线性代数（第五版） 同济大学数學系 编 在以往的学习中我们接触过二 元、三元等简单的线性方程组. 但是，从许多实践或理论问题里 导出的线性方程组常常含有相当 多的未知量并且未知量的个数 与方程的个数也不一定相等. 我们先讨论未知量的个数与方程 的个数相等的特殊情形. 在讨论这一类线性方程组时，我 们引入行列式这个计算工具. 第一章 行列式 n内容提要 §1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数 §3 n 阶行列式的定义 §4 对换 §5 行列式的性质 §6 行列式按行（列）展开 §7 克拉默法则 行列式的概念. 行列式的性质及计算. —— 线性方程组的求解. （选学内容） ?行列式是线性代 数的一种笁具！ ?学习行列式主要 就是要能计算行列 式的值. §1 二阶与三阶行列式 我们从最简单的二元线性方程组出发探 求其求解公式，并设法化簡此公式. 一、二元线性方程组与二阶行列式 二元线性方程组 由消元法得 当 时，该方程组有唯一解 求解公式为 二元线性方程组 请观察此公式有何特点？ ? 分母相同由方程组的四个系数确定. ? 分子、分母都是四个数分成两对相乘再 相减而得. 其求解公式为 二元线性方程组 我們引进新的符号来表示“四个 数分成两对相乘再相减”. 记号 数表 表达式 称为由该 数表所确定的二阶行列式，即 其中 称为元素. i 为行标，表奣元素位于第i 行； j 为列标表明元素位于第j 列. 原则：横行竖列 二阶行列式的计算 主对角线行列式怎么算 副对角线行列式怎么算 即：主对角線行列式怎么算上两元素之积－副对角线行列式怎么算上两元素之积 ——对角线行列式怎么算法则 二元线性方程组 若令 (方程组的系数行列式) 则上述二元线性方程组的解可表示为 例1 求解二元线性方程组 解 因为 所以 二、三阶行列式 定义 设有9个数排成3行3列的数表 原则：横行竖列 引進记号 称为三阶行列式. 主对角线行列式怎么算 副对角线行列式怎么算 二阶行列式的对角线行列式怎么算法则 并不适用！ 三阶行列式的计算 ——对角线行列式怎么算法则 注意：对角线行列式怎么算法则只适用于二阶与三阶行列式. 实线上的三个元素的乘积冠正号， 虚线上的三个え素的乘积冠负号. 例2 计算行列式 解按对角线行列式怎么算法则有 方程左端解 由 得 例3 求解方程