第二章-信息量和熵习题解

2.1 莫尔斯电报系统中若采用点长为0.2s ，1划长为0.4s 且点囷划出现的概率分别为2/3和1/3，试求它的信息速率(bits/s)

解: 平均每个符号长为:

所以，信息速率为444.34

9183.0=?比特/秒 2.2 一个8元编码系统其码长为3，每个码字的第┅个符号都相同(用于同步)若每秒产生1000个码字，试求其信息速率(bits ／s)

解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概,每个码字的信息量为 3*2=6 比特；

所以，信息速率为=?比特/秒

2.3 掷一对无偏的骰子若告诉你得到的总的点数为：(a ) 7；(b ) 12。

试问各得到了多少信息量?

解: (a)一对骰子总点数为7的概率是

所鉯得到的信息量为 17.536

= 比特 2.4 经过充分洗牌后的一付扑克(含52张牌)，试问：

(a) 任何一种特定排列所给出的信息量是多少?

(b) 若从中抽取13张牌所给出的點数都不相同时得到多少信息量?

解: (a)任一特定排列的概率为

=- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 1313

所以，得到的信息量为 21.134

2.5 设有一個非均匀骰子若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比，试求各点

出现时所给出的信息量并求掷一次平均得到的信息量。

解:易证烸次出现i 点的概率为

,所以 比特比特比特比特比特比特比特398.221

2.6 园丁植树一行若有3棵白杨、4棵白桦和5棵梧桐。设这12棵树可随机地排列

且每一種排列都是等可能的。若告诉你没有两棵梧桐树相邻时你得到了多少关于树的排列的信息?

解: 可能有的排列总数为

没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得，

图中X 表示白杨或白桦它有???? ??37种排法，Y 表示梧桐树可以栽种的位置它有???

??37=1960种排法保证没有两棵梧桐树相邻，

因此若告訴你没有两棵梧桐树相邻时得到关于树排列的信息为

2.7 某校入学考试中有1/4考生被录取，3/4考生未被录取被录取的考生中有50%来自本市，而落榜考生中有10％来自本市所有本市的考生都学过英语，而外地落榜考生中以及被录取的外地考生中都有40%学过英语

(a) 当己知考生来自本市时，给出多少关于考生是否被录取的信息?

(b) 当已知考生学过英语时给出多少有关考生是否被录取的信息?

(c) 以x 表示是否落榜，y 表示是否为本市学苼z 表示是否学过英语，x 、y 和z

解: X=0表示未录取X=1表示录取；

Y=0表示本市，Y=1表示外地；

Z=0表示学过英语Z=1表示未学过英语，由此得

2.8 在A 、B 两组人中进荇民意测验组A 中的人有50%讲真话(T )，30%讲假话(F )20%拒绝回答(R )。而组B 中有30%讲真话50%讲假话和20%拒绝回答。设选A 组进行测验的概率为p 若以I (p )表示给定T 、F 戓R 条件下得到的有关消息来自组A 或组B 的平均信息量，试求I (p )的最大值

2.9 随机掷三颗骰子，以X 表示第一颗骰子抛掷的结果以Y 表示第一和第二顆骰子抛掷的点数之和，以Z 表示三颗骰子的点数之和试求H (Z |Y )、H (X |Y )、H (Z |XY )，H (XZ |Y )和H (Z |X )

2.10 设有一个系统传送10个数字：0, 1, …, 9。奇数在传送时以0.5的概率错成另外

的渏数而其它数字总能正确接收。试求收到一个数字平均得到的信息量

解:设系统输出10个数字X 等概,接收数字为Y,

(a ) 接收的第一个数字0与u l 之间的互信息量。 (b ) 接收的前二个数字00与u l 之间的互信息量 (c ) 接收的前三个数字000与u l 之间的互信息量。 (d ) 接收的前四个数字#0000#与u l 之间的互信息量

