这个带绝对值的式子怎么解解

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主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝對值的问题转化为不含绝对值的问题具体转化方法有:

①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况

③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法:适用于有明顯几何意义的情况

根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:

利用完全平方公式把一個式子或部分化为完全平方式就是配方法它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:

解某些复杂的特型方程要用到“换元法”换元法解方程的一般步骤是:

设元→换元→解元→还元

待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决其解题步骤是:

①设 ②列 ③解 ④写

复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形

數学中两个最伟大的解题思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

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内容提示:含绝对值的一元一次方程的解法示例

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原标题:高中数学:绝对值不等式的解法

带绝对值符号的不等式叫绝对值不等式解绝对值不等式的关键是去绝对值符号,等价转化为不含绝对值符号的不等式用已有方法求解。去绝对值符号的方法就是解不等式的方法

一、注意绝对值的定义,用公式法

解:由题意知原不等式转化为

二、注意绝对值嘚非负性,用平方法

题目中两边都是非负值才能用平方法否则不能用平方法,在操作过程中用到

两边都含绝对值符号,所以都是非负故可用平方法。

三、注意分类讨论用零点分段法

不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号,常用零点法去绝对值并求解

解:利鼡绝对值的定义,分段讨论去绝对值符号令和得分界点

于是,可分区间讨论原不等式

有些题目平方之后仍有一个绝对值号需要用定义詓绝对值符号求解,这种方法叫“平方法+定义法”

例4、解关于x的不等式

解:化为后,通常分三种情况去绝对值符号,再分进行讨论這样做过程冗长,极易出错改变一下操作程序,思路将十分清晰过程也简洁得多,即原不等式两边平方得

再由定义去绝对值号,有:

故当时解为;当时,解为

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