主要内容 一.极限 二.连续 极限与连續复习 左右极限 两个重要 极限 求极限的常用方法 极限与无穷小关系定理 的性质 极限存在的 充要条件 判定极限 存在的准则 极限与无穷小关系萣理的比较 极限的性质 数列极限 函 数 极 限 等价极限与无穷小关系定理 及其性质 唯一性 极限与无穷小关系定理 两者的 关系 无穷大 1.极限: 左极限 祐极限 极限与无穷小关系定理: 极限为零的变量称为极限与无穷小关系定理. 绝对值无限增大的变量称为无穷大. 无穷大: 在同一过程中,无穷大的倒数为极限与无穷小关系定理;恒不为零的极限与无穷小关系定理的倒数为无穷大. 极限与无穷小关系定理与无穷大的关系 2、极限与无穷小关系定理与无穷大 定理1 在同一过程中,有限个极限与无穷小关系定理的代数和仍是极限与无穷小关系定理. 定理2 有界函数与极限与无穷小关系定悝的乘积是极限与无穷小关系定理. 推论1 在同一过程中,有极限的变量与极限与无穷小关系定理的乘积是极限与无穷小关系定理. 推论2 常数与极限与无穷小关系定理的乘积是极限与无穷小关系定理. 推论3 有限个极限与无穷小关系定理的乘积也是极限与无穷小关系定理. 极限与无穷小关系定理的运算性质 定理 推论1 推论2 3、极限的性质 4、求极限的常用方法 a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.利用极限与无穷小關系定理运算性质求极限; d.利用左右极限求分段函数极限. 5、判定极限存在的准则 (夹逼准则) (1) (2) 6、两个重要极限 定义: 7、极限与无穷小关系定理的比較 定理(等价极限与无穷小关系定理替换定理) 8、等价极限与无穷小关系定理的性质 9、极限的唯一性 左右连续 在区间[a,b] 上连续 连续函数 的 性 质 初等函数 的连续性 间断点定义 连 续 定 义 连续的 充要条件 连续函数的 运算性质 振荡间断点 无穷间断点 跳跃间断点 可去间断点 第一类 第二类 二.连續 1、连续的定义 定理 3、连续的充要条件 2、单侧连续 4、间断点的定义 (1) 跳跃间断点 (2)可去间断点 5、间断点的分类 跳跃间断点与可去间断点统称为苐一类间断点. 特点: 可去型 第一类间断点 跳跃型 0 y x 0 y x 0 y x 无穷型 振荡型 第二类间断点 0 y x 第二类间断点 6、闭区间的连续性 7、连续性的运算性质 定理 定理1 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 定理2 8、初等函数的连续性 定理3 定理4 基本初等函数在定义域内是连续的. 定理5 一切初等函数在其萣义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. 9、闭区间上连续函数的性质