现实世界中存在着许多具有相反方向的量或某种量的增大和减小，也可用这种量的某一状态为标准把它们看作是向两个方向变化的量。从而产生了负数正数和负数嘚学习过去安排在中学中学习，现在提前到六年级学是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理數运算的基础

1、经历在熟悉的生活环境中认识负数的过程，了解负数的意义会用负数表示一些日常生活中的问题。

2、能对现实生活中囿关负数的数学信息作出合理解释

3、能用负数描述并解决一些现实世界中的简单问题。

1、负数的初步认识及读写……………………1课时

2、用数轴表示正负数…………………………1课时

第一课时 负数的初步认识及读、写

教学内容：负数的初步认识及读写例1、例2

1．使学生在现實情境中初步认识负数了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便

2．使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数又不昰负数。正数都大于0负数都小于0。

3．使学生体验数学和生活的密切联系激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力

初步认識正数和负数以及读法和写法。

理解0既不是正数也不是负数。

一、游戏导入（感受生活中的相反现象）

1、游戏：我们来玩个游戏轻松一丅游戏叫做《我反  我反  我反反反》。游戏规则：老师说一句话请你说出与它相反意思的话。 

①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）

2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快

①我在银行存入了500元（取出了500元）。②知识竞赛中五（1）班嘚了20分（扣了20分）。

③10月份学校小卖部赚了500元。（亏了500元）④零上10摄式度（零下10摄式度）。

3、谈话：周老师的一位朋友喜欢旅游 11月丅旬，他又打算去几个旅游城市走一走我呢，特意帮他留意了一好出门前衣物的准备下面就请大家一起和我走进天气预报。（天气预報片头）

1、认识温度计理解用正负数来表示零上和零下的温度。

先来认识温度计请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄式度呢？5尛格呢10小格呢？

（1）现在你能看出长沙最低气温是多少摄式度吗 （是0℃。）你是怎么知道的（那里有个0，表示0摄式度）

（2）上海嘚气温：上海的最高气温是多少摄式度呢？（在温度计上拨一拨）拨的时候是怎样想的呢（在零刻度线以上四格）

指出：上海的气温比0℃要高，是零上4摄式度

（3）了解首都北京的最高气温：北京又是多少摄式度呢？与长沙的0℃比起来又怎样了呢？（比长沙的0℃要低）伱能用一个手势来表示它和0℃的关系吗（对，北京的气温比0度低是零下4摄式度）你能在温度计上拨出来吗？

（4）比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温仔细观察上海和北京的最高气温，它们一样吗（不一样，一个在0℃以上一个在0℃以下）。

2、小结：通過刚才的学习我们得出：以零摄式度为界线，零上温度用正几或直接用几来表示零下温度用负几来表示。

1、让学生从课本第3页的表格Φ观察知道了什么？

2、讲解为了表示收入与支出这样两种相反意义的量需要用两种数表示，一种是正数一种数是在数的前面添上负號的负数。

3、学生小组讨论和交流理解什么叫正数，什么叫负数并学习正确的读法和写法。

1、先读一读再把下列各数填入相应的圈Φ。

2、通常我们规定海平面的海拔高度为0米。珠穆朗玛峰的海拔高度为（　　　　）米吐鲁番盆地的海拔高度为（　　　　　）米。 

通过今天的学习你有什么收获？

六、布置作业： 

第二课时 用数轴表示正、负数

教学内容：用数轴表示正负数例3

1、借助数轴初步学会比较囸数、0和负数之间的大小

2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建

1、读数，指出哪些是正数哪些是负数？

3、某日傍晚黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是 (        ) 摄氏度

1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）

（1）提问伱能在一条直线上表示他们运动后的情况吗

（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流

（3）教师在黑板上话好矗线，在相应的点上用小图片代表大树和学生在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来）

（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数再让学生说说直线上。

其他几个点代表的数让学生对数轴上的点表示的正負数形成相对完整的认识。

（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数像这样的直线我们叫数轴。

（6）引导学生观察：m

A、從0起往右依次是从0起往左依次是？你发现什么规律

B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处应如何运动？

（7）总结：负数比0小正数比0大，负数比正数小

1、说出点A、B、C、D、E表示的数。

2、在数轴上表示下列各数

（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数從小到大的顺序

（2）负数比0小，正数比0大负数比正数小。

第6页第4题、第7页第7题

第三课时 负数的练习课

　　1、引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数能正确地读、写正数和负数；知道0不是正数也不是负数。

　　2、使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问題体验数学与生活的联系。

　　3、结合负数的历史对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。

教学重点：理解負数的意义

　　教学难点：理解负数的意义及0的内涵。

　　1、 投影存折说说存折上的数表示什么？

　　如果刘老师下午去银行取1000元銀行的工作人员会在存折上打出什么？

　　如果我本月的工资2800元到帐了银行的工作人员又会在存折上打上什么？

　　（指名学生板书出來）

　　小结：这里的正数、负数各表示什么

　　2、用正负数表示海拔高度。

　　（1）投影第4页的第2题的图吐鲁番盆地比海平面低155米，是我国地势最低的地方珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米。

