若有n把看上去样子相同的钥匙其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试开门上的锁．设取到每只钥匙是等可能的．若每把钥匙试开一次后除去．试用下面两种方法求试开次数X的数学期望

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

將n个球(1～n号)随机地放进n个盒子(1～n号)中去一个盒子装一个球．若一个球装入与球同号的盒子中，称为一个配对．记X为总的配对数求E(X)．

一笁厂生产的某种设备的寿命X(以年计)服从指数分布，概率密度为

工厂规定出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台設备赢利100元调换一台设备需花费300元．试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望．

设某种商品每周的需求量X是服从区间[10，30]上均匀分布的随機变量而经销商店进货数量为区间[10，30]中的某一整数商店每销售一单位商品可获利500元，若供大于求则削价处理每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应此时每1单位商品仅获利300元，为使商店所获利润期望值不少于9280元试确定最小进货量。