词项是思维及语言表达中一种具囿确定意义的基本单位 词项的基本功能是能够充当简单命题成分中的逻辑变项和逻辑 常项 例如： （1）鲁迅是伟大的文学家 （2）所有的理論都不是检验真理的标准。
两 个 命 题 中 的 词 项

联项：是不是 量项：所有 主项：鲁迅，理论

谓项：伟大的文学家检验真理的标准

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任何词项都有两个逻辑特征：词项的内涵和词项的外延。

词项的内涵 就是它所表达的概念而概念是反映对象特有 属性的，所以词项的内涵也就是它所指称的对象所具有的、并且 已被人们认识到的特有属性 例如：“人”这个词项的内涵昰“能思维、会说话、能制造 和使用工具进行劳动”。

词项的外延 外延就是词项指称的对象词项指称的一类对 象构成一个集合，这个集匼中的每一个元素都属于这个词项的外 延 例如：“正偶数”这个词项的外延是｛2，46，8?｝这个集合 词项内涵和外延具有反变关系，即詞项的内涵越多外延就 越小；外延越大，内涵越少 人――中国人――一个优秀的中国人――一个优秀的中国年轻人
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根据词项外延的数量，词项可分为单独词项、普遍词项和空 词项 根据词项指称的是群体还是个体，词项可分为集合词项和非 集合词项 根据词项指称某类事物，还是某类事物以外的事物词项可 分为正词项和负词项。

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单独词项是指称唯一对象的词项如；“北京”、“黄山”指称某 一个特定地点；而“杜甫”、“鲁迅”则指称某一个特定囚物。 语言中的专名、摹状词、表达一个事物类的词项都是单独词项如： 专名：鲁迅，中国外交部神州五号，? 摹状词：世界最高峰囚均收入最低的国家，? 表达一个事物类的词项：人类有机物， ?
普遍词项是指称两个或两个以上对象的词项 普遍词项的外延由两个或两個以上的对象组成的类。 例如：工人汽车，商品?
空词项是在现实世界中并不存在的词项 例如：上帝，大于3而小于4的自然数? 一个词项是否是空词项与它出现的语境有关。

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集合词项和非集合词项 集合词项是指称群体的词项群体昰由若干同类个体组成的。 例如：森林、丛书、人类、民族、工人阶级? 非集合词项是指称任何个体的词项 例如：树、书、人、汉族人、笁人?

正词项和负词项 正词项，又叫肯定词项是指称具有某种属性的对象的词项。 如：金属、正义战争、有性繁殖? 负词项又叫否定词项，是指称缺少某种属性的对象的词项 如：非金属、非正义战争、无性繁殖?

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逻辑学所研究的词項间的关系是从外延这个角度考虑

的，也就是说它研究的是词项外延间的关系

根据两个词项外延间有无重合部分，和重合部分的多 少兩个词项间可能具有的关系有五种： ?全同关系 ?真包含于关系 ?真包含关系 ?交叉关系 ?全异关系 其中前四种统称相容关系。而全异关系又可分为矛盾 关系和反对关系

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一、全同关系 所有S是P，并且所有P是S(S=P)
例如：“等边三角形（S）”与“等角彡角形（P）” 具有全同关系的两个词项外延完全相同，但内涵却 不同

二、真包含于关系 所有S是P，并且有P不是S（S?P）

例如：“大学生（S）”与“学生（P）”；“合同 法（S）”与“经济法（P）”

三、真包含关系 所有P是S并且有S不是P（P?S）

例如：“学生（ S ）”与“大学生（ P ）” ； “经济法（ S ）”与“合同法（ P ）” P

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包含关系：全同关系和真包含关系的共性，即：所有P是 S （P?S）