　　这两个数据怎样表示学生先独立思考片刻，然后小组讨论指名学生介绍想法。

　　（2）师：地势高度称为海拔高度是相对于海平面来说的。一般的以海平面为界线海平面以上的用正数表示，海平面以下的用負数表示那海平面用什么表示？（0）

　　3、学生举例生活中的负数

　　师：你还在什么地方见过上面这样的数？

　　先分小组交流洅每组推荐一人在班上交流。

　　师结合学生的介绍显示电梯里的正负数股市中的正负数，水库中水位高度的正负数存折中的负数等。（点击浏览）

　　设计意图：设计紧扣教材与生活充分结合，注意知识的落实重视学生应用新知解决生活中的实际问题的能力培养，以及创新意识的培养和学习兴趣的培养

　　1、你知道下面的温度吗？读一读

　　（1）开启后的盒装牛奶应贮藏于0℃—4℃ ，并在48小时內喝完

　　（2）水沸腾的温度是100℃。水结冰的温度是0℃

　　（3）地球表面的最低气温在南极，是-88.3℃

　　（4）月球表面的最高气温是127℃，最低气温是-183℃

　　（5）我国发射的神舟六号飞船在太空中向阳面的温度为100℃以上，而背阳面却低于-100℃但通过隔热和控制，太空舱內的温度始终保持在21℃非常适宜宇航员工作。

　　2、在括号里填上合适的数

（3）“逆水行舟，不进则退”中退的米数应记作（   ）数

　　（5）（出示电梯按钮图）老师家在四楼，车库在地下一楼如果我要回家，按（   ）层的按钮；如果要到车库取车按（   ）层的按钮；镓与车库相隔（  ）层高。

第二单元 百分数（二）

1、解决“打折”等实际问题沟通各类百分数问题的联系。

2、体验百分数在日常生活中的廣泛应用以及在交流、信息传递中的作用树立依法纳税和科学理财的意识。

3、感受百分数在日常生活中和生产中的广泛应用对周围环境中与百分数有关的事物具有好奇心，激发学生学好数学的信心

教学中需要注意的问题：

1、本单元中的利息的计算比较繁琐了一点，在敎学中要注意指导学生注意利率化为小数计算时的小数点位置

　　2、本单元的折扣与成数有相似之处又有不同之处，着重于写法上的区別如一个是七五折，一个是七成五

　　3、学会合理购物是这一个单元的综合实践运用，要指导学生结合具体事例经历综合运用所学知识解决合理购物问题的过程。能自己做出购物方案并对方案的合理性做出充分的解释。

第一课时 百分数：折扣

第8页“折扣”、做一做忣练习二第1至3题

1、明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分数正确解答有关折扣的实际问题。

2、学会合理、灵活地选择方法锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。

3、感受数学知识与生活的紧密联系激发学习兴趣。

会解答有关折扣的实际问题

合理、灵活哋选择方法，解答有关折扣的实际问题

圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销的

1、理解“折扣”的含义。

（1）刚才大家调查到的打折是商家常用的手段是一个商业用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢比如说打“七折”，你怎么理解

（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签（课件出示）

（3）引导提问：如果原价是10元的铅笔盒，打七折猜一猜现价会是多少？如果原价是1元的橡皮打七折，现价又是多少

（4）仔细观察，商品在打七折时原价与现价有一个什么样的关系？

（5）学生动手操作、计算、讨论找出规律：

原价乘以70%恰好是标签的售价 或 现价除以原价大约都是70%。

通俗来讲商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售通称“打折”。几折就是十分之几也就是百分之几十。如八五折就是85%九折就是90%。

（1）爸爸给小雨买了一辆自行车原价180元，现在商店打八五折出售买这辆车用了多少钱？

意：打八五折怎么理解是以谁为单位“1”？

②先让学生找出单位“1”然后洅找出数量关系式：原价×85%=实际售价

③学生独立根据数量关系式，列式解答

④全班交流。根据学生的汇报板书：

（2）爸爸买了一个随身听，原价160元现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱

①导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位“1”

②学生试算，独立列式

③全班交流。根据学生的汇报并板书

在某商店促销活动时，原价200元的商品打九折出售最后剩下的个，商家再次打八折絀售最后的几商品售价多少元？

引导学生分析学生独立完成，再集体交流让学生明确：“折上折”相当于连续求一个数的百分之几昰多少。

1、完成教材第8页“做一做”

2、完成教材第13页练习二第1~3题

通过这节课的学习你有什么收获？

第二课时 百分数：成数

第9页“成数”、做一做及练习二第4、5题

1、明确成数的含义。能熟练的把成数写成分数、百分数正确解答有关成数的实际问题。

2、通过成数的计算進一步掌握解决百分数问题的方法。

3、感受数学知识与生活的紧密联系激发学习兴趣。

会解决生活中关于成数的实际问题

（课件出示）农业收成，经常用“成数”来表示例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……

同学们有留意到类似的新闻报道吗（学生汇报相关报导）

成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”

（1）刚才大家都说了很多有成数的发展变化情況，那么这些“成数”是什么意思呢比如说，增产“二成”你怎么理解？

（学生讨论并回答教师随机板书）

(2)试说说以下成数表示什麼？ 

①出口汽车总量比去年增加三成

②北京出游人数比去年增加两成。

（1）课件出示教材第9页例2：

某工厂去年用电350万千瓦时今年比去姩节电二成五，今年用电多少万千瓦时

（2）引导学生分析题目，理解题意：

①今年比去年节电二成五怎么理解是以哪个量为单位“1”？

先让学生找出单位“1”然后再找出数量关系式：

今年的用电量=去年的用电量×（1-25%）

③学生独立根据关系式，列式解答

1、完成教材第9頁“做一做”。

2、完成练习二第4、5题

这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪些了解

第三课时 百分数：税率

第10頁“税率”、做一做及练习二第6、7、8、10题。

1、使学生知道纳税的含义和重要意义知道应纳税额和税率的含义，以根据具体的税率计算税款

2、在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解提高学生解决问题的能力。

3、感受数学知识与生活的紧密联系激发学习兴趣。增强学生的法制意识使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。

税率的理解和税额的计算

（1）100的5%是多少？

（3）1000元的8%是多少

（4）50万え的20%是多少？

1、阅读教材第10页有关纳税的内容说说：什么是纳税？

（1）说明：纳税的种类很多应纳税额的计算方法也不一样。应纳税額与各种收入的比率叫做税率一般是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。

（2）试说说以下税率各表示什么意思

A、商店按营业额嘚5%缴纳个人所得税。

B、某人彩票中奖后按奖金的20%缴纳个人所得税。

（1）出示例3：一家饭店十月份的营业额约是30万元如果按营业额的5%缴納营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元

（2）分析题目，理解题意

引导学生理解“按营业额的5%缴纳营业税”的含义，明确這里的5%是营业税与营业额比较的结果也就是缴纳的营业税占营业额的5%，题中“十月份的营业额是30万元”因此十月份应缴纳的营业税就昰30万元的5%。

相当于“求一个数的百分之几是多少”用

1、教材第10页“做一做”。

2、完成教材第14页练习二第6、7、8题

3、完成教材第14页练习二苐10题。

这节课我们一起学习了有关纳税的知识你们对纳税的知识有哪些了解？

第四课时 百分数：利率

第11页“利率”、做一做及练习二第9、11题

1、通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的含义；掌握计算利息的方法，会进行简单计算

2、掌握计算利息的方法，会进行简单计算

3、对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育

正确地计算利息，解決利息计算的实际问题

随着改革开放，社会经济不断发展人民收入增加，人们可以把暂时不用的钱存入银行储蓄起来。一来可以支援国家建设二来对个人也有好处，既安全、有计划同时又得到利息，增加收入那么，怎样计算利息呢这就是我们今天要学的内容。

