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一特征方程的解r是一对共轭复数：
- 因为是实数解，是复数要使方程两边相等，必须满足以下条件：
- 证明：洳果那么为实数
- 同理：如果，那么为实数
- 将代入通解：（工程上的用法）
三应用：弹簧—质量—阻尼系统
- 设阻尼常数，弹性常数表礻弹簧振荡的角速度，
- 当时阻尼系数，没有阻尼：
- 原方程变为简谐振动方程：
- 当时必为复数，模型必产生振荡：
- 伪周期表示周，表礻伪角速度因为振幅始终处于递减状态
- 如果阻尼系数c变大，伪角速度会如何变化
- ，p取决于阻尼系数c和质量m
- 定理：（勾股定理）取决於阻尼系数c、弹性系数k和质量m
- 如果阻尼系数c变大，p变大伪角速度变小
- 振幅和相位滞后取决于初始条件
