在直角坐标系化参数方程xoy中，曲线c1的参数方程为{x=2+2cosα，y=2sinα（α为参数），曲线c

点击联系发帖人 时间：2019-07-18 01:24

直角坐标系化参数方程

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在直角坐标系化参数方程xOy中曲线C₁的参数方程为

（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+ksinθ）=-2（k为实数）．
（1）判断曲线C₁与直线l的位置关系，并说明理由；
（2）若曲线C₁和直线l相交于AB两点，且|AB|=

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（1）曲线C₁的参数方程为

（α为参数），化为普通方程：（x+1）²+y²=1圓心C₁（-1，0）半径r=1．
直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+ksinθ）=-2（k为实数），化为直角坐标方程：x+ky+2=0．
直线经过定点P（-20），此点在圆C₁上因此曲线C₁与矗线l的位置关系是相切或相交．
（2）圆心到直线的距离d=

，化简可得：k²=1解得k=±1．

}

求曲线的极坐标方程的常用方法：

直译法、待定系数法、相关点法等

圆心为（α，β）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程为此圆过极点O。

直线的极坐标方程是ρ=1/（2cosθ＋4sinθ）。

这是圆在极坐标系下的一般方程

过极点且半径为r的圆方程：

椭圆的参数方程的理解：

如图，以原点为圆心分别以a，b（a>b>0）为半徑作两个圆点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox垂足为N，过点B作BM⊥AN垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同．而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系．设由已知得，即为点M的轨迹参数方程消去参数得，即为点M嘚轨迹普通方程
(1)参数方程，是椭圆的参数方程；
(2)在椭圆的参数方程中常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．a>b,称为离心角，规定参數的取值范围是[02π）;
(3)焦点在y轴的参数方程为

直线的参数方程及其推导过程：

设e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右（l的倾斜角為0）的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同）．直线l的倾斜角为α，定点M₀、动点M的坐标分别为
直线的参数方程中参数t的几何意义是：表示参数t对应的点M到定点Mo的距离，当同向时t取正数；当异向时，t取负数；当点M与Mo重合时t=0．

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}

在直角坐标系化参数方程xOy中曲線M的参数方程为

（α为参数），若以直角坐标系化参数方程的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系曲线N的极坐标方程为ρsin（

（1）求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；

（2）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．

}

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