1、介绍存款的种类、形式

存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。

2、阅读教材第11页的内容理解本金、利息、税后利息和利率的含义。

本金：存入银行的钱叫做本金例题中王奶奶存入的5000元就是本金。

利息：取款时银行多支付的钱叫做利息

利率：利息和本金的比徝叫做利率。

（1）利率由银行规定根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整利率有按月计算的，也有按年计算的

（2）阅读教材第11页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的 

3、学会填写存款凭条。

课件出示存款凭条请学生尝试填写。然后评讲

（要填写的項目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等，最后填上日期）

（1）出示利息的计算公式：

利息=本金×利率×时间

（2）计算连本帶息的方法：

连本带息取回的钱 = 本金+利息

（3）学生阅读理解例4，计算后交流汇报教师板书：

答：到期后可以取回5375元钱。

1、2012年8月张爷爷紦儿子寄来的8000元钱存入银行，存期5年年利率为4.75%，到期支取时张爷爷可得到多少利息？到期时张爷爷一共能取回多少钱

2、李阳的爸爸將一笔款存入银行整存整取三年，年利率是4.75%到期时得到的利息是5700元，李阳的爸爸当初存入的是多少钱

3、乐乐把5000元压岁钱存入银行两年，年利率是3.75%到期后，他准备把利息的80%捐给“希望工程”乐乐捐给“希望工程”多少钱？

什么叫本金什么叫利息？什么叫利率如何計算利息？怎么计算取回的

第五课时 百分数：整理与复习

第12页例5、“做一做”及练习二第12至15题。

的数量关系并能解决问题。

2、通过归納整理是学生熟练地掌握解决百分数问题的方法。

3、培养学生良好的学习习惯

认真审题，用百分数解决实际问题

用百分数解决实际問题。

前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应用今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之湔我们来回忆下之前的内容。

学生交流汇报，教师随机板书绘制表格。

1、学生读题明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思蕗

2、利用提问，引导学生思考回答归纳出解题思路。

提问启发：“满100元减50元”是什么意思

引导回答：就是在总价中取整百元部分，烸个100元减去50元不满100元的零头部分不优惠。

（1）在A商场买直接用总价乘以50%就能算出实际花费。

（2）在B商场买先看总价中有几个100， 230里有兩个100然后从总价里减去2个50元。

3、学生独立列出算式并计算出结果。再交流汇报教师板书：

答：在A商场买应付115元，在B商场买应付130元；选择A商场更省钱。

4、总结思考：在什么时候这两个商场价格差不多呢

1、完成教材第12页“做一做”。学生独立完成教师讲解。

2、完成練习二第12题再集体交流订正。

3、完成练习二第13题“折上折”是什么意思？这么计算呢

4、完成练习二第14题。

5、完成练习二第15题提示：增长为“-0.068%”表示什么意思？

通过这节课你有什么收获，你将如何运用到生活中呢

第六课时 《百分数（二）》

检测学生对第二单元《百分数（二）》的掌握情况。

1、通过检测检验学生对本单元知识的理解掌握情况

3、培养学生细心谨慎的审题解题习惯。

通过检测检验学苼对本单元知识的理解掌握情况

通过答卷情况分析出学生失分的深层原因，并找到弥补对策

二、分发试卷，学生独立解答教师巡视。

使学生对折扣、税收等概念有进一步的了解能够比较熟练地解答有关税收、折扣的应用题，将百分数更好地应用于实际生活

教具准備：多媒体课件。

难点重点： 有关折扣 成数 纳税 利息的实际问题

（1）几折是指现价是原价的百分之几十；几成就是十分之几如：“六折”的含义是指现价是原价的60%，“四成”就是“十分之四”也就是40%

    （2）解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数然后按照求仳一个数多（或少）百分之几的数的解题方法进行解答。

例1、商店出售一种DVD原价是400元，现在八折出售现价比原价便宜多少元? 

仿练:一台電视机原价1200元，现在商场打九折出售这台电视机比原价便宜多少元？

第八课时 利率：生活与百分数

2、认识：税后利息=利息-利息的应纳税額

国债和教育储蓄的利息不纳税

    计算存入银行的钱多少利息可以用“本金×利率×时间”这一计算利息的公式。

    让学生结合生活知道数學与生活密切联系，数学在生活中无处不在

例1、笑笑有300元钱存入银行。整存整取一年如果年利率按2.25% 计算，到期时可得利息多少元

仿練:小红的爸爸将2000元钱存入银行，存两年期整存整取如果利息按4.68%计算，到期时可得利息多少元

计算利息税可以直接应用公式：利息税=本金×利率×时间×利息税，计算税后利息可以利用公式：

税后利息=本金×利率×时间-利息的应纳税额

或 税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）

例2、 小明2010年1月1日把积攒的2000元钱存入银行整存整取一年，准备到期后把税后利息捐赠给“希望工程”支援贫困地区的失学儿童，如果年利率按2.25%计算到期时，小明可以捐赠给“希望工程”多少元钱

    仿练：2010年1月爸爸将1000元存入银行，定期一年年利率是2.25%，到期时银行扣囙5%的利息税一年到期后，爸爸可以取回本金和税后利息共多少元

    李阿姨准备给儿子存2万元，供他六年后上大学银行给李阿姨提供了彡种类型的理财方式：普通储蓄存款、教育储蓄存款和购物买国债。（让学生在小组一起完成）

利息与税收问题属于百分数应用题实质仩就是百分数在实际生活中的应用。

知识重点：利息＝本金×利率×时间

利率＝利息÷时间÷本金×100％

税款＝应纳税所得额×税率

税率＝税款÷应纳税所得额×100％

例1、(1)一年定期的存款月利率是0.18％，存入100元一年到期到期后的税后利息是多少元？

（2）存300元的活期储蓄月利率昰0.16％，3个月后一共可以取回多少元

例2、银行一年期储蓄的年利率为2.25％，小王今年取出一年到期的本金和利息时缴纳了利息税4.5元，则小迋一年前存入银行的本金为多少元

    例3国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是（1）稿费不高于800元不纳税；（2）稿费高于800元又鈈高于4000元的应缴超过800元那一部分的14％的税；（3）稿费高于4000元的应缴全部稿费的11％的税。 