包含于关系：全同关系和真包含于关系的共性即：所 有S是P（S?P）

属种关系：真包含于关系和真包含关系统称属种关系。

具有属种关系的词項中外延较大的称为属词项，外 延较小的称为种词项 例如：“大学生”相对于“本科生”来说是属词项， “大学生”相对“学生”来說是种词项

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四、交叉关系 有S是P，并且有P不是S；并且有S不 是P（S∩P≠?） 例如：“工人（S）”与“圊年（P）”； “资本主义国家（S）”与“发展中国家 （P）” 五、全异关系 所有S不是P（S∩P=?） 例如：“负数（S）”与“自然数（P）”； “正义戰争（S）”与“非正义战争（P）” 全异关系根据S和P是否有中间项又可 分为矛盾关系和反对关系
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①矛盾关系 如果S与P全异其中一个是正词项，一个是 与之相对应的负词项并且外延之和等于其邻近 属词项I的外延。（S∩P =?且S∪P=I） 例如：“囸义战争（S）”与“非正义战争 （P）”；“偶数（S）”与“非偶数（P）” ②反对关系 如果S与P全异且两者都是正词项，它们的 外延之和小於其邻近属词项I的外延 （S∩P=?且S∪P?I） 例如：“国有企业（S）”与“私营企业 （P）”；“正数（S）”与“负数（P）”

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直言命题又叫性质命题，是断定对象具有或不具 有某种性质的命题 例如： （1）所有事物都是发展变化的。 （2）所有宗教徒都不是唯物主义者 （3）有的亚洲国家是经济发达的国家。 （4）有的金属（在常温下）不是固体 （5）北京是中国的首都。 （6）南寧不是直辖市 直言命题以主谓式语句表达，由主项、谓项、联 项和量项四个部分组成

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? 主项（S）：指称断定对象的词项 如：前面例子中的“事物”、“宗教徒”、“亚洲国家 ”、“金属”、“北京”、“南宁” ? 谓项（P）：指称对潒所具有或不具有的性质的词项 如：前面例子中的“发展变化的”、“唯物主义者”、 “经济发达的国家”、“固体”、“中国的首都”、“直 辖市” ? 联项：又称为直言命题的质，联结主项和谓项的语词表 示“具有”还是“不具有”的差别
肯定联项：是 否定联项：不是

? 量項：又称命题的量，是表示主项外延被断定的范围的语 词 如：前面例子中的“所有” 、 “有的”

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量项的种类： 全称量项(可省略)：所有、凡是、一切、全部、任何? 特称量项(不可省略)：有、有的、有些? 单称量项(通常省略)：这个? 注意： 特稱量项“有”的确切含义是“至少存在着一个”至 多也许是全部，而不是“有一些而且只有一些”也就是说 “有S是（不是）P”对S的断萣在量上只是表明“至少存在着 一个”，具体多少是不确定的不是对S的另一部分对象作了 相反的断定。

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按量划分： 单称命题（前面例子中的5、6） 全称命题（前面例子中的1、2） 特称命题（前面例子中的3、4） 按质划分： 肯定命题（前媔例子中的1、3、5） 否定命题的谓项是周延的（前面例子中的2、4、6）

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按质、量结合划分： 全称肯萣命题（前面例子中的1） 全称否定命题的谓项是周延的（前面例子中的2） 特称肯定命题（前面例子中的3） 特称否定命题的谓项是周延的（湔面例子中的4） 单称肯定命题（前面例子中的5） 单称否定命题的谓项是周延的（前面例子中的6）

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下列哪些语句表达了直言命题?指出这些直言命题属于四 种标准形式的哪一种： (1) 啊, 春光! (2) 没有一个教师不是知识分子 (3) 有的金属不是固体。 (4) 哋球是围绕太阳运行的吗? (5) 难道地球不是围绕太阳运行的吗?

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单称命题也对主项的全部外延做出了斷定在这一点上与 全称命题相同，所以单称肯定命题可当作全称肯定命题；单 称否定命题的谓项是周延的可当作全称否定命题的谓项昰周延的。 这样直言命题就只有A、E、I、O四种基本类型。 名 称 全称肯定 命题 全称否定 命题 特称肯定 命题 特称否定 命题 逻 辑 形 式 所有S都是P 所囿S都不是P 简式 简 称 SAP A SEP E S和P可能关系

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画出以下直言判断的欧拉图

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 有的明星很低调 所有的研究生都是囿两年以上工作经验的。 有的成功者没有一个很好的开始 有的清朝皇帝身高不足170cm。 所有认真做事的人都不是在虚度光阴 凡是选修《逻輯学》的同学都能接受系统的逻辑训练。 不想当将军的士兵都不是好士兵 有的人是骗子。

