齐次线性方程组的基础解系 就是方程组的所有解的一个极大无关组 求齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系, 方法是将系数矩阵A用初等行变换化为行最简形非零行的首非零元所在列对應的未知量 -- 约束未知量其余未知量: 自由未知量自由未知量任取一组数可得方程组的一个解自由未知量取 (1,0,..0), (0,1,...,0),...,(0,0,..,1) 即得基础解系 如 A 化为1 2 0 0

非齐次线性方程组通解步骤：

1、對增广矩阵(Ab)做初等行变换，化为阶梯型

2、根据r(A)，求导出组Ax=0的基础解系

3、求Ax=b的特解

4、按照通解公式写出通解。

1、对增广矩阵(Ab)做初等荇变换，化为阶梯型

2、根据r(A)求导出组Ax=0的基础解系

r(A)=2，基础解系解向量个数为4-2=2个

4、按照通解公式写出通解

基础解系：齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

对于一个方程组有无穷多组的解来说，最基础的不用乘系数的那组如何求方程的基础解系解，如（12，3）囷（24，6）及（36，9）以及（48，12）......等均符合如何求方程的基础解系解则系数K为1，23，4.....等因此（1，23）就为方程组的基础解系。

此时Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的關系