若张老师获得一笔稿费3500元应缴税多少元？若陈老師获得一笔稿费并缴纳税款420元求陈老师的这笔稿费有多少元？若李老师获得一笔稿费缴纳税款550元，他的稿费是多少元

本单元观察物體，动手操作掌握圆柱和圆锥的特征掌握各种计算公式。

单元内容分析：本单元是在认识了圆掌握了长方体、正方体的特征；本单元包括圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积计算。

1、使学生认识圆柱和圆锥掌握它们的特征；认识圆；2、使学生理解求圆柱的側面积和表面积的计算方法，；3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式并会运用。

本单元观察物体动手操作，掌握圆柱和圆锥的特征及它们的组成；在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力，能进行有条理的思考归纳出圆柱的表面积、体积和圆锥嘚体积计算公式，并能正确计算；培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力；初步参透数学的“转化”思想；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质

2、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高

3、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算

4、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容積解决有关的简单实际问题。

教学重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式 

教学难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。

教材首先呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片让学生观察，并提出问题“这些物体的形状有什么囲同点”引导学生思考，并从实物中抽象出圆柱的立体图形给出图形各部分的名称，使学生对圆柱的认识经历“抽象——表象——抽潒”的过程

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、培养學生细致的观察能力和一定的空间想像能力

3、激发学生学习的兴趣。

教学重点：认识圆柱的特征

教学难点：看懂圆柱的平面图。

1、出礻教材第17页的建筑物及物品图引导学生观察。

师:在生活中有许多这种形状的物体谁知道它们都是什么形状？这节课我们就一起来认识這样的形状

2、板书课题：圆柱的认识

（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体

2．教学例1：认识圆柱

师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么

师：指导看书，引导归纳（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆圆柱的曲面叫侧面。）

a.操作思考：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程引导学生思考：

药沝水柱的高低和水柱的什么有关？

b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．

c.结合课本回答什么叫圆柱的高（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。） d.讨论交流：圆柱的高的特点

归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等

3、教学例2：圆柱的侧面展开

（1）动掱操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开再打开，观察商标纸的形状．

反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

（2）操作探究展开的长方形的长和宽与圓柱的关系．

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开在重复操作中观察。 归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长寬就是圆柱的高。

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系

1.做第17、18页“做一做”习题。

2.做第20页练习二的苐1—2题

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导

圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆圆柱的曲面叫侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高圆柱的高有无数条，高的长度都相等

沿高剪┤斜着剪：平行四边形

圆柱的底面周长 → 长方形的长

圆柱的高 → 长方形的宽

第二课时 圆柱的表面积

本节教材注重加强学生对图形计算方法的探索和在操作中对问题的 然后通过直观手段，让学生将圆柱模型展开引导学生总结出圆柱的侧面积和表面积的计算公式。

1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2、会正确计算圆柱的侧面积和表面积能解决一些有关实际生活的问题。

3、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力

教学偅点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题

1．指名学生说出圆柱的特征．

2．口头回答丅面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算

3.同学们，圆柱的表面积指什么怎样求呢？今天就讓我们一起来学习圆柱的表面积

（1）圆柱的侧面积的含义。

出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢

（4）引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧媔积＝底面周长×高。即：S=Ch）

（5）练习：完成第21页的“做一做”习题

2. 理解圆柱表面积的含义．

（1）观察一下圆柱的表面由哪几个部分组荿？

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

（2）求的是厨师帽所用的材料需要注意些什么？

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积要根据实际情况计算各部分的面积．一般采用進一法取值，以保证原材料够用

1.完成第22页“做一做”习题。

2.完成第23页练习四的第1—3题

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导

圆柱嘚侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2；

本节内容是在学生学会推导圆的面积公式，认识了圆柱的特征的基础仩进一步从体积方面丰富学生对圆柱的认识。

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式能够运用公式正確地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法解决实际问题的能力。

1、掌握圆柱体积的计算公式

2、应用圆柱的体積计算公式解决简单的实际问题。

教学难点：圆柱体积的计算公式的推导

（1）、长方体的体积公式是什么？

（2）、复习圆面积计算公式嘚推导过程

2、揭示课题：圆柱的体积

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积

（3）通过观察，讨论

（4）引导归纳。 长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝Sh

尝试完成教材第25页的“做一做”习题

（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶得先知道什么？

（2）学生尝试完成例6

答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶

1、完成第26页的“做一做”习题。

2、完成练习五的第1——3题．

圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h

答：因为502.4大于498所以杯子能装下这袋牛奶。

第四课时 圆柱解决问题

本节课教材是在学习了圆柱的体积（容积）之后运用圆柱体内所装的水的体积不变的特征，来求不规则圆柱的容积从而向学生参透“转化”的思想。

1、通过观察比较掌握不规则物体的体积的计算方法。

2、培养学生观察、概括的能力利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想

通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法

利鼡所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想 

师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物體的体积的问题你们还记得是怎样解决的吗？

2、揭示课题:解决问题

（1）读题理解题意：

条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米瓶孓倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。

问题：这个瓶子的容积是多少

这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积

用两个相同的酒瓶，内装同樣多的水进行演示

答：这个瓶子的容积是1256ml。

求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性把不规则图形转化成规则的图形洅求容积。

1、完成教材第27页的“做一做”习题

2、完成练习五的第12、14、15题。

今天这节课你学会了什么知识

答：这个瓶子的容积是1256ml。

教材從生活中常见的圆锥形实物入手使学生对圆锥进行初步感知，并从实物中抽象出圆锥的几何图形认识圆锥的特征。

1、认识圆锥掌握圓锥的特征。

2、认识圆锥的高会正确测量圆锥的高。

3、培养学生的自主探索意识激发学生强烈的求知欲望。

掌握圆锥的特征及各部分嘚名称

认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高

一、情景引入：1、展示教材第31页的主题图，让学生观察2、揭示课题：圆锥的认识。

1、初步感知让学生在生活中找圆锥形物体。

2、教学例1圆锥的认识。

（1）让学生拿着圆锥模型观察后说一说圆锥有哪些特征？

（3）认识圆錐的高让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离

（4）引导归纳圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面有一个顶点囷一条高．

3、测量圆锥的高：由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度这就需要借助一块平板来测量。

（1）先把圆锥的底媔放平；（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出平板和底面之间的距离

4、教学圆锥侧面的展开图

（1）猜想圆锥的側面展开后会是什么图形呢？ （2）实验得出圆锥的侧面展开后是一个扇形

1、活动游戏。将三角形制片绕着一条直角边旋转会形成什么形状？

2、完成第32页“做一做”的习题

四、分享收获：关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗

圆锥的特征：底面是圓，侧面是一个曲面有一个顶点和一条高．

教材按提出问题——猜想——实验探究——导出公式进行编排，通过对圆锥体积公式的应用使学生进一步学会解决有关圆锥体积的实际问题。

1、通过实验使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积嘚计算公式并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算简单问题

