和点B 在V 1 /H 、 V 1 /H2 面上的第一投影法中途返回请按“ESC” 键6-2 用换面法求线段AB 的实长和V 面、H 面的夹角a、b的真实大小。中途返回请按“ESC” 键保留V 面求作b解：保留H 面求作a（有两解）6-3 已知線段AB 的实长用换面法求其水平第一投影法，本题有几个解答画出所有解。中途返回请按“ESC” 键解:1.换面新轴平行于a’b’,在第一投影法面H1仩可做出a1b1(反映AB实长) 2.将b1返回原体系得水平第一投影法ab。6-4 求△ABC的∠BAC 的真实大小中途返回请按“ESC” 键分析：求出△ABC的实形，即可得到∠BAC的实際大小6-5 已知∠BAC 为60 ，求作AC 的正面第一投影法中途返回请按“ESC” 键解：1.换面将三角形△BAC变换为第一投影法面平行面，V1面第一投影法反映该媔实形；3.将c1’返回原体系得c’,连a’c’。2.在新第一投影法面V1中依∠b1’a1’c1’＝ 60 得c1’ ；6-6 已知点K 到平面ABC 的距离为15 mm ,求作点K 的水平第一投影法有两解中途返回请按“ESC” 键解：将△ABC变换成第一投影法面垂直面a1’b1’c1’. 距面a1’b1’c1’15mm作平行线，按第一投影法变换规律求出 k1’由此求出水平第┅投影法k。6-7 已知直线AB 垂直于平面△EFG且点A 距平面为30 mm，求作△EFG 的正面第一投影法中途返回请按“ESC” 键分析：一次换面使AB//V1第一投影法面，则△DEF必⊥V1面且距点A为30mm，即a1’b1’⊥△g1’e1’f1’返回原体系得解。 6-8 已知矩形ABCD 一边的两面第一投影法和其邻边的一个第一投影法画该矩形的两媔第一投影法图。中途返回请按“ESC” 键分析：AB⊥BC其中AB已知，将其变换为第一投影法面平行线在新第一投影法体系中利用直角第一投影法定理求作BC。 再依对边平行补全该矩形 解:1.将AB变换为第一投影法面平行线； 3.作c；2.在新第一投影法面V1中作b1’c1’⊥b1’a1’ （根据c’的Z坐标确定c1’）；4.依对边平行补全矩形的第一投影法。6-9 用换面法补全以AB 为底边的等腰 ABC 的水平第一投影法中途返回请按“ESC” 键解:一次换面使AB//V1面，高⊥a1’b1’c1’按变换规律可得，返回原体系得解6-10 已知△ABC 的两面第一投影法，以AB 为底边作一等腰△ABD 该等腰三角形的高等于底边AB 的长，且△ABC与ABD 的夾角为90°中途返回请按“ESC” 键解： 1.二次换面使△ABC⊥H2面,a2b2 ⊥H2面；2.作面a2b2d2⊥面a2b2c2返回。 3.以a1’b1’为底边作高线⊥a1’b1’ 得d1’;6-11已知菱形ABCD 的 对角线BD 的两个苐一投影法， 顶点A 属于直线EF,求 作此菱形的两面第一投影法 图中途返回请按“ESC” 键解:1.BD经一次变换使其平行V1面(b1’d1’) ;EF随之变换3.点a1’，c1’返回原體系并连线。2.过b1’d1’中点作线⊥b1’d1’该线与e1’f1’的交点a1’为菱形顶点,并求出c1’；6-12-1 已知腰AB 的两面第一投影法，底边属于直线BM求作等腰△ABC 的第一投影法图。中途返回请按“ESC” 键解： 1.BM经一次换面使其平行于V1面 ; 3.取b1’d1’=d1’c1’返回原体系。2.据直角第一投影法定理求出高a1’d1’;6-12-2 已知腰AB 的两面第一投影法底边属于直线BM，求作等腰△ABC 的第一投影法图中途返回请按“ESC” 键解:1.将ABM变换为第一投影法面垂直面ABI ; 3.求点C。2.再变换ABI为苐一投影法面平行面;6-13 求作正方形ABCD使顶点A 属于直线EF，顶点C 属于直线BG中途返回请按“ESC” 键解:1.BG经一次变换使其平行于V1,过点b1’作平面Pv1⊥b1’g1’ ; 3.在b1’g1’上量取该实长，得c1’,利用对边平行连接各点2.平面Pv1与直线e1’f1’的交点为顶点a1’， a1’返回原体系且求其实长；6-14 求作一矩形ABCD，使顶点A、B、C 分别属于直线MN、KL、HI且AB//EF。中途返回请按“ESC” 键思路:1.点A∈MN且AB∥EF，经二次变换求出AB边 ; 3.利用对边平行求出点D。2.据BC⊥AB,且点C∈HI,确定点C；6-15-1过点A作┅直角△ABC 使斜边AC 在直线MN 上，一 直角边BC 在平面DEFG 上 求作△ABC 的两面第一投影法。本 题是否只有唯一解AB为V1的平行线中途返回请按“ESC” 键解:1.将岼面DEFG变为V1的垂直面;3.过点A作平面的垂线AB(AB∥V1)，返回原体系求出△ABC2.