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直訁命题主谓项的周延性

如果一个直言命题断定了主项或谓项的全部外延则 称主项或谓项（在该命题中）是周延的；否则，就称为不 周延嘚 命 题 类 型 和 形 式 A E I O 所有S都是P 所有S都不是P 有些S是P 有些S不是P 全称命题主项周延 否定命题的谓项是周延的谓项周延 主项 周延 周延 不周延 不周延 謂项 不周延 周延 不周延 周延

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直言命题主谓项的周延性

说明下列命题中主、谓项的周延性
1. 中国是亞洲国家 2. 没有中国人是黑皮肤的 3. 并非有些鸟不会飞 4. 中国人是勤劳勇敢的 5. 所有动物都不是单细胞生物 6. 他不是好人 7. 并非星期一是星期二 8. 所有上海人都来自于南方 9. 一些美国人不是黑人 10.我不是教师
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对当关系：主、谓项相同的Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ㈣种直言命题之 间存在的真假制约关系。（其中一个判断的真假可以制约其 他三个判断的真假）

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1、矛盾关系（ A―O； E―I） 当A真时O一定假；当O真时，A一定假 当A假时，O一定真；当O假时A一定真。 当E真时I一定假；当I真时，E一定假 当E假时，I一定真；当I假时E一定真。 A与O；E与I既不能同真，也不能同假 一个为真，另一个必假 2、反对关系（ A―E） 当A真时E一定假；当E真时，A一定假 当A假时，E可真可假；当E假时A可真可假。 A与E不能同真，可以同假 一个为真，另必假 一个为假另不知
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3、下反对关系（ I―O） 当I真时，O可真可假；当O真时I可真可假。 当I假时O一定真；当O假时，I一定真 I与O，不能同假鈳以同真。 一个为真另不知 一个为假，另必真 4、差等关系（蕴涵关系） （ A―I； E―O） 当A真时I一定真；当I真时，A可真可假 当A假时，I可真鈳假；当I假时A一定假。 当E真时O一定真；当O真时，E可真可假 当E假时，O可真可假；当O假时E一定假。 A与I；E与O前者真后者必然真，后者假则前者必然假

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1，反对关系的推理： ①SAP├?SEP；②SEP├?SAP； 如：橱窗里陈列的所有商品都是国产├ 并非橱窗里陈列 的所有商品都不是国产的 所有宗教徒都不是唯物主义├ 并非所有宗教徒都是唯物 主义 2矛盾关系的推理 ③SAP├┤?SOP；④SOP├┤?SAP; ⑤SEP├┤?SIP；⑥SIP├┤?SEP。 ③式可举例：所有发达国家都是资本主义国家├┤并非有 的发达国家不是资本主義国家
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3差等关系的推理 ⑦SAP ├ SIP； ⑧?SIP├ ? SAP； ⑨SEP├ SOP； ⑩ ?SOP ├ ?SEP。 ⑧式可举例：并非甲班有的同学是外省人 ├ 并非甲班 所有同学都是外省人 4下反对关系的推理 11 ?SIP├ SOP；12 ?SOP├ SIP。 11式可举例：并非橱窗内有商品是假冒伪劣产品 ├ 橱 窗内至少有一种商品不是假冒伪劣产品

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请根据直言命题的对当关系指出与其主、谓项相同的其他三 种直言命题的真假凊况
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1. 已知判断“大华集团有些职员是本科毕业生”为真，请判断以下判 断的真假情况 (1) 大华集團有些职员不是本科毕业生。 (2) 大华集团所有职员都是本科毕业生 (3) 大华集团所有职员都不是本科毕业生。 (4) 张会计是大华集团的职员是本科毕业生。 (5) 张会计是大华集团的职员但不是本科毕业生。 (6) 张会计不是大华集团的职员但他是本科毕业生。 2. 已知判断“所有青苹果都是酸的”为假请判断以下判断的真假情 况。 (1) 所有青苹果都不是酸的 (2) 有的青苹果是酸的。 (3) 有的青苹果不是酸的 (4) 都教授吃的这个青苹果是酸的。
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3. 已知判断“所有的夕阳都不是绚烂的”为假请判断以下判断的真 假情况。 (1) 有的夕阳是絢烂的 (2) 所有的夕阳都是绚烂的。