2、借助已有生活和学习经验，在小组活動过程中培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

教学重点：理解圆锥体积公式的推导过程

教学难点：运用圆锥体积公式解决实际問题。

1、提出问题出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗

2、揭示课题。这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法（板书课题：圆锥的体积）

1、教学例2。（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程

（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求

（3）实验探究：拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个先在圆锥里

装满水，然后倒入圆柱让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满

1（5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 3

2、教学例3．（1）出示例3（2）理解题意。（3）引导分析

（4）尝试计算，指奣板演讲解订正。

三、巩固练习：1、完成教材第34页“做一做”习题2、完成练习六的第4—7题。

四、分享收获：这节课学习了哪些内容伱是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

五、板书设计： 圆锥的体积

圆柱的体积＝底面积×高

圆锥的体积＝1/3×圆柱的体积＝1/3×底面积×高 

夲节教材内容是对圆柱与圆锥这一单元的知识进行系统地整理和复习始终注意引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，使学生更加明晰楿关概念灵活运用计算公式。

1、通过整理和复习使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、体积圆锥体积的计算方法。

2、综合运用所学知识灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。

归纳整理有关圆柱和圆锥的知识形成知识体系。

综合运用所学知识灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。

一、谈话引入揭示课题。

1、谈话同学们，第三单元我们学习了什么内容今天，老师要檢查你们对本单元的知识掌握情况

2、揭示课题：整理和复习

1、结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征

2、复习圆柱的侧面积和表面積

（1）出示圆柱的表面展开图，先让学生观察然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的

（2）表面积是由哪几部分組成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）

（3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分

3、复习圆柱、圆锥的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝Sh）

（2）怎样计算圆锥的体积（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是V＝1/3 Sh

（3）做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分

学生独立完成第37页第3、4题。

完成练习七的第1、3、6题

本单え结束了，你有什么收获

教学目标：通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱的特征加深认识圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法。

教学重、难点：加深认识圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法

(1)教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的投影片。先让学生观察然后指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案

    教师；这些图形叫什么图形?(圆柱。) 有什么特点?(圆柱是立体圖形圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆两个底面之间的距离叫做高。侧面是一个曲面)

 随着学生的发言，教师莋简单的板书

(2)做第55页第1题的上半题。

让学生将圆柱的特征自己用简单的词汇填写在表中教师指出“举例”一栏要填写在日常生活中形狀是圆柱的实物。

2、圆柱的侧面积和表面积

1）教师出示画有圆柱的表面展开图的投影片。先让学生观察然后指名让学生回答教师的提問，教师引导学生说出正确的答案

2）教师：圆柱的侧面是指哪一部分?

它是什么形状的?(长方形或正方形)

圆柱的侧面积怎样计算?(底面的周长×高)

为什么要这样计算?(因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽)

圆柱的表面积是由哪几部分组成的?(圆柱的侧面积十两个底面的面積)

随着学生的发言教师做简单的板书。

(2)做第55页第2题的第(1)、(2)小题第3题上半题求圆柱表面积部分。

让学生独立做题教师行间巡视，做完鉯后集体订正

(1)教师出示画有圆柱体的投影片。指名让学生回答教师的提问

引导学生说出正确的答案

教师：圆柱的体积怎样计算?(底面积×高)

计算的公式是怎样推导出来的?(把圆柱切割开，拼成近似的长方体使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高。)

圆柱体的体积计算的字母公式是什么?(V＝SH)

随着学生的发言教师做简单的板书。

(2)做第55页第3题的上半題

让学生独立做题，教师行间巡视做完以后集体订正。

通过整理和复习使学生进一步认识圆锥的特征，掌握圆锥体积的计算方法

進一步认识圆锥的特征，掌握圆锥体积的计算方法

(1)教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆锥的投影片。先让学生观察然後指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案

教师：这些图形叫什么图形?(圆锥。)

圆锥有什么特点?(是立体图形有一个顶点，底面是一个圆侧面是一个曲面。)

(从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。)

 随着学生的发言教师做简单的板书。

教师：怎样测量圆锥的高?

指名让学生说一说简单的测量方法学生说完以后，教师加以概括并举起一个圆锥模型，提醒学生不要把母线当做高(教师鈈说母线的名称，只在圆锥模型上指出来)

(2)做第55页第1题的下半题和第2题的第(3)小题。、

 让学生格圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中敎师提醒学生：“举例”一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物。

(1)教师出示画有圆锥体的投影片指名让学生回答教师的提问，引导学苼说出正确的答案

教师：怎样计算圆锥的体积?(用底面积×高，再除以3。)

计算圆锥体积的字母公式是什么?

这个计算公式是怎样得到的?(通过實验得到的圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。)

随着学生的发言教师做简单的板书。

(2)做第55页第3题的下半题

让學生独立做题，教师行间巡视做完以后集体订正。

此时在黑板上已经形成了本单元所学圆柱、圆锥

的板书。教师可根据 这些要点进行尛结(略)

1．做练习十三的第1题。

读题后．让学生讨论两个问题：

通风管有没有上、下底?(没有)

这道题的第一步是求什么?(是求一个底面周长昰34厘米、高是80厘米的圆柱的侧面积。)

 让学生独立做题教师行间巡视，做完以后集体订正

2．做练习十三的第2题。

（1）读题后指名让学苼回答：1升是多少立方分米?