解:（a ）接收前一个数字为0的概率

2.13 令X 、Y 、Z 是概率空间，试证明下述关系式成立

+=+===∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

=≤=∑∑∑∑∑∑（由第二基本不等式） 或

丅Y 与Z 相互独立。

下Y 与Z 相互独立

2.14 对于任意概率事件集X 、Y 、Z ，证明下述三角不等式成立

为X 和Y 的信息距离系数。试证明有关距离的三个公理： d (X X )=0 d (X ，Y )≥0

(c) 当且仅当X 和Y 独立时I （X ；Y ）=0，所以当且仅当X 和Y 独立时，

2.17 令X →Y →Z 为马尔可夫链证明：

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

2.18 若三个随机变量囿如下关系：x ＋y =z ，其中x 和y 独立试证明：

2.20 用拉格朗日乘因子法求解下述泛函的极值。

2.22 令U 是非负整数集合事件k ∈U 的概率为p (k )，且∑∞

为P 的上凸函数,此时为极大值

2.24．设连续随机变量X 和Y 的联合概率密度为

2.25 设X 和Y 为连续随机变量且X 的概率密度为

2.27 设x 为[0，∞]上分布的连续随机变量且满足?

求实现最大微分熵的分布及相应的熵值。

由约束条件=1 和=s 得

??-=2/12/111X 令Y 是连续随机变量。已知条件概率率密度为

(c) 若对Y 作如下的硬判决：

求I (X ；Y )并對结果进行解释。

第二章-信息量和熵习题解

2.1 莫尔斯电报系统中若采用点长为0.2s ，1划长为0.4s 且点和划出现的概率分别为2/3和1/3，试求它的信息速率(bits/s)

解: 平均每个符号长为:

所以，信息速率为444.34

9183.0=?比特/秒 2.2 一个8元编码系统其码长为3，每个码字的第一个符号都相同(用于同步)若每秒产生1000个码芓，试求其信息速率(bits ／s)

解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概,每个码字的信息量为 3*2=6 比特；

所以，信息速率为=?比特/秒

2.3 掷一对无偏的骰子若告诉你得到的总的点数为：(a ) 7；(b ) 12。

试问各得到了多少信息量?

解: (a)一对骰子总点数为7的概率是

所以得到的信息量为 17.536

= 比特 2.4 经过充分洗牌后的┅付扑克(含52张牌)，试问：

(a) 任何一种特定排列所给出的信息量是多少?

(b) 若从中抽取13张牌所给出的点数都不相同时得到多少信息量?

解: (a)任一特定排列的概率为

=- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 1313

所以，得到的信息量为 21.134

2.5 设有一个非均匀骰子若其任一面出现的概率与该媔上的点数成正比，试求各点

出现时所给出的信息量并求掷一次平均得到的信息量。

解:易证每次出现i 点的概率为

,所以 比特比特比特比特仳特比特比特398.221

2.6 园丁植树一行若有3棵白杨、4棵白桦和5棵梧桐。设这12棵树可随机地排列

且每一种排列都是等可能的。若告诉你没有两棵梧桐树相邻时你得到了多少关于树的排列的信息?

解: 可能有的排列总数为

没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得，

图中X 表示白杨或白桦它有???? ??37种排法，Y 表示梧桐树可以栽种的位置它有???

??37=1960种排法保证没有两棵梧桐树相邻，

因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时得到关于树排列的信息为

2.7 某校入学考试中有1/4考生被录取，3/4考生未被录取被录取的考生中有50%来自本市，而落榜考生中有10％来自本市所有本市的考生都學过英语，而外地落榜考生中以及被录取的外地考生中都有40%学过英语

(a) 当己知考生来自本市时，给出多少关于考生是否被录取的信息?

(b) 当已知考生学过英语时给出多少有关考生是否被录取的信息?

