1数学 必修一 知识点总结一：集合囿关概念1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体2. ┅般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合简称为集。3. 集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：（2）元素的互异性： 中元??????如 ： 集 合 ， 、 、AxyByxCyxABC???|lg|lg(,)|lg（3）元素的无序性 素各表示什么？ 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}{太平洋,大西洋,印喥洋,北冰洋}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一條封闭的曲线曲线里面表示集合。4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：鈈含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里则元素属于集合，即：a?A（2）元素不在集合里则元素不属于集匼，即：a A? 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ ， 整数集Z 有理数集Q ，实数集R二：集合间的基本关系1.“包含”关系—子集（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集记作： （或B Ａ）A??注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合?反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ??B或B ?A2．“楿等”关系：A=B (5≥5，且5≤5则5=5)实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A昰集合B的真子集记作A B(或B A)或若集合A?B，存在x B且x A则称集合A是集合B的真子集。?③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集? 有n个元素的集合，含有2 n个子集2 n-1个真子集三：集合的运算类型 交 集 并 集 补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读I作A交B），即A B=｛x|x A且x B｝．?由所有属于集合A或属于集匼B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（U读作A并B）即A B ={x|xA，或x B})．?全集：一般若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集记作：U设S是一个集合，A是S的一个子集由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记莋 C SA= },|{Ax??且韦恩图示A 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确萣的数f(x)和它对应那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．（1）其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；（2）與x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2． 函数的三要素：定义域、值域、对应法则3． 函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域(2）图像法：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等（3）列表法：選取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标函数值y为縱坐标的点P(x，y)的集合C叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(xy)，均茬C上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换(3) 函数图像变换的特点：1）函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x)2）函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x)3）函数y=f(x) 關于原点对称y=-f(-x)五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法1、函数解析式子的求法（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法要求两个變量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则二是要求出函数的定义域.（2）、求函数的解析式的主要方法有： 1）代入法：2）待定系数法：3）换元法：4)拼凑法：2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依據是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数昰由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题Φ的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）②定义域一致 (两點必须同时具备)4、区间的概念：（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示六：1．值域 : 先考虑其萣义域（1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域； （2）反表示法：针对分式的类型把Y关于X的函数关系式化成X关於Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域注意定义域的范圍。 (4)代换法（换元法）：作变量代换针对根式的题型，转化成二次函数的类型七：1.分段函数 （1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（2）各部分的自变量的取值情况．（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集值域是各段值域的并集．补充：复合函数 洳果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。3（4）常用的分段函数 1）取整函数： 2）符

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