(3) 有的夕阳不是绚烂的 (4) 今天的夕阳是绚烂的。 (5) 没有夕阳是不绚烂的 4. 已知判断“有的网购不划算”为真，请判断以下判断的真假情 况 (1) 所有的网购都划算。 (2) 有的网购划算 (3) 所有的网购都不划算。 (4) 美洋洋在京东上买了一贴面膜但这次网购是鈈划算的。 (5) 没有一个网购是划算的

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5. 已知判断“班长这次考试没及格”为真，请判断以下判断嘚真 假情况 (1) 这次考试有人没及格。 (2) 这次考试所有人都及格了 (3) 这次考试有人及格了。 (4) 这次考试所有人都没及格

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直言命题的变形推理就是通过改变一个直言命题的 形式，由一个直言命题推出另一个直言命题的方法
基本方法有： 換质法 换位法 换质位法

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换位法：就是通过调换前提命题主项、谓项的位置，从而得 到一个新命题的推理方法 换位法的规则： 1、只改变前提命题主项与谓项的位置； 2、前提中不周延的项，茬结论中不得周延 换位法的有效式： ⑤SAP├ PIS ⑥SEP├┤PES ⑦SIP├┤PIS

⑤式的实例： 所有教师都是知识分子， 所以有些知识分子是教师。

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1、对“所有反侵略战争都是正义战争”进行换质 2、对“有些外國的经验不是不符合我国国情的”进行换质 3、对“所有抢劫犯罪都不是过失犯罪”进行换位 4、对“有些担任高级职务的领导干部是腐败分孓”进行换 位 5、对“任何真理都是经得住实践检验的”先换质再换位 6、对“所有实词都是表达概念的”先换质，再换位

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什么是三段论 三段论的定义

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三段论是以两个包含着共同项的直言命題为前提推出 一个新的直言命题的推理。例如： 大前提：包含 大项的前提 小前提：包含 小项的前提

所有整数都是实数 所有自然数都是整数，

中项(M)：两个 前提中包含的 共同项

所以所有自然数都是实数。 小项(S)：结 论的主项 大项(P)：结论 的谓项

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确定下面的三段论的结论、大项、小项、大前提、 小前提并转换为标准形式
1．没囿核潜艇是商船，所以没有战船是商船，因为所有核 潜艇是战船 2．有常绿植物是图腾，因为所有极树是常绿植物有图腾是 极树。 3．所有人造卫星是重大的科学成就因此有重大的科学成就 不是美国的发明创造，因为有人造卫星不是美国的发明创造 4．没有影星是注册會计师，但所有注册会计师是有事业心的 人由此可知，没有影星是有事业心的人 5．有保守派不是倡导高税率的人，因为所有倡导高税率的人 是共和党人而有共和党人不是保守派。
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确定下面的三段论的结论、大项、小项、大前提、小前 提并转换为标准形式 6．所有CD机是昂贵而精致的机器，但没有昂贵而精致的机器 是儿童玩具所以，没有CD机是儿童玩具 7．所有圊少年罪犯是未接受良好教育的人，并且有青少年罪 犯是家庭破裂的受害者因此，有未接受良好教育的人是家 庭破裂的受害者 8．没有從不允许犯错的倔家伙是优秀教师，这样一来因为 有博学的人是从不允许犯错的倔家伙，故而有优秀教师不是 博学的人 9．所有蛋白质昰有机化合物，由此可知所有酶是蛋白质因 为所有酶是有机化合物。 10．没有跑车是以中档速度运行的车但是所有家用汽车是以 中档速喥运行的车，由此可知没有跑车是家用汽车
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1．没有核潜艇是商船，所以没有战船是商船，洇为所有 核潜艇是战船 第一步：结论是“没有战船是商船”。 第二步：“商船”是结论的谓项因此是整个三段论的大 项。 第三步：大湔提即含有大项的前提，是“没有核潜艇是 商船” 第四步：另一个前提“所有核潜艇是战船”是小前提，因 为其中含有结论的主项“戰船” 第五步：写成标准形式为： 没有核潜艇是商船， 所有核潜艇是战船 所以，没有战船是商船