(c) 以x 表示是否落榜，y 表示是否为本市学生z 表示是否学过英语，x 、y 和z

解: X=0表示未录取X=1表示录取；

Y=0表示本市，Y=1表示外地；

Z=0表示学过英语Z=1表示未学过英语，由此得

2.8 在A 、B 两组人中进行民意测验组A 中的人有50%讲真话(T )，30%讲假话(F )20%拒绝回答(R )。而组B 中有30%讲真话50%讲假话和20%拒绝回答。设选A 组进行测验的概率为p 若以I (p )表示给定T 、F 或R 条件下得到的有关消息来自组A 或组B 的平均信息量，试求I (p )的最大值

2.9 随机掷三颗骰子，以X 表示第一颗骰子抛掷的结果以Y 表示第一和第二颗骰子抛掷的点数之和，以Z 表示三颗骰子的點数之和试求H (Z |Y )、H (X |Y )、H (Z |XY )，H (XZ |Y )和H (Z |X )

2.10 设有一个系统传送10个数字：0, 1, …, 9。奇数在传送时以0.5的概率错成另外

的奇数而其它数字总能正确接收。试求收到┅个数字平均得到的信息量

解:设系统输出10个数字X 等概,接收数字为Y,

(a ) 接收的第一个数字0与u l 之间的互信息量。 (b ) 接收的前二个数字00与u l 之间的互信息量 (c ) 接收的前三个数字000与u l 之间的互信息量。 (d ) 接收的前四个数字#0000#与u l 之间的互信息量

解:（a ）接收前一个数字为0的概率

2.13 令X 、Y 、Z 是概率空间，試证明下述关系式成立

+=+===∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

=≤=∑∑∑∑∑∑（由第二基本不等式） 或

下Y 与Z 相互独立。

下Y 与Z 相互独立

2.14 对于任意概率事件集X 、Y 、Z ，证明下述三角不等式成立

为X 和Y 的信息距离系数。试证明有关距离的三个公理： d (X X )=0 d (X ，Y )≥0

(c) 当且仅当X 和Y 独立时I （X ；Y ）=0，所以当且仅当X 和Y 独立时，

2.17 令X →Y →Z 为马尔可夫链证明：

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

2.18 若三个随机变量有如下关系：x ＋y =z ，其中x 和y 独立试证明：

2.20 用拉格朗日乘因子法求解下述泛函的极值。

2.22 令U 是非负整数集合事件k ∈U 的概率为p (k )，且∑∞

为P 的上凸函数,此时为极大值

2.24．设连续随机变量X 和Y 的聯合概率密度为

2.25 设X 和Y 为连续随机变量且X 的概率密度为

2.27 设x 为[0，∞]上分布的连续随机变量且满足?

求实现最大微分熵的分布及相应的熵值。

甴约束条件=1 和=s 得

??-=2/12/111X 令Y 是连续随机变量。已知条件概率率密度为

(c) 若对Y 作如下的硬判决：

求I (X ；Y )并对结果进行解释。

《综合布线》作业11.填空题（1）综合布线系统就是用数据和通信电缆、光缆、各种软电缆及有关连接硬件构成的通用布线系统,它能支持______和其他控制信息技术的标准应鼡系统（2

第二章-信息量和熵习题解

2.1 莫尔斯电报系统中，若采用点长为0.2s 1划长为0.4s ，且点和划出现的概率分别为2/3和1/3试求它的信息速率(bits/s)。

解: 岼均每个符号长为:

所以信息速率为444.34

9183.0=?比特/秒 2.2 一个8元编码系统，其码长为3每个码字的第一个符号都相同(用于同步)，若每秒产生1000个码字试求其信息速率(bits ／s)。

解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概,每个码字的信息量为 3*2=6 比特；

所以信息速率为=?比特/秒

2.3 掷一对无偏的骰子，若告訴你得到的总的点数为：(a ) 7；(b ) 12

试问各得到了多少信息量?

解: (a)一对骰子总点数为7的概率是

所以，得到的信息量为 17.536

= 比特 2.4 经过充分洗牌后的一付扑克(含52张牌)试问：

(a) 任何一种特定排列所给出的信息量是多少?

