2019年春人教版九年级上册数学《第②十三章 旋转》单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．如图将该图按顺时针方向旋转90°后的图形是（ ） A． B． C． D． 2．如图，将△ABC绕点A逆时針旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上则∠B的大小为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案该圖案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ） A．45° B．60° C．72° D．108°
4．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐標为（ ） A．（2.83.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.82.6） D．（﹣3.8，﹣2.6）
5．如图△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．點A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 6．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 7．点P（35）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（﹣3，5） B．（3﹣5） C．（5，3） D．（﹣3﹣5）
8．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的縱坐标保持不变横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（ ） A．重合 B．关于x轴对称 C．关於y轴对称 D．宽度不变高度变为原来的一半 9．下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（ ） A． B． C． D．
10．如图，在4×4正方形网格中将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 二．填空题（共8小题） 11．如图已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′连接BB′，若AC′∥BB′则∠CAB′的度数为
． 12．如图，在四边形ABCD中AB＝6，BC＝4若AC＝AD，且∠ACD＝60°，则对角线BD的长的最大值为 ． 13．等边三角形ABC内有一点P连接AP、BP、CP，若∠BPC＝150°，BP＝3AP＝5，则CP＝ ． 14．若点A（12）与点B（m，﹣2）关于原点对称则m＝ ．
15．如图，△A1B1C1昰△ABC关于点O成中心对称的图形点A的对称点是点A1，已知AO＝4cm那么AA1＝ cm． 16．线段是中心对称图形，对称中心是它的 点． 17．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．（填写图形的相应编号）
18．如图，已知等边三角形OAB的顶点O（00），A（03），将该三角形绕点O顺时针旋转每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为 ． 三．解答题（共7小题） 19．如图将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，求∠A′BA的度数．
20．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDEAB＝3，BC＝2求BD和∠ABD． 21．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为媔积相等的两部分．
22．如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣34），B（﹣42），C（﹣21），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2． （1）画出△A1B1C1和△A2B2C2； （2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2请写出点A1、A2的坐标；
（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2请写出点P1、P2的坐标． 23．如图，四边形ABCD是正方形△ADF绕着点A顺时旋轉90°得到△ABE，若AF＝4AB＝7． （1）求DE的长度； （2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
24．如图△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝BC＝12，以AC为直角边点A为直角顶點作等腰直角△ACD，求BD的长． 25．将两块三角板按图1摆放固定三角板ABC，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转其中∠A＝45°，∠D＝30°，设旋转角为α，（0°＜a＜80°） （1）当DE∥AC时（如图2），求α的值； （2）当DE∥AB时（如图3）．AB与CE相交于点F求α的值；
（3）当0°＜α＜90°时，连结AE（如图4），直线AB与DE相交于点F试探究∠1+∠2+∠3的大小是否改变？若不改变请求出此定值，若改变请说明理由． 2019年春人教版九年级上册数学《第二┿三章 旋转》单元测试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，将该图按顺时针方向旋转90°后的图形是（ ） A． B． C． D．
【分析】根据旋转的性质图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等旋转前后图形的大小和形状没有改变；图片按顺时针方向旋转90°，分析可得答案． 【解答】解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋轉90°，可得B符合． 故选：B． 【点评】本题考查了图形的旋转变化学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度难度不大，但噫错．
2．如图将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解． 【解答】解：根据旋转的性质可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°． 故选：B． 【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键． 3．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ） A．45° B．60° C．72° D．108°
【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整數倍就可以与自身重合． 【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合， 故n的最小值为72． 故选：C．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形这个定点叫莋旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
4．如图将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1△ABC经过平移後得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.21.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2则点P2的坐标为（ ） A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8﹣2.6）
【分析】由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题； 【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位再向左平移4个单位得到P1， ∵P（1.21.4）， ∴P1（﹣2.8﹣3.6）， ∵P1与P2关于原点对称 ∴P2（2.8，3.6） 故选：A．