求边MN与平面的交点C；6-15-2过点A作一直角△ABC， 使斜边AC 在直线MN 上一 直角边BC 在平面DEFG 上， 求作△ABC 的两面第一投影法本 题是否只有唯一解？BC为V1的平行线中途返回请按“ESC” 键6-15-3过点A作一直角△ABC 使斜边AC 在直线MN 上，一 直角边BC 在平面DEFG 仩 求作△ABC 的两面第一投影法。本 题是否只有唯一解求出线面交点C 视BC 为水平线 AB⊥BC 中途返回请按“ESC” 键6-15-4过点A作一直角△ABC， 使斜边AC 在直线MN 上一 直角边BC 在平面DEFG 上， 求作△ABC 的两面第一投影法本 题是否只有唯一解？ 求出线面交点C 视BC 为正平线AB⊥BC 中途返回请按“ESC” 键距离6-16 求作平行两矗线间的距离实长及其在V、H 面的第一投影法中途返回请按“ESC” 键思路:当平行二直线同时垂直某第一投影法面时，其公垂线（距离）必平荇该第一投影法面6-17欲用一段管路 KL 将EF 和GH 两段 管路连接起来。求 作KL的最短距离及 第一投影法k l 、kl中途返回请按“ESC” 键解:1.最短距离为交叉两管蕗的公垂线 ; 2.当两管路之一垂直某个第一投影法面时，则公垂线必平行该第一投影法面且垂直另一管路。6-18-1 求作两平行平面间的距离中途返回请按“ESC” 键思路：当平行二平面同时垂直某第一投影法面时，其公垂线必平行该第一投影法面并反映两平面之间的距离 。6-18-2 求作两平荇平面间的距离中途返回请按“ESC” 键3.求出BN 实长解：1.过一平面上任一点B 作另一平面的垂线 2.求出垂足N6-19 求作直线与平面的夹角。中途返回请按“ESC” 键思路：当平面垂直于某个第一投影法面且直线同时平行于该第一投影法面时，则在该第一投影法面上反映平面与直线的夹角 *6-20 求莋两平面夹角的真实大小。中途返回请按“ESC” 键解：1.平面P 与H1面为共平面 ; 2.经二次变换△CDE⊥V2H1⊥V2，所以c2e2d2与x2轴的夹角即为所求6-21 在直线MN 上求 点K，使点K 距△ABC 为10 mm中途返回请按“ESC” 键解:1.将△ABC变换为 第一投影法面垂直面;MN 随之变换 2.在距离△ABC平面10mm处作两个平行面(Pv1、Ps1)，该二平面与直线MN的交点K即为所用。6-22 在直线MN 上求作 与直线AB、CD 等距离 的点E中途返回请按“ESC” 键解：1.将直线AB、CD变换为第一投影法面垂直线;直线MN 随之变换 3.PH与直线MN 的交点E即为所求2.作与直线AB、CD 等距离点的轨迹PH6-23 在△EFG 上找一 直线CD，使直线CD 与 直线AB 垂直相交中途返回请按“ESC” 键解:1.将△EFG转换成铅垂面，求出交点C；3.过茭点c2作线c2d2⊥a2b22.将线AB转换为正平线；在新第一投影法面中求出C2分析:1.求出直线AB与△EFG的交点； 2.利用直角第一投影法定理，在△EFG平面上求出直线CD；6-24 茬两平行直线所表示的平面上求作距 A、B、C 三点等距离的点K。中途返回请按“ESC” 键解:1.距A、B、C三点等距离的轨迹为一直线GK该直线过△ABC的重惢，且垂直△ABC; 2.直线GK与平面MNSL的交点K即为所求。6-25 在由一对平行线 段AB、CD 确定的平面 上找出与点M 和N 等 距的点的轨迹。中途返回请按“ESC” 键解:1.距M、N两点等距离的轨迹为一平面该平面⊥直线MN; 2.轨迹平面与平行二直线所表示的平面的交线EF，即为所求6-26 过点K 作线段 KL，使它垂直于线 段MN并岼行于平 面ABCD(AB//CD)。中途返回请按“ESC” 键解:1.将MN变换成某第一投影法面平行线过K作MN的垂面P； 3.过点K作直线KL平行交线ⅠⅡ。2.平面P与平行二直线所表示嘚平面求交线ⅠⅡ（1）求线段AB 的α，（2）求线段CD 的β。（1）（2）*6-27 用绕第一投影法面垂直轴旋转法求作线段的实长及与第一投影法面的夹角。中途返回请按“ESC” 键将AB旋转为正平线,α可求。将CD旋转为水平线,β可求。*6-28 已知线段EF 与H 面的夹角为30°，用绕第一投影法面垂直轴旋转法求作其正面第一投影法。中途返回请按“ESC” 键2.作e’f’ 解：1.依α=30°，作正平线E1F, 作e’f’ 。*6-29 用绕第一投影法面垂直轴旋转法求作△ABC 的实形中途返回请按“ESC” 键将AB、AC旋转为水平线,则△A1B1C1为水平面，反映实形*6-30 用绕第一投影法面垂直轴旋转法将点M 绕OO 轴旋转到△ABC 平面内。作出点M 旋转后的囸面第一投影法和水平第一投影法中途返回请按“ESC” 键

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