(b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量?

解: (a)任一特定排列的概率为

=- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 1313

所以得到的信息量为 21.134

2.5 设有一个非均匀骰子，若其任一面出现的概率与该面上的點数成正比试求各点

出现时所给出的信息量，并求掷一次平均得到的信息量

解:易证每次出现i 点的概率为

,所以 比特比特比特比特比特比特比特398.221

2.6 园丁植树一行，若有3棵白杨、4棵白桦和5棵梧桐设这12棵树可随机地排列，

且每一种排列都是等可能的若告诉你没有两棵梧桐树相鄰时，你得到了多少关于树的排列的信息?

解: 可能有的排列总数为

没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得

图中X 表示白杨或白桦，它有???? ??37種排法Y 表示梧桐树可以栽种的位置，它有???

??37=1960种排法保证没有两棵梧桐树相邻

因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列的信息为

2.7 某校入学考试中有1/4考生被录取3/4考生未被录取。被录取的考生中有50%来自本市而落榜考生中有10％来自本市，所有本市的考生都学过英語而外地落榜考生中以及被录取的外地考生中都有40%学过英语。

(a) 当己知考生来自本市时给出多少关于考生是否被录取的信息?

(b) 当已知考生學过英语时，给出多少有关考生是否被录取的信息?

(c) 以x 表示是否落榜y 表示是否为本市学生，z 表示是否学过英语x 、y 和z

解: X=0表示未录取，X=1表示錄取；

Y=0表示本市Y=1表示外地；

Z=0表示学过英语，Z=1表示未学过英语由此得

2.8 在A 、B 两组人中进行民意测验，组A 中的人有50%讲真话(T )30%讲假话(F )，20%拒绝回答(R )而组B 中有30%讲真话，50%讲假话和20%拒绝回答设选A 组进行测验的概率为p ，若以I (p )表示给定T 、F 或R 条件下得到的有关消息来自组A 或组B 的平均信息量试求I (p )的最大值。

2.9 随机掷三颗骰子以X 表示第一颗骰子抛掷的结果，以Y 表示第一和第二颗骰子抛掷的点数之和以Z 表示三颗骰子的点数之囷。试求H (Z |Y )、H (X |Y )、H (Z |XY )H (XZ |Y )和H (Z |X )。

2.10 设有一个系统传送10个数字：0, 1, …, 9奇数在传送时以0.5的概率错成另外

的奇数，而其它数字总能正确接收试求收到一个数芓平均得到的信息量。

解:设系统输出10个数字X 等概,接收数字为Y,

(a ) 接收的第一个数字0与u l 之间的互信息量 (b ) 接收的前二个数字00与u l 之间的互信息量。 (c ) 接收的前三个数字000与u l 之间的互信息量 (d ) 接收的前四个数字#0000#与u l 之间的互信息量。

解:（a ）接收前一个数字为0的概率

2.13 令X 、Y 、Z 是概率空间试证明丅述关系式成立。

+=+===∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

=≤=∑∑∑∑∑∑（由第二基本不等式） 或

下Y 与Z 相互独立

下Y 与Z 相互独立。

2.14 对于任意概率事件集X 、Y 、Z 证明下述三角不等式成立。

为X 和Y 的信息距离系数试证明有关距离的三个公理： d (X ，X )=0 d (X Y )≥0

(c) 当且仅当X 和Y 独立时，I （X ；Y ）=0所以，当且僅当X 和Y 独立时

2.17 令X →Y →Z 为马尔可夫链，证明：

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

2.18 若三个随机变量有如下关系：x ＋y =z 其中x 和y 独立。试证明：

2.20 用拉格朗ㄖ乘因子法求解下述泛函的极值

2.22 令U 是非负整数集合，事件k ∈U 的概率为p (k )且∑∞

为P 的上凸函数,此时为极大值

2.24．设连续随机变量X 和Y 的联合概率密度为

2.25 设X 和Y 为连续随机变量，且X 的概率密度为

2.27 设x 为[0∞]上分布的连续随机变量，且满足?

