A是a为三阶矩阵阵

点击联系发帖人 时间：2019-06-02 09:49

三阶矩阵

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设A是a为三阶矩阵阵,且I＋A,3I－A,I－3A均不可逆
证明：（1）A是可逆矩阵

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（2）因为a为三阶矩阵阵A具有三个不同的特征值,所以A有三个线性无关的特征向量.所以存在一个由这三个线性无关組成的三阶可逆矩阵P,使得(P逆)AP=B,其中B为主对角线上为对应的三个特征值的对角矩阵.
第二个结论可以作为定理使用：n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必可相似对角化.

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