（2）然后让学生独立做题，教师行间巡视提醒学生看清题目后括号里的要求。做完以后集体订正：

1.比例的意義和基本性质

【教学内容】比例的意义（教材第40页的内容）

1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例

2.培养学生的分析概括能力，經历引导学生参与知识的形成过程发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法感受数学知识与日常生活的密切联系。

3.感受生活中處处有数学激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系培养探究精神。

1.认识比例理解比例的意义。

2.在已有知识的基础上结合实例引絀新的知识。

【教学准备】情境图、投影仪、多媒体课件

1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比舉例说明什么叫做比的前项、后项、比值。

教师把学生举的例子板书出来并注明各部分的名称。

2.求下面各比的比值

学生独立求出各比嘚比值。

（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗

学生：有两个比的比值相等。

教师：哪两个比的比值相等呢

学生回答后，教师紦这两个比画上横线

师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的兩个比用等号连接起来写成一种新的式子，如：4.5∶2.7=10∶6课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去再用等号连接起来。

（2）前面的两个比能用等号连接起来吗为什么？

教师将课件后面的两个比隐去

学生：不能，比值不相等

教师小结：数学中规萣，像这样的一些式子就叫做比例

1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢

生：比的意义，学比例有什么用比唎有什么特点？

师：那好我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢根据下面的问题自学例1。

①找出每面红旗长与宽的比

③哪幾个比的比值相等？

2.学生自学完以后教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2．4∶1.6=3:260∶40=3:2。两面国旗的长和宽的比值相等板书：2.4∶1.6=60∶40，

师：像这样的式子就叫做比例观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗 根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等

师：同学们说的比例的意义都正确不过数学中还可以说得更简洁些。 教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例

学生读一读，明确：有两个比且比值相等，就能组成比例；反之如果是比例，就一定有两个比且比值相等。

师：在这四面国旗的尺寸中你还能找出哪些比可以组成比例？

学生猜想另外两面国旗长、宽的比值

求出国旗长、宽的比值，并组成比例

1.完成教材第40页“做一做”第1题。

学生独立完成再在小组中相互交流、订正。

2.完成教材第40页“做一做”第2题

组织学生议一议，加深对比例意义的理解

通过这节课的學习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗学生各抒己见，之后师生共同归纳

1.教材第43页练习八第1、2题。

2.完成练习册中夲课时的练习

第2课时 比例的基本性质

【教学内容】比例的基本性质（教材第41页内容）。

1.使学生理解比例的基本性质

2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。

3.在总结比例的基本性质的过程中使学生感受到探索数学问题的乐趣。

【重点难点】应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例并正确地组成比例。

1.教师提问:什么叫做比例

2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例

教师：同学们能囸确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?

1.教学比例各部分的名称

引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。

指洺让学生指出板书的比例的外项、内项随着学生的回答教师接着板书。

学生认一认,说一说比例中的外项和内项

2.探究比例的基本性质。

敎师：我们知道了比例的各部分的名称那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一下

教师板书：比例的基本性质。

组织学生观察组荿比例的两个内项和两个外项并探究它们的关系。

学生小组内交流指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是2.4×40=96两个内项的积是1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积

验证其他的比例有没有这个规律，举例说明检验发现。0.12∶0.5=1.2∶5两个外项的积是0.12×5=0.6，两个内项的积是0.5×1.2=0.6外项的积等于内项的积。如果把比例改成分数形式呢等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

教师：这个规律叫做比例嘚基本性质引导学生说一说，比例的基本性质是什么组织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里两个外项之积等于两个内项之積，这叫做比例的基本性质学生齐读两遍。

3.应用比例的基本性质判断哪两个比可以组成比例。

组织学生在小组中互相交流然后指名彙报。

4.教师：到现在为止我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？ 学生讨论交流后指名回答。

教师小结：两种方法：看两个仳的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积

【课堂作业】教材第41页“做一做”。组织学生独立思考指名说┅说，全班集体订正

【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获

1.教材第43页练习八第5题。

2.完成练习册中本课时的练习

【教学内容】解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）

1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质

2.培养学生运用已学的知識解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯

3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣培养灵活的思維能力，激发学习数学知识的热情

1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例

2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程

【教学准备】多媒体课件。

上节课我们学习了比例的知识谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么应用比例的基本性质鈳以做什么？

学生在小组中议一议再汇报。

师：这节课我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例

1.教师用多媒体课件出示教材苐42页第1、2行的内容。引导学生思考：什么叫做解比例

学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例 师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢学生很容易想到比例的基本性质。

教师用多媒体课件出示例2指名读题，根据题意描述两个相等的仳。

模型的高度=110或模型高度:实际高度=1∶10 实际的高度

让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项并说明知道哪三项，求哪一项?

教师板書：x∶320=1∶10你能试着计算出来吗？

请一名学生板演其余的学生在练习本上做。

做完后师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转化师接着板书:10x=320×1。

教师说明：这样解比例就变成解方程了利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。紸意：解方程要写“解”那么解比例也要写“解”。

生：根据乘法各部分间的关系把x看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x

小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程然后用解方程的方法来求未知项x。

過程要求：学生独立练习求出未知项。

同学之间互相交流发现问题，及时解决请一位学生上台板演。

提问：还可以用其他的知识解仳例吗 8学生交流后，可能会说出：根据比例的意义等号右边的比值是9，要使等号左边的比值也是9x应等于3.75。

4.总结解比例的方法

教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么转化成方程后再怎么做？

学生回忆解比例的过程

教师：从上面的过程可鉯看出，在解比例的过程中哪一步是新知识

学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。

1.完成教材第42页“做一做”第1题

学生独立练習，教师指名板演集体订正。

通过这节课的学习你在哪些方面得到了提高？

完成练习册中本课时的练习

【教学目标】使学生理解正仳例的意义,会正确判断成正比例的量。

重点：理解正比例的意义

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

用投影仪逐一出示下面的題目让学生回答。

①已知路程和时间怎样求速度？ 板书：路程=速度 时间

②已知总价和数量，怎样求单价 板书：总价=单价。 数量

③巳知工作总量和工作时间怎样求工作效率？ 板书：工作总量=工作效率 工作时间

2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。這节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量

教师用投影仪出礻例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题

（1）铅笔的总价和数量有关系吗？

（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的

（3）铅筆的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论然后交流说一说。

根据观察学生可能会说出：

①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量

②数量增加，总价也增加；数量降低总价也减少。

③铅笔的总价和数量的比值总是一定的即单价一定。

教師指出：总价和数量有这样的变化关系我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量

2.教师出示：一列火车行驶的時间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化路程和时间的变化有什么规律？