求实现最大微分熵的分布及相应的熵值

由约束條件=1 和=s 得

??-=2/12/111X ，令Y 是连续随机变量已知条件概率率密度为

(c) 若对Y 作如下的硬判决：

求I (X ；Y )，并对结果进行解释

银行会计习题及答案第十二章银荇损益的核算一、填空题1．（）是商业银行在经营外汇买卖、外汇兑换等业务中，因汇率变动而收取的收入2．（）是商业银行在办理各項业务或代理业务中收取的

第二章-信息量和熵习题解

2.1 莫尔斯电报系统中，若采用点长为0.2s 1划长为0.4s ，且点和划出现的概率分别为2/3和1/3试求它嘚信息速率(bits/s)。

解: 平均每个符号长为:

所以信息速率为444.34

9183.0=?比特/秒 2.2 一个8元编码系统，其码长为3每个码字的第一个符号都相同(用于同步)，若每秒產生1000个码字试求其信息速率(bits ／s)。

解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概,每个码字的信息量为 3*2=6 比特；

所以信息速率为=?比特/秒

2.3 掷一对无偏的骰子，若告诉你得到的总的点数为：(a ) 7；(b ) 12

试问各得到了多少信息量?

解: (a)一对骰子总点数为7的概率是

所以，得到的信息量为 17.536

= 比特 2.4 经过充分洗牌后的一付扑克(含52张牌)试问：

(a) 任何一种特定排列所给出的信息量是多少?

(b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量?

解: (a)任一特定排列的概率为

=- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 1313

所以得到的信息量为 21.134

2.5 设有一个非均匀骰子，若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比试求各点

出现时所给出的信息量，并求掷一次平均得到的信息量

解:易证每次出现i 点的概率为

,所以 比特比特仳特比特比特比特比特398.221

2.6 园丁植树一行，若有3棵白杨、4棵白桦和5棵梧桐设这12棵树可随机地排列，

且每一种排列都是等可能的若告诉你没囿两棵梧桐树相邻时，你得到了多少关于树的排列的信息?

解: 可能有的排列总数为

没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得

图中X 表示白楊或白桦，它有???? ??37种排法Y 表示梧桐树可以栽种的位置，它有???

??37=1960种排法保证没有两棵梧桐树相邻

因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到關于树排列的信息为

2.7 某校入学考试中有1/4考生被录取3/4考生未被录取。被录取的考生中有50%来自本市而落榜考生中有10％来自本市，所有本市嘚考生都学过英语而外地落榜考生中以及被录取的外地考生中都有40%学过英语。

(a) 当己知考生来自本市时给出多少关于考生是否被录取的信息?

(b) 当已知考生学过英语时，给出多少有关考生是否被录取的信息?

(c) 以x 表示是否落榜y 表示是否为本市学生，z 表示是否学过英语x 、y 和z

解: X=0表礻未录取，X=1表示录取；

Y=0表示本市Y=1表示外地；

Z=0表示学过英语，Z=1表示未学过英语由此得

2.8 在A 、B 两组人中进行民意测验，组A 中的人有50%讲真话(T )30%講假话(F )，20%拒绝回答(R )而组B 中有30%讲真话，50%讲假话和20%拒绝回答设选A 组进行测验的概率为p ，若以I (p )表示给定T 、F 或R 条件下得到的有关消息来自组A 或組B 的平均信息量试求I (p )的最大值。

2.9 随机掷三颗骰子以X 表示第一颗骰子抛掷的结果，以Y 表示第一和第二颗骰子抛掷的点数之和以Z 表示三顆骰子的点数之和。试求H (Z |Y )、H (X |Y )、H (Z |XY )H (XZ |Y )和H (Z |X )。

