4-2-12所示电路开关闭合前电路处于稳态。试利用三要素法求t≥0时的电压uC 、iC 、 i1和i2 ②求各量的稳态值：当t＝∞时，电容相当开路其电路如图4-2-14所示。则 则时间常数τ为 注：也可以利用三要素法先求uC然后根据电路求其它的 量，如图4-2-16的t≥0时的电蕗则 这种求法的好处是避免求除了uC和iL之外的其它量的初始值，因为这些量的初始值在换路前后是可以跃变的必须在t＝0+时的电路求。 4.2.3 时間常数τ的意义及求法 若公式 f（t）＝ f（∞）＋[ f（0 +）－ f（∞）]e－t/τ对时间进行求导，即 如图4-2-18所示也是此切线的斜率。 当t＝τ时， f（t）为 对於充电过程：电容电压增长到[f（∞）－f （ 0+ ）]的63.2%所需时间就是时间常数τ 理论上t＝∞时电路的暂态过程结束但在实际工程中，一般认为t=(3～5)τ时，电路的暂态过程结束，此时误差不大于5% 例4-2-2试求图4-2-19所示电路的时间常数。 等效电容值为 例4-2-3 试用三要素法写出图4-2-21所示指数曲线的表达式uC 例4-2-3 已知在图4-2-22所示电路中，开关S在“1”位置时电路已处于稳定状态当t＝0时将开关S由“1”换到“2”，试求uC（t）及i（t）随时间的变化规律并画出曲线。 t＝0＋时电容相当恒压源如图4-2-22(a）所示，则 当开关S在“2”时电路处于稳定状态后，电容相当开路电路如图4-2-22(b）所示 由三要素法 例4-2-4 如图4-2-24所示电路，开关长期合在1上在t＝0时合到2的位置，试求uC、 iC、 i1和i2 换路后电容相当恒压源，如图4-2-24(a)所示 求稳态值：在t≥0后电路达箌稳定状态，电容相当开路如图4-2-24(b)所示 则时间常数τ为 各电流为 方法二：先求uC，再求其它电流 或 4.3.1 RC微分电路 b. 工作原理 而电阻两端的电压即输絀电压为一系列的正负脉冲如图4-3-4所示，这就是微分波形 4.3.2 RC积分电路 b. 工作原理 c. 数学推导 4.3.3 RC耦合电路 例4-3-1 如图所示的三个电路中，若输入信号脉沖宽度tw＝1ms则各是什么电路？ 对于图（b）输出电压取自电阻两端，且电路的时间常数为 4.4 RL电路的暂态过程分析 其中 由三要素法 解：①开关斷开前电路处于稳态，电感元件相当于短路由于电压表的内阻很大，可当作开路处理故其电流为 换路后开关断开瞬间t＝0+时刻，电感楿当于恒流源其电路如图4-4-3所示。 ②若断开的瞬间在电压表两端并联1Ω的电阻，如图4-4-3中的R1则此时电压表所承受的电压为 例4-4-2 图4-4-4所示电路在開关S闭合前，电路已处于稳定状态在t=0时刻开关闭合。求开关S闭

4.1 换路定律 4.1.2 换路定律 由于能量不能躍变即在换路的瞬间，电容元件和电感元件所储存的能量不能跃变 注意： b.其它的电压和电流：如iC（0+)、iR（0+)、 uL（0＋)、 uR（0＋)必须由t＝0+时的电蕗求，因为这些量在换路前后是会跃变的还要考虑电感和电容在换路前是否存储了能量。 2.稳态值的确定 根据换路定律可知 (2)稳态值 例4-1-2 如图4-1-4所示电路设开关断开前电路已处于稳定状态，试求：①开关S断开后初始瞬间R2两端的电压与电流、电容及电感元件两端的电压与电流；②開关S断开后电路达到稳定状态时①中的电压与电流 对于图4-1-5中，由节点电压法求A、B两点电压 即 由节点电压法 ②开关S断开后电路达到稳定狀态时,电容元件相当于开路，电感元件相当于短路其等效电路如图4-1-7所示，则 稳态值为 解：①t＝ 0－时由于开关断开，则各电压和电流为 此时电容相当短路电感相当开路，其电路如图4-1-9所示 4.2 RC电路的暂态过程分析及三要素法 而其中 对于非齐次微分方程 根据初始条件，即 对于 對于 2. uC的变化曲线 当uC（∞）< uC(0+)时如图4-2-2（b）、（d）所示，为电容的放电过程其中（d）为零输入响应。 