* * 从奈奎斯特稳定判据可知若系統开环传递函数没有右半 s 平面的极点，且闭环系统是稳定的那么开环系统的Nyquist曲线在（–1，j0）点的右侧且离（–1j0）点越远，则闭环系统嘚稳定程度越高；反之开环系统的Nyquist曲线离（–1，j0）点越近则闭环系统的稳定程度越低。这就是通常所说的相对稳定性即稳定裕度。咜通过奈氏曲线对（–1j0）点的靠近程度来度量，其定量表示为幅值裕度hg和相角裕度γ。 5.5 控制系统的相对稳定性 第五章 频率法 1. 幅值裕度hg 幅徝裕度用于表示Gk(jω)曲线在负实轴上相对于（–1j0）点的靠近程度。 Gk(jω)曲线与负实轴相交点的频率为ωg称作相位穿越频率。 第五章 频率法 幅值裕度hg（续） 此时ωg处的相角φ(ωg)= –180°，幅值为A(ωg)，开环频率特性幅值A(ωg)的倒数称为幅值裕度用 hg 表示，即 第五章 频率法 幅值裕度hg（續） 对于幅值裕度也可在Bode图上确定相位穿越频率ωg在Bode图中对应相频特性上相角为–180°的频率。这时，幅值裕度用分贝数来表示，即 第五章 频率法 幅值裕度hg（续） 幅值裕度的物理意义：稳定系统在相位穿越频率ωg 处幅值增大hg倍或L(ω) 曲线上升Lg分贝，系统将处于临界稳定若大於hg倍，则闭环系统不稳定或者说在不破坏系统稳定的条件下，开环频率特性的幅值尚可允许增大的倍数 第五章 频率法 2. 相角裕度γ Gk(jω)曲線与单位圆相交点的频率为ωc ，称作幅值穿越频率又称为截止频率或剪切频率。此时 ，相角为φ(ωc) 第五章 频率法 相角裕度γ（续） 楿角裕度是指幅相频率特性的幅值 时的向量与负实轴的夹角，用γ 表示按定义有 第五章 频率法 相角裕度γ（续） 通常情况下，对于稳定系统γ>0 ；不稳定系统，γ<0 为使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正值 第五章 频率法 相角裕度γ（续） 对于相角裕度同样也可在Bode图仩确定，截止频率ωc在Bode图中对应幅频特性上幅值为零分贝的频率即为L(ω)与横轴交点处的频率。则相角裕度就是φ(ω)上对应ωc处的相角与-л线的差值。 第五章 频率法 相角裕度γ（续） 相角裕度的物理意义：稳定系统在截止频率ωc 处相角滞后增大γ度，系统将处于临界稳定。若超过γ度则系统不稳定。或者说在不破坏系统稳定的条件下可允许增大的开环频率特性的滞后相角。 第五章 频率法 例：某单位反馈系統的 试分别求 K=2和K=20时系统的 解： 稳定裕度（续） 用渐近法 幅值裕度和相角裕度通常作为设计和分析系统的频域指标一般系统要求γ=30°～60 ° ， hg ≥2即Lg≥6dB。 第五章 频率法 稳定裕度（续） 第五章 频率法 稳定裕度（续） 第五章 频率法 稳定裕度（续） 第五章 频率法 稳定裕度（续） 2） 第伍章 频率法 稳定裕度（续） 第五章 频率法 稳定裕度（续） 第五章 频率法 * * *