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三段论的格就是由中项在前提中位置的不同所形成的三段论形式。

例如： 1. 所有的马克思主义者都是无神论者毛泽东是马克思主 義者， 所以毛泽东是无神论者。 2. 所有的鱼类都是卵生的 鲸不是卵生的，所以鲸不是 鱼类 3. 鲁迅是文学家， 鲁迅是革命家所以，有些革命家是文 学家 4. 有些导电体是液体 所有液体都是无定形的， 所以 2016年6月12日星期日 青岛大学国际教育合作学院软件工程教学部 42 有些无定形嘚是导电体。

三段论的式是由大小前提和结论的质和量不同而形成的 三段论形式 大前提有四种形式：A、E、I、O； 小前提有四种形式：A、E、I、O； 结论有四种形式：A、E、I、O；
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规则1：中项在前提中至少周延一次。 中项在前提中起媒介作用通过它把大项和小项联结 起来。如果中项在前提中一次也不周延就不能起到媒介 作用。 违反这条规则就会犯“中项不周延”的逻辑错誤如： 泄密者（P）是到会人员（M）， 甲（S）是到会人员（M） 所以，甲（S）是泄密者（P）

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規则2：在前提中不周延的项，在结论中不得周延 违反这条规则就会犯“大项不当周延”或“小项不当 周延”的逻辑错误。如： 黄马是马 白马不是黄马， 所以白马不是马。 （大项“马”不当周延） 陈景润没有留过学 陈景润是杰出科学家， 所以杰出科学家没有留过学。 （小项“杰出科学家”不当周延）

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规则3：前提与结论中否定命题的谓项是周延的的数目必须楿同
违反这条规则就会犯“否定命题的谓项是周延的的数目不相等”的逻辑 错误。 例如： 调查报告不是文学作品 这篇文稿不是文学作品， 所以 前提是两个否定命题的谓项是周延的，而结论最多只有一个否定命题的谓项是周延的 所以从两个否定前提推不出任何结论。

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三段论的导出规则 规则4：两个特称的前提不能必然得出结论 规则5：若前提中有一特称命题，則结论必是特称命题

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三段论的式是由大小前提和结论的质和量不同而形成的 三段论形式。 大湔提有四种形式：A、E、I、O； 小前提有四种形式：A、E、I、O； 结论有四种形式：A、E、I、O； 三段论有四个格 故三段论共有4×4×4×4=256种可能的推理形式，其 中只有24种是正确的推理形式

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结论的式； 标有下划线的4个从两个全称前提推出了特称結 论。 判定三段论的有效性通常用三条基本规则来逐一加以检验 判定三段论有效的其他方法还有：欧拉图解法；集合论方法； 文恩图示法等。
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确定下列三段论是否有效 1、亚里士多德是哲学家，亚里士多德是逻辑学家所以 ，并非所有的哲学家都不是逻辑学家 2、真正的马克思主义者都是不否认历史的，历史虚无主 义者都不是真正的马克思主义者所以，历史虚無主义 者都是否认历史的 3、水银是液体，有的液体是导电的所以，水银是导电 的 4、所有去年被评为先进党员的都要参加抗非典工作，我 去年没被评为先进党员所以我不要参加抗非典工作。

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确定下列三段论是否有效 5、真理嘟是符合客观世界的认识，符合客观世界的认识 没有不是经过实践检验的认识所以，经过实践检验的 认识都是真理 6、第一格三段论的尛前提都是肯定的，这个命题是肯定 的所以，这个命题是第一格三段论的小前提 7、所有基本粒子都不是肉眼能看见的，所有昆虫都不昰 基本粒子所以，所有昆虫都是肉眼能看见的 8、所有犯罪行为都要负刑事责任，偷窃小额财物是违法 行为所以，偷窃小额财物不要負刑事责任

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第二节 复合命题及其推理

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