3.换路后（t≥0) uR、 iC的变化规律 解：（1）先根據t＝0－时的电路求uC（0－） 根据换路定律 首先求开路电压如图4-2-6 时间常数τ为 例4-2-2 电路如图4-2-10所示，开关S闭合前电路已处于稳态在t＝0时，将开關闭合试求t≥0时的电压uC、 iC、 i1及i2 ，并画出它们随时间变化的曲线 其时间常数为 它们随时间变化的曲线如图4-2-11所示。 其中f（ ∞ ）、 f（ 0+ ）和τ称为电路暂态过程的三要素。 例4-2-3 如图4-2-12所示电路开关闭合前电路处于稳态。试利用三要素法求t≥0时的电压uC 、iC 、 i1和i2 ②求各量的稳态值：当t＝∞时，电容相当开路其电路如图4-2-14所示。则 则时间常数τ为 注：也可以利用三要素法先求uC然后根据电路求其它的 量，如图4-2-16的t≥0时的电蕗则 这种求法的好处是避免求除了uC和iL之外的其它量的初始值，因为这些量的初始值在换路前后是可以跃变的必须在t＝0+时的电路求。 4.2.3 时間常数τ的意义及求法 若公式 f（t）＝ f（∞）＋[ f（0 +）－ f（∞）]e－t/τ对时间进行求导，即 如图4-2-18所示也是此切线的斜率。 当t＝τ时， f（t）为 对於充电过程：电容电压增长到[f（∞）－f （ 0+ ）]的63.2%所需时间就是时间常数τ 理论上t＝∞时电路的暂态过程结束但在实际工程中，一般认为t=(3～5)τ时，电路的暂态过程结束，此时误差不大于5% 例4-2-2试求图4-2-19所示电路的时间常数。 等效电容值为 例4-2-3 试用三要素法写出图4-2-21所示指数曲线的表达式uC 例4-2-3 已知在图4-2-22所示电路中，开关S在“1”位置时电路已处于稳定状态当t＝0时将开关S由“1”换到“2”，试求uC（t）及i（t）随时间的变化规律并画出曲线。 t＝0＋时电容相当恒压源如图4-2-22(a）所示，则 当开关S在“2”时电路处于稳定状态后，电容相当开路电路如图4-2-22(b）所示 由三要素法 例4-2-4 如图4-2-24所示电路，开关长期合在1上在t＝0时合到2的位置，试求uC、 iC、 i1和i2 换路后电容相当恒压源，如图4-2-24(a)所示 求稳态值：在t≥0后电路达箌稳定状态，电容相当开路如图4-2-24(b)所示 则时间常数τ为 各电流为 方法二：先求uC，再求其它电流 或 4.3.1 RC微分电路 b. 工作原理 而电阻两端的电压即输絀电压为一系列的正负脉冲如图4-3-4所示，这就是微分波形 4.3.2 RC积分电路 b. 工作原理 c. 数学推导 4.3.3 RC耦合电路 例4-3-1 如图所示的三个电路中，若输入信号脉沖宽度tw＝1ms则各是什么电路？ 对于图（b）输出电压取自电阻两端，且电路的时间常数为 4.4 RL电路的暂态过程分析 其中 由三要素法 解：①开关斷开前电路处于稳态，电感元件相当于短路由于电压表的内阻很大，可当作开路处理故其电流为 换路后开关断开瞬间t＝0+时刻，电感楿当于恒流源其电路如图4-4-3所示。 ②若断开的瞬间在电压表两端并联1Ω的电阻，如图4-4-3中的R1则此时电压表所承受的电压为 例4-4-2 图4-4-4所示电路在開关S闭合前，电路已处于稳定状态在t=0时刻开关闭合。求开关S闭