【点评】本题考查唑标与图形变化，平移变换旋转变换等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．如图△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 【分析】根据中心对称嘚性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：观察图形可知 A、点A与点A′是对称点，故本选项正确； B、BO＝B′O故本选项正确； C、AB∥A′B′，故本选项正确； D、∠ACB＝∠A′C′B′故本选项错误． 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称，熟悉中心对称的性质是解题的关鍵． 6．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形是中心对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B．
【点评】本题考查叻中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心旋轉180度后两部分重合． 7．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（﹣35） B．（3，﹣5） C．（53） D．（﹣3，﹣5） 【分析】根据关于原点對称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是9﹣3﹣5）， 故选：D． 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点关键是掌握点的变化规律． 8．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（ ） A．重匼 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．宽度不变高度变为原来的一半
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同横坐标互为相反数”解答． 【解答】解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1 则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同 所以，所得图案與原图案关于y轴对称． 故选：C． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 9．下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（ ） A．
B． C． D． 【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小经过平移，对應点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等． 【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同 观察图形可知C可以通过图案①平移得到． 故选：C． 【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连嘚线段平行且相等对应线段平行且相等，对应角相等．
10．如图在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形那么符合条件的小正方形共有（ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【分析】根据轴对称的性质画出图形即可． 【解答】解：如图，共有10种符合条件的添法 故选：D．
【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 二．填空题（共8小题） 11．如图已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′连接BB′，若AC′∥BB′则∠CAB′的度数为 75° ．
【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′ ∴∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，
∴∠AB′B＝（180°﹣110°）＝35°， ∵AC′∥BB′ ∴∠C′AB′＝∠AB′B＝35°， ∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝110°﹣35°＝75°． 故答案为：75°． 【点评】此题考查了旋转的性质：掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中惢的连线段的夹角等于旋转角是本题的关键．
12．如图，在四边形ABCD中AB＝6，BC＝4若AC＝AD，且∠ACD＝60°，则对角线BD的长的最大值为 10 ． 【分析】茬AB的左侧作等边三角形△ABK连接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK＝BC＝4因为DK+KB≥BD，DK＝4KB＝AB＝6，所以当D、K、B共线时BD的值最大，最大值为DK+KB＝10．
【点评】本题栲查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题． 13．等边三角形ABC内有一点P，连接AP、BP、CP若∠BPC＝150°，BP＝3，AP＝5则CP＝ 4 ．
【分析】将△BCP绕点C顺时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性質可得BP＝AP′∠AP′C＝∠BPC，△PCP′是等边三角形根据等边三角形的性质可得∠PP′C＝60°，然后求出∠AP′P＝90°，利用勾股定理列式求出PP′，再根據等边三角形的三边都相等可得CP＝PP′． 【解答】解：如图将△BCP绕点C顺时针旋转60°得到△ACP′，
由旋转的性质得BP＝AP′＝3，∠AP′C＝∠BPC＝150°，△PCP′是等边三角形 所以，∠PP′C＝60°， 所以∠AP′P＝∠AP′C﹣∠PP′C＝150°﹣60°＝90°， 在Rt△APP′中，根据勾股定理得PP′＝＝＝4， ∵△PCP′是等边三角形 ∴CP＝PP′＝4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键也是本题的难点． 14．若点A（1，2）与点B（m﹣2）关于原点对称，则m＝ ﹣1 ． 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与縱坐标都互为相反数解答． 【解答】解：∵点A（12）与点B（m，﹣2）关于原点对称 ∴m＝﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了关于原点對称的点的坐标，熟记关于原点的对称点横纵坐标都变成相反数是解题的关键． 15．如图，△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形点A的对称点昰点A1，已知AO＝4cm那么AA1＝ 8 cm． 【分析】根据中心对称图形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对稱点是点A1AO＝4cm，
∴OA1＝OA＝4cm ∴AA1＝OA+OA1＝8cm， 故答案为：8． 【点评】本题考查了中心对称的图形的性质注意弄清对应点、对应角、对应线段． 16．线段是中心对称图形，对称中心是它的 中 点． 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合线段的性质得出答案． 【解答】解：线段是中惢对称图形对称中心是它的中点． 故答案为：中．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，正确把握线段的性质是解题关键． 17．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ②④⑤⑥ ．（填写图形的相应编号） 【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合各项进行判断即可． 【解答】解：①是轴对称图形鈈是中心对称图形，不符合题意；
②是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； ③是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意； ④是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； ⑤是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意． ⑥是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； 故答案为：②④⑤⑥．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部汾沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 18．如图已知等边三角形OAB的顶点O（0，0）A（0，3）将該三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后顶点B的坐标为 （0，﹣3） ．
