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PAGE 学年高一数学知识讲学（必修5） 專题08等比数列的前n项和 【知识导图】 【目标导航】 1.理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导方法； 2．能利用等比数列的前n项和公式解决有關问题； 3．掌握等比数列前n项和的性质及应用. 【重难点精讲】 重点一、等比数列的前n项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、末项与公比 公式 Sn＝eq \f(a1,q－1)那么Sn＝Aqn－A. (2)在等比数列{an}中，Sn为其前n项和． ①当q＝－1且k为偶数时Sk，S2k－SkS3k－S2k(k∈N＋)不是等比数列； ②当q≠－1或k为奇数时，数列SkS2k－Sk，S3k－S2k(k∈N＋)是等比数列． 重点三、数列求和的常用方法 (1)公式法 (2)分组（并项）求和 (3)裂项相消法求和 (4)错位相减法求和 【典题精练】 考点1、等比数列求和公式 例1．【安徽省黄山市2018届高三一模】数列中已知对任意正整数，有则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由递推关系可得：， 两式作差可得：，则 故数列是首项为，公比为的等比数列 结合等比数列前n项和公式有：. 本题选择D选项. 考点点睛： 在等比数列{an}的五个量a1，qan，nSn中，a1q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时均可以用a1，q列方程组求解． 考点2、等比数列前n项和的性质 例2．设等仳数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3S4＝15，则S6＝(　　) A．31　　　　 B．32　　　　 C．63　　　　 D．64 【答案】C 【解析】 解法一：由条件知：an>0 且eq 解法二：由题意知，S2S4－S2，S6－S4成等比数列即(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即122＝3(S6－15)∴S6＝63. 故选：C. 考点点睛： 下标成等差的等差、等比数列的项或前n项和的问题，常考虑应用等差、等比数列的性质求解． 考点3、错位相减法求数列的前n项和 例3．【福建省福州市学年高三上学期期末】等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项第3项，第4项. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足,求数列的前2020项的和． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 (1)依题意得: ， 所以 所以 解得 设等比数列的公比为，所以 又 (2)由（1）知 因为 ① 当时, ② 由①②得，即， 又当时不满足上式， . 数列的前2020项的和 设 ③ 则 ④， 由③④得： 所以， 所以. 考点点睛： 一般地若{bn}成等差数列，公差为d{cn}成等比数列，公比为q(q≠1)an＝bn·cn，求数列{an}的前n项和Sn可用乘公比错位相减法． 考点4、等差数列与等比数列的综合应用 例4．已知数列是等差数列且，. （1）求数列的通项公式； （2）令,求数列的前10项和. 【答案】（1）；（2）2046 【解析】 （1）数列是等差数列 设数列的公差为，则 故数列的通项公式为 （2）由（1）知， 数列是首项为2公比为2的等比数列， 考點点睛： 1.等差数列与等比数列综合应用的问题一般通过基本量和通项公式，前n项和公式等差、等比中项及相关性质列方程求解． 2．与函数交汇的数列问题，一般通过函数提供数列具备的某种条件或满足的某种关系式解题时要先等价转化为纯数列问题，按数列相关知识方法求解． 考点5、等比数列前n项和公式的实际应用 例5．【2017年全国普通高等学校招生统一考试】几位大学生响应国家的创业号召开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知數列11，21，24，12

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