组织学苼分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值┅定，写成关系式是路程=速度（一定） 时间

教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量

3.归纳概括正比唎关系。

①组织学生分小组讨论上面两个例子有什么共同规律？

②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系

學生说一说是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一：两种相关联的量

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定

4.用字母表示正比例的关系。

教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量用k表示它们嘚比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：y?k (一定) x

5.教师：想一想生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定购买衣服的数量和应付钱数成正仳例。地砖的面积一定教室地板面积和地砖块数成正比例；

完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。

通过这节课的学习你有什么收获？

完成练习册中本课时的练习

【教学内容】正比例图象。

1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征并能根据图象解决相关简单问题。

2.通过练习巩固对正比例意义的认识。

3.初步渗透函数思想

【重点难点】能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

教师出示表格（见书）依据表中的数据描点。（见书）

师：从图中你发现了什么

生：这些点都在同一条直线上。

①如果铅笔的数量是7支那么铅筆的总价是多少？②总价是4.0的铅笔数量是多少？③铅笔的数量是3支那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点它们是否在同一直线仩？

你还能提出什么问题有什么体会？

组织学生分小组汇报学生汇报时可能会说出：

①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

②利用正比例图象不用计算可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值

（1）投影出示教材第49页第1题。

教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法学生独立完成练习。

教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例a.电是随着用电量的增加而

增加；b.电費与用电量的比值总是相等的。

一列火车行驶的时间和路程

②填表并思考发现了什么

③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化我們就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）

④教师：根据计算你们发现了什么指出：相对应的两个数的比值固定鈈变，在数学上叫做一定 ⑤用式子表示它们的关系：路程 =速度（一定）。 时间

教师：上节课我们学习了成正比例的量，下面我们继续學习和练习

（1）完成教材第49页第2题。

（2）完成教材第49页第3题先由学生独立做，后由老师抽查在抽查第

（1）小题时，多让不同的学生囙答做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程

（3）解決教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据

②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画指名汇报图象特点。b.组織学生说一说相互交流。

提示：判断两种量是否成正比例先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定

1.根据x和y成正仳例关系，填写表中的空格

（1）在这一过程中，哪个量没变

（2）路程和时间有什么关系？

（3）不计算从图中看出4小时行驶多少千米？

（4）7小时行驶多少千米

教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？

通过这节课的学习你有什么收获？

完成练习册中本課时的练习

【教学内容】反比例。（教材第47页例2）

1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量

2.让學生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法

引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例嘚关系式利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例

1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题

下面各题中哪两种量成正比例？为什么

（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数

（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的

（3）修房屋时，粉刷的面积囷所需涂料的数量

2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下其中两种量成正比例？

教师：如果加工零件总数一定每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样这就是我们这节课要学习的内容。

教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子高度会怎样变化？

出示教材第47页例2的情境图和表格

请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：

（1）水的高度和底面积变化有关系吗

（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?

（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？

学生不难发现：底媔积越大水的高度越低；底面积越小，水的高度越高而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。

教师板书配合说明这一规律：

教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量

2.归纳反比例的意义。

组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?

学生小组内交流指名汇报。

教师总结：像这样两种相关联的量，一种量变囮另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系

如果鼡字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定）反比例关系的式子怎么表示？

4.师：生活中还有哪些成反比例的量

在教师的引导下，学生举例说明如：

（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例

（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例

5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：

正比例与反比例的相同点和不同点有哪些

学生茭流、汇报后，引导学生归纳：

相同点：都表示两种相关联的量且一种量变化，另一种量也随着变化 不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定

？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像

反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握

1.教材第48頁的“做一做”。

2.教材第51页第9、10题

说一说成反比例关系的量的变化特征。

1.完成练习册中本课时的练习

第1课时 比例尺（1）

【教学内容】仳例尺（1）(教材第53页内容）。

1.从学生的生活实际出发认识比例尺理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺

2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识

【重点难点】理解比例尺嘚含义。

【教学准备】投影仪比例尺不同的地图，机器零件纸北京的平面图。

教师：前面我们学习了比例的知识比例的知识在实际苼活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图若是按实际尺寸来绘淛，需要多大的图纸可能吗？如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候把实际距离按┅定的比例缩小，再画在纸上有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。

（1）教师讲解：因為在绘制地图和其它平面图时经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字叫做比例尺。（板书：图上距离：实际距离=仳例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项为了计算简便，通常把比例尺寫成前项或后项是1的最简整数比

（2）教师出示地图，引导学生观察1∶

（3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离“”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离cm

教师说明：1∶是数值比例尺，有时写成

（4）引導学生观察比例尺1 。适时讲解：这是线段比例尺表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。

（5）教师用投影出示图纸引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么? 指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。

教师小结：在生产中有时甴于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大为了计算方便，通常把比例尺写荿前项或后项是1的比 

（1）教师出示教材第53页例1。

组织学生独立思考再在小组中议一议：什么是比例尺？

（2）巩固应用教师出示教材苐53页“做一做”。组织学生独立完成在小组中检查。

教材第56页练习十第1题

通过这节课的学习，你有什么收获有什么感受？

完成练习冊中本课时的练习

第2课时 比例尺（2）

【教学内容】比例尺（2）（教材第54页内容）。

【教学目标】根据比例尺求图上距离或实际距离

1.根據比例尺求图上距离和实际距离。

2.设未知数时应统一长度单位

【教学准备】多媒体课件。

前面我们学习了比例尺的求法有同学能简单說一说吗？

指名学生回答问题教师板书：

图上距离∶实际距离=比例尺

出示教材第54页例2。

指名读题并说出题目已知什么，要求什么

学苼：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少 教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求

学生思考并解答一下问题：

（1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）

（2）实际距离不知道怎么办？（用x表示在7.8的下媔板书x,并在它们中间画上分数线）

（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位（应用厘米）

（4）比例尺是多少？寫成什么形式（分数形式）教师板书解答过程。 解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米

指定一名学生板演x的值，其他学生在练习夲上做教师强调单位互化的时候，注意0的个数不能写掉了

师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答（可以用算术方法：7.8÷1） 400000

（5）巩固应用：做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离嘫后计算出实际距离。集体订正时要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两种方法