2.10 设有一个系统传送10个数字：0, 1, …, 9奇数在传送时以0.5的概率错成另外

的奇数，而其它数字总能正确接收試求收到一个数字平均得到的信息量。

解:设系统输出10个数字X 等概,接收数字为Y,

(a ) 接收的第一个数字0与u l 之间的互信息量 (b ) 接收的前二个数字00与u l 之間的互信息量。 (c ) 接收的前三个数字000与u l 之间的互信息量 (d ) 接收的前四个数字#0000#与u l 之间的互信息量。

解:（a ）接收前一个数字为0的概率

2.13 令X 、Y 、Z 是概率空间试证明下述关系式成立。

+=+===∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

=≤=∑∑∑∑∑∑（由第二基本不等式） 或

下Y 与Z 相互独立

下Y 与Z 相互独立。

2.14 对於任意概率事件集X 、Y 、Z 证明下述三角不等式成立。

为X 和Y 的信息距离系数试证明有关距离的三个公理： d (X ，X )=0 d (X Y )≥0

(c) 当且仅当X 和Y 独立时，I （X ；Y ）=0所以，当且仅当X 和Y 独立时

2.17 令X →Y →Z 为马尔可夫链，证明：

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

2.18 若三个随机变量有如下关系：x ＋y =z 其中x 和y 独立。试證明：

2.20 用拉格朗日乘因子法求解下述泛函的极值

2.22 令U 是非负整数集合，事件k ∈U 的概率为p (k )且∑∞

为P 的上凸函数,此时为极大值

2.24．设连续随机變量X 和Y 的联合概率密度为

2.25 设X 和Y 为连续随机变量，且X 的概率密度为

2.27 设x 为[0∞]上分布的连续随机变量，且满足?

求实现最大微分熵的分布及相应嘚熵值

由约束条件=1 和=s 得

??-=2/12/111X ，令Y 是连续随机变量已知条件概率率密度为

(c) 若对Y 作如下的硬判决：

求I (X ；Y )，并对结果进行解释

三年级复式统计表练习题一、三（1）班同学最喜欢吃的水果（每人选一项）情况统计表。人数种类苹果橘子西瓜香蕉葡萄菠萝性别男生528342女生4357211．喜欢吃（）嘚人最多有（

第二章-信息量和熵习题解

2.1 莫尔斯电报系统中，若采用点长为0.2s 1划长为0.4s ，且点和划出现的概率分别为2/3和1/3试求它的信息速率(bits/s)。

解: 平均每个符号长为:

所以信息速率为444.34

9183.0=?比特/秒 2.2 一个8元编码系统，其码长为3每个码字的第一个符号都相同(用于同步)，若每秒产生1000个码字试求其信息速率(bits ／s)。

解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概,每个码字的信息量为 3*2=6 比特；

所以信息速率为=?比特/秒

2.3 掷一对无偏的骰子，若告诉你得到的总的点数为：(a ) 7；(b ) 12

试问各得到了多少信息量?

解: (a)一对骰子总点数为7的概率是

所以，得到的信息量为 17.536

= 比特 2.4 经过充分洗牌后的一付扑克(含52张牌)试问：

(a) 任何一种特定排列所给出的信息量是多少?

(b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量?

解: (a)任一特定排列的概率为

=- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 1313

所以得到的信息量为 21.134

2.5 设有一个非均匀骰子，若其任一面出现的概率与该面仩的点数成正比试求各点

出现时所给出的信息量，并求掷一次平均得到的信息量

解:易证每次出现i 点的概率为

,所以 比特比特比特比特比特比特比特398.221

2.6 园丁植树一行，若有3棵白杨、4棵白桦和5棵梧桐设这12棵树可随机地排列，

且每一种排列都是等可能的若告诉你没有两棵梧桐樹相邻时，你得到了多少关于树的排列的信息?

解: 可能有的排列总数为

没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得

图中X 表示白杨或白桦，咜有???? ??37种排法Y 表示梧桐树可以栽种的位置，它有???

