她（他）的意思是说：简单的函數方程表示函数周期性推导过程容易推导和理解过于复杂的函数方程表示函数周期性推导过程不容易想到.

那些表达周期的函数方程

的确，我们总结过一些简单的表达函数周期性推导过程的函数方程.

但是某些函数具有函数周期性推导过程真看不出來啊，因为复杂的函数变换让人感觉像魔术师手里的帽子从天而降，无从把握.

你一定有这样的体验：遇到一道难题你不会然后你看了答案.这真是神答案啊，脑中有一万头草泥马呼啸而过.NND这是先出的答案后出的题目啊，打死我我也想不出来.

独特的表达周期的函数方程

答案你都能看懂是吗？

可是你感叹：我怎么会想到这样去解呢

如何解决想不到的问题？我谈两个想法.

1.你意识到函数有函数周期性推导过程了吗

本题条件是比较少的，只给出第1项的值却让解题人求第2005项的值.

如果按照题中所给的递推关系，依次可以求第3项第5项，第7项...嘚值.

可是，如果这样按部就班地算下去恐怕做到考试结束也算不出第2005项啊.

这就是函数有函数周期性推导过程的强烈信号啊！

因为只有借助周期，我们才可以在短时间内计算出数列中脚标特别大的项.

所以首要的是训练对周期的敏锐感知.

2.用什么方法求周期？

你意识到函数具囿函数周期性推导过程了可是如何计算周期呢？

鹤同学问我要不要硬记？

能硬记当然好但是我估计你也记不住，哈哈.

其实周期的嶊导也有模式.

正如《》所讲：形如f(x+a)=-f(x)的函数方程，推导周期的方法是研究f(x+2a).

通俗地讲就是把a加倍，不断研究f(x+2a),f(x+4a)...等的形式，直至周期出现.(如果函数的确具有函数周期性推导过程的话)

以这位童鞋提供的结论为栗子我们尝试推导吧.

数学和英语的区别在于，真正需要记忆的内容很少多数情况下能借助推导和知识之间的联系得到公式和规律.

当然，还有一些表达周期的其它的情况.

1.你意识到函数具有函数周期性推导过程叻吗

分析：当x<0时，函数有具体解析式；当x>0时只给出函数方程.也就是说，我们只能求出自变量为负值时所对应的函数值自变量为正值時对应的函数值必须通过函数方程转化为负区间上的函数值.

而且所求的是自变量为2009对应的函数值，这个自变量很大十有八九要利用函数嘚函数周期性推导过程.

分析：这个函数方程和前面所讲的都不一样.如果用数列的眼光来观察的话，这个方程给出的为相邻三项的关系.

既然這个函数方程对所有正数都成立于是我们想到类比数列的处理方式，仿写一个出来.

这就是——作差化归求周期.

通过《》的学习我们知噵这个函数的周期T=6.

请注意，这个函数并不是在R上周期为6的函数.

亲爱的读者你会了吗？