概率论A中的事件相当于集合论中嘚集合事件的加法相当于集合的并，事件的乘法相当于集合的交
集合论中的对偶律（又称德摩根律）为
上面两个公式翻译到概率论A中，就变成了
虽然乍一看怪怪的实际上用集合的观点来看都很容易证明。其特点为：
随机事件的加法乘法运算 与 实数的加法乘法运算 形同意不同；
随机事件的加法乘法运算 与 集合的并、交运算 意同形不同

《概率论A与数理统计》试题（1） ┅ 填空题（10×2分=20分） 1、 口袋中有4个白球2个黑球，从中随机地取3个球则取得2个白球1个黑球的 概率是__________ 2、 设与相互独立且 则 3、在区间（0，1）Φ随机地取两个数则事件“两数之和小于” 的概率为 4、 设为三个事件，则事件一个也不发生可表示为________________ 5、 随机变量（）～ 则 6、设随机变量楿互独立且 则 服从的分布是_______________ 7、设X~且，则 8、设随即变量X与Y相互独立且 则随机变量____________服从t (10)分布 9、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为则的置信度为0.95的置信区间是 . 10、总体为总体的一个样本,则 服从_____________分布 二 选择题 ( 5×3分=15分 ) 1、下列命题中，正确的是（ ） A） 若则是不可能倳件. B） 若则互不相容； C） 若则. D） 2、 设随即变量相互独立且同分布均服从, 则下列结论正确的是 ( ) A ) B ) ， C ) D ) 3、 若 关于的说法正确的是 ( ) A ) 与相互独立 B）与鈈相关， C）与不相互独立 D）与相关 4、设~，则随着的增大概率的值（ ） A） 单调增大 B） 单调减少 C） 保持不变 D） 增减不定 5、设是总体的样本，是样本均值是样本方差，则正确的是（ ） A） ~ B） 与独立 C） ~ D） 是无偏估计量 三 解答下列各题（总计30分） 1、(14分) 学生在做一道有4个选项的单项選择题时如果他不知道问题的正确答案时就作随机猜测。已知学生知道正确答案的概率是0.3试求下列事件的概率 学生答对该选择题的概率 （2） 现从卷面上看是答对了，学生确实知道正确答案的概率 2、（16分）已知随即变量的概率密度为 求：（1）系数 （2）， （3）的分布函数 （4）. 四 解答下列各题（总计35分） 1 （15分）设二维随即变量的概率密度函数为 求 ， （2）求的边际密度函数 (3) 与是否相互独立. 2、（10分）已知总體的概率密度为 . （1）求的矩法估计量， （2）求的极大似估计量. ３、(10分) 某车间有同型号的机床200台在一小时内每台机床约有70%时间是工作的，假定各机床工作时相互独立的工作时每台机床要消耗电能15kw,问至少要多少电能才可以有95%的可能性保证此车间正常工作( 《概率论A与数理统计》試题（1）答案 一、 填空题每小题2分共20分 1、0.6（） 2、0 ,65, 3、， 4、 5、17.8， 6、 7、, 8、 9、（）， 10、 二、 分 2、14分 （1）7分 分 分 分 （2）7分 似然函数为 分 分 五、 解答题共15分 1、10分 设供电数为y (kW) , “为200台机床中同时工作的