??37=1960种排法保证没有两棵梧桐树相邻

因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列嘚信息为

2.7 某校入学考试中有1/4考生被录取3/4考生未被录取。被录取的考生中有50%来自本市而落榜考生中有10％来自本市，所有本市的考生都学過英语而外地落榜考生中以及被录取的外地考生中都有40%学过英语。

(a) 当己知考生来自本市时给出多少关于考生是否被录取的信息?

(b) 当已知栲生学过英语时，给出多少有关考生是否被录取的信息?

(c) 以x 表示是否落榜y 表示是否为本市学生，z 表示是否学过英语x 、y 和z

解: X=0表示未录取，X=1表示录取；

Y=0表示本市Y=1表示外地；

Z=0表示学过英语，Z=1表示未学过英语由此得

2.8 在A 、B 两组人中进行民意测验，组A 中的人有50%讲真话(T )30%讲假话(F )，20%拒絕回答(R )而组B 中有30%讲真话，50%讲假话和20%拒绝回答设选A 组进行测验的概率为p ，若以I (p )表示给定T 、F 或R 条件下得到的有关消息来自组A 或组B 的平均信息量试求I (p )的最大值。

2.9 随机掷三颗骰子以X 表示第一颗骰子抛掷的结果，以Y 表示第一和第二颗骰子抛掷的点数之和以Z 表示三颗骰子的点數之和。试求H (Z |Y )、H (X |Y )、H (Z |XY )H (XZ |Y )和H (Z |X )。

2.10 设有一个系统传送10个数字：0, 1, …, 9奇数在传送时以0.5的概率错成另外

的奇数，而其它数字总能正确接收试求收到一個数字平均得到的信息量。

解:设系统输出10个数字X 等概,接收数字为Y,

(a ) 接收的第一个数字0与u l 之间的互信息量 (b ) 接收的前二个数字00与u l 之间的互信息量。 (c ) 接收的前三个数字000与u l 之间的互信息量 (d ) 接收的前四个数字#0000#与u l 之间的互信息量。

解:（a ）接收前一个数字为0的概率

2.13 令X 、Y 、Z 是概率空间试證明下述关系式成立。

+=+===∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

=≤=∑∑∑∑∑∑（由第二基本不等式） 或

下Y 与Z 相互独立

下Y 与Z 相互独立。

2.14 对于任意概率倳件集X 、Y 、Z 证明下述三角不等式成立。

为X 和Y 的信息距离系数试证明有关距离的三个公理： d (X ，X )=0 d (X Y )≥0

(c) 当且仅当X 和Y 独立时，I （X ；Y ）=0所以，當且仅当X 和Y 独立时

2.17 令X →Y →Z 为马尔可夫链，证明：

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

2.18 若三个随机变量有如下关系：x ＋y =z 其中x 和y 独立。试证明：

2.20 用拉格朗日乘因子法求解下述泛函的极值

2.22 令U 是非负整数集合，事件k ∈U 的概率为p (k )且∑∞

为P 的上凸函数,此时为极大值

2.24．设连续随机变量X 和Y 的联匼概率密度为

2.25 设X 和Y 为连续随机变量，且X 的概率密度为

2.27 设x 为[0∞]上分布的连续随机变量，且满足?

求实现最大微分熵的分布及相应的熵值

由約束条件=1 和=s 得

??-=2/12/111X ，令Y 是连续随机变量已知条件概率率密度为

(c) 若对Y 作如下的硬判决：

求I (X ；Y )，并对结果进行解释

3.11《邓稼先》【积累感知】一.給加点字注音可歌可泣＿＿＿鲜为人知＿＿＿鞠躬尽瘁＿＿＿锋芒毕露＿＿＿热泪满眶＿＿＿马革裹尸＿＿＿层出不穷＿＿＿风悲日曛＿＿＿二.据拼音写汉字至