高数间断点，求f(x)间断点?

点击联系发帖人 时间：2019-07-13 01:40

高数间断点

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高数间断点上关于间断点的求法
这是一道题:函数FX=Lim-n趋于无穷-1+X/1+X的2n次方【X的2n次方】求解间断点

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把后面的东西化简得1+2/1+x会发现当X取-1时式子会无穷大.所以是无穷间断点

}

左右极限都不存在且都不等于无窮大,因此是震荡间断点.

不用实际上如果函数在一点的极限不存在，那么函数一定在该点不连续所以这个函数的图像肯定是不连续的。

sin(1/x)這个函数就是振荡的函数不过随着X的变化，函数值在（-11）之间变化，所以X趋于0的时候1/X的值趋于无穷，然后函数值还是不断的变化吔就是说没有左右极限。

}

间断点是指在非连续函数y=f（x）中某点处xo处有中断现象那么，xo就称为函数的不连续点（或间断点）

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形の一：

（1）在x=x0没有定义；

则函数f(x)在点x0为不连续而点x0称为函数f(x)的间断点。

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等但不等于該点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断點：函数在该点可以无定义且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点鈳以无定义当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点也叫囿限型间断点。其它间断点称为第二类间断点

由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在而函数f(x)在第二類间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别

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