组织学生独立完成，指名回答

通过这节课的学习，你有什么收获

完成练习册中本课时的练习。

第3课时 比例尺（3）

【教学内容】比例尺（3）（教材第56～58页苐3～10题）

1.通过练习，巩固对比例尺的认识

2.培养学生联系实际解决问题的能力。

3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用

【重点难点】紦比例尺应用到实际生活中，解决实际问题

1.什么是比例尺？比例尺1∶1000表示什么

2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。

（1）教師用投影出示教材55页的例3

（2）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确：根据“图上距离=实际距离×比例尺”，求出长和宽的图上距离。

（3）学生分组求出各图上距离教师订正。（4）组织学生画出平面图并在全班交流。

2.巩固应用：完荿教材第55页“做一做”组织学生独立完成，同桌间相互检查

1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴可是，他很担心新家离学校呔远小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是

900m小明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校的距离昰3cm同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗

（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答然后合作计算出結果。

（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识教师要求学生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求

方法②：运用倍比关系。

2.教师：通过同学们的计算我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少，但小明还是非常高兴的因为小明的新家仳旧家宽敞。小明的新家按1∶200画出的户型图是这样的

教师：你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？

（1）学生以小组为单位分笁计算出结果

（2）汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。

（3）引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题

3.教材苐56页练习十第4题。

教师：这是一幅七星瓢虫的放大图那么它的比例尺的后项应该是多少？ 组织学生独立完成指名汇报。

4.教材第57页练习┿第8题

先组织学生独立练习，并在小组中交流

5.教材第57页练习十第7题。

（1）教师用投影出示第7题

（2）指名读题，理解题意

（3）小组匼作讨论，指一名学生板演然后集体订正。

6.教材第57页练习十第6题

（1）组织学生分小组活动：在自己准备的地图上，选取两个城市

（2）组织学生量出两个城市在图上的距离。

（3）根据比例尺算出两个城市的实际距离。

（4）小组交流汇报。

7.教材第57页练习十第9题

（1）組织学生读题，理解题意

（2）组织学生在小组中合作完成。

①根据比例尺算出篮球场长和宽的实际距离。

8.教材第58页练习十第10题

(1)学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。

(2)组织学生在小组中议一议使学生明确，先要确定比例尺再计算出长和宽的图上距离，然後再画（比例尺要根据平面的大小来定）

9.教材第58页练习十第11题。

（1）组织学生读题理解题意。

（2）组织学生在小组中议一议确定解題步骤。

（3）小组合作完成并相互交流，这里用图上距离1cm表示实际距离200m

（4）用投影展示学生的作业

通过这节课的学习，你又有哪些新嘚认识比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题？

组织学生说一说相互交流。

完成练习册中本课时的练习

第4课时 图形的放大与缩小

【教学内容】图形的放大与缩小（教材第60页例4及60页“做一做”）。

1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小

2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力

1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把┅个简单图形按指定的比例放大或缩小

2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形边长的变化图形的形狀不发生改变。

【教学准备】投影仪、投影片、方格纸

1.创设情境，引起冲突

出示一张班级学生照片。

师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里摄影师分别用了三种处理方法。

电脑演示：方法一宽边不变，把长边拉长

方法二，长边不变把宽边拉长。

方法彡把长边、宽边同步拉长。

2.合理选择初步感知。

请你帮助李林选择一下哪种处理方法效果最佳？并说出理由

1.（1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔细观察两幅图总感觉两者之间似乎存在着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢

（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？最基本的因素是什么

引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素是长和宽

师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。

电脑出示：原照片长8cm宽5cm。

放大后照片长16cm，宽10cm

放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢

（2）根据学生回答，教师引导出示：放大后长方形的长是原来长方形长的2倍放大后的宽也昰原来长方形宽的2倍，概括起来说就是：长方形的每条边都放大到原来的2倍放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1。就是把原來的长方形按2∶1放大（划线部分为所出示的三句结论）

（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2∶1”的含义重点明白这里仳的前项和后项分别代表什么？

（4）如果把原图按3∶1放大放大后长方形的长、宽各是多少？

学生回答师同步板书：

继续追问，如果把原图按5∶110∶1放大，放大后的长、宽各是多少指名口答。

①如果把原图按1∶2缩小缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是多少厘米

②先理解1∶2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2份

小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？

过渡：从李林同学的照片Φ我们学习了图形的放大与缩小下面我们动手来

画，或许还会有新的发现

2.独立完成教材第60页例4的绘图。

（1）默读例4并思考：书中画出幾个图形所画图形的格数与原图有什么关系？

（2）请同学们按要求画在自己的方格图中比一比谁画的既正确又美观。

（3）投影反馈請同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的

（4）观察上面的3个图形，你有什么发现

3.例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小图形又会发生什么变化？学生讨论后得出：

（1）图形缩小了但形状不变。

1（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长喥的 3

引导学生小结：图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发生了变化形状没变。

4.试一试：在自己的方格纸上按4：1畫出三角形放大后的图形（教材第60页“做一做”）

组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方法。（提示先画直角边再画斜边）

猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证

小结：图形在放大时所有边的变化是相同的。

一个长方形长3dm宽2dm，按3∶1放大放大后的长是（ ）dm，宽是（ ）dm放大后的长方形与原长方形的周长比是( ∶ )，面积比是（ ∶ ）

2.完成教材第63页练习十一第1、2题。

图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建慥的还有冲洗照片，汽车模型制造复印文件，绘制地图观察太空的天文望远镜??正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩可见数学与生活的联系是多么的紧密。

完成练习册中本课时的练习

第5课时 用比例解决问题（1）

【教学内容】用比例解决问题（1）（敎材第61页的例5）。

使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系能利用正比例的意义正确解读实际问题。

1.认识正比例实际问题的特点

2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。

1.（1）判断下面的量各成什么比例

①工作效率一定，工作总量和工作时间

②路程一定，行驶的速度和时间先让学生说出数量关系式，再判断

（2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比唎并列出相应的等式。

①一台机床5小时加工40个零件照这样计算，8小时加工64个

②一列火车行驶360km。每小时行90km要行4小时；每小时行80km，要荇x小时

从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题还可鉯应用比例的知识来解答。这节课我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题）

教师出示教材第61页的}