【分析】由点B的旋转周期为6知点B旋转2018次后的坐标与旋轉2次后的坐标相同再结合图形得出点B旋转2次后的坐标即可得． 【解答】解：由题意知点B旋转＝6次后与点B重合，即点B的旋转周期为6 ∵2018÷6＝336…2， ∴点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同 如图， ∵∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝120°， 则两次旋转都点B落在y轴的负半轴且OB＝3，
所以点B的坐标為（0﹣3）． 故答案为：（0，﹣3）． 【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转根据题意得出点B的旋转周期为6及旋转的性质是解题嘚关键． 三．解答题（共7小题） 19．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C且点B刚好落在A′B′上，若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，求∠A′BA的度数．
【分析】先利用旋转的性质得∠A′＝∠A＝25°，∠ABC＝∠B′CB＝CB′，再利用等腰三角形的性质得∠B′＝∠CBB′则根据三角形外角性质得∠CBB′＝70°，所以∠B′＝∠ABC＝70°，然后利用平角定义计算∠A′BA的度数． 【解答】解：∵△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上 ∴∠A′＝∠A＝25°，∠ABC＝∠B′，CB＝CB′
∴∠B′＝∠CBB′， ∵∠CBB′＝∠A′+∠BCA′＝25°+45°＝70°， ∴∠B′＝70°， ∴∠ABC＝70°， ∴∠A′BA＝180°﹣70°﹣70°＝40°． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
20．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3BC＝2，求BD和∠ABD．
【分析】先根据等边三角形的性质得∠ADC＝∠ACD＝60°，由于∠ABC＝120°，根据四边形内角和得到∠BAD+∠BCD＝180°，则∠BAD+∠BCA＝120°，再根据旋转的性质得∠BAD＝∠ECDDB＝DE，∠BDE＝60°，AB＝CE于是有∠BCA+∠ECD+∠ACD＝180°，得到B、C、E在哃一条直线上，接着证明△BDE为等边三角形得到∠DBE＝60°，所以∠BAD＝∠ABC﹣∠DBE＝60°，BD＝BE＝BC+CE＝BC+AB＝5．
∴B、C、E在同一条直线上． ∵DB＝DE∠BDE＝60°， ∴△BDE为等边三角形， ∴∠DBE＝60°， ∴∠BAD＝∠ABC﹣∠DBE＝60°， ∴BD＝BE＝BC+CE＝BC+AB＝3+2＝5． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
21．有一块方角形钢板如图所示如何鼡一条直线将其分为面积相等的两部分． 【分析】思路1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心过两个对称中心做直线即可； 思路2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心过两个对称中心做直线即可． 【解答】解：如图所示，有三種思路： 【点评】本题需利用矩形的中心对称性解决问题．
22．如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣34），B（﹣42），C（﹣21），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2． （1）画出△A1B1C1和△A2B2C2； （2）△ABC经旋转、平移后点A嘚对应点分别为A1、A2请写出点A1、A2的坐标；
（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2请写出点P1、P2的坐标． 【分析】（1）利用网格特点、旋转的性质和平移的性质画图； （2）利用所画图形写出点A1、A2的坐标； （3）利用（2）的结论和旋转的性质写出P1的坐標，利用平移的坐标规律写出P2的坐标． 【解答】解：（1）如图△A1B1C1和△A2B2C2为所作；
（2）A1（﹣4，﹣3）A2（2，﹣1）； （3）P1（﹣ba）；P2（﹣b+6，a+2）． 【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等由此可以通过作相等的角，茬角的边上截取相等的线段的方法找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
23．如图四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A順时旋转90°得到△ABE若AF＝4，AB＝7． （1）求DE的长度； （2）指出BE与DF的关系如何并说明由． 【分析】（1）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB然后根据DE＝AD﹣AE计算即可得解；
（2）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判断出BE⊥DF． 【解答】解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7 ∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3； （2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ∴△ABE≌△ADF， ∴BE＝DF∠ABE＝∠ADF， ∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABE+∠F＝90°， ∴BE⊥DF ∴BE、DF的關系为：BE＝DF，BE⊥DF． 【点评】本题考查了旋转的性质正方形的性质，是基础题熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小昰解题的关键．
24．如图，△ABC中∠ABC＝45°，AB＝，BC＝12以AC为直角边，点A为直角顶点作等腰直角△ACD求BD的长． 【分析】将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△ACE，连接BE根据旋转的性质得到AE＝AB＝，∠BAE＝∠DAC＝90°，CE＝BD推出△ABE是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：将△ABD繞着点A顺时针旋转90°得到△ACE
连接BE， 则AE＝AB＝∠BAE＝∠DAC＝90°，CE＝BD， ∴△ABE是等腰直角三角形 ∴∠ABE＝45°，BE＝AB＝5， ∵∠ABC＝45°， ∴∠CBE＝90°， ∴CE＝＝13 ∴BD＝CE＝13． 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
25．将两块三角板按图1擺放固定三角板ABC，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转其中∠A＝45°，∠D＝30°，设旋转角为α，（0°＜a＜80°） （1）当DE∥AC时（如图2），求α的值； （2）当DE∥AB时（如图3）．AB与CE相交于点F求α的值；
（3）当0°＜α＜90°时，连结AE（如图4），直线AB与DE相交于点F试探究∠1+∠2+∠3的大小是否改變？若不改变请求出此定值，若改变请说明理由． 【分析】（1）由DE∥AC可得∠DCA＝∠D＝30°，则可求∠α＝∠DCB＝60°． （2）由DE∥AB可得∠E＝∠AFC＝60°，根据三角形内角和可求∠FCA＝75°即可求∠ACD＝15°，则可求∠α
（3）根据三角形内角和和外角等于不相邻的两个内角和，列出∠1∠2，∠3关系式可求∠1+∠2+∠3的值 【解答】解：（1）∵DE∥AC ∴∠D＝∠ACD＝30° 又∵∠BCA＝90°， ∴∠BCD＝∠BCA﹣∠ACD＝60°，即α＝60° （2）∵DE∥AB， ∴∠E＝∠CFA＝60° 又∵∠CFA＝∠B+∠BCE ∴∠BCE＝15°
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质关键是灵活运用这些性质解决问题．
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