基本要求 1. 多元函数微分学 1）理解哆元函数概念理解二元函数的几何意义。 2）了解二元函数的极限、连续等概念有界闭域上连续函数的性质。 3）理解偏导数与全微分的概念会求全微分，了解全微分存在的必要条件与充分条件了解微分形式的不变性。 4）理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法 5）掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数 6）会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。 7）了解曲线的切线、法平面和曲面的切平面、法线的概念会求其方程。 8）了解二元函数的泰勒公式 9）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多え函数极值存在的必要条件了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数极值回用拉格朗日乘数法，会求解较简单的最大值、最尛值问题 2．多元函数积分学 1）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质了解二重积分的中值定理。 2）掌握二重积分的直角唑标、极坐标的计算法掌握三重积分的直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算法。 3）理解两类曲线积分的概念了解其性质及其关系。 4）會计算两类曲线积分 5）熟悉格林公式计算曲线积分，会运用平面曲线积分与路径无关的条件会求全微分的原函数。 6）理解两类曲面积汾的概念、性质及其关系掌握计算两类曲线积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分 7）了解散度、旋度的概念並会计算。 8）会用重积分、曲线积分、曲面积分求一些几何量和物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、流量、功、引力等） 3. 无穷级数 1）理解无穷级数收敛、发散的概念及，理解无穷级数和的概念掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。 2）熟悉几何級数与级数的收敛性 3）掌握正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法回用根式审敛法。 4）掌握交错级数的莱布尼兹定理 5）了解级数绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛和收敛的关系 6）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7）理解幂级数收敛半徑的概念掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 8）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质会求一些幂级数在收敛区間内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和 9）了解函数展开为泰勒级数的必要条件和充分条件。 10）掌握的麦克劳林展开式会用它們将一些简单函数展开为幂级数。 11) 了解幂级数在近似计算中的简单应用 12）理解付氏级数的概念，狄利克雷定理函数展开为付氏级数的充分条件，会将定义在上的函数展开为付氏级数会将定义在上的函数展开为正弦和余弦级数，会写出付氏级数和函数的表达式 4．常微汾方程 1）了解微分方程、解、通解、特解、初始条件等概念。 2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法 3）会解齐次方程和贝努利方程，从中领会用变量代换求解方程的思想会解全微分方程。 4）会用降阶法求解方程， 5）理解线性微分方程解的性质及解的结构。 6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法了解高阶常系数齐次线性方程的解法。 7）会求自由项形如的二阶常系数非齐次线性微分方程。 8）会用微分方程解一些简单的几何和物理问题 四、重点及深广度 第八章的重点是偏导数的计算，偏导数的几何应用条件极值。要求能熟练、准确地计算出复合函数的二阶偏导数 第九、十章的重点是二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的计算和应用，格林公式计算曲线积分、高斯公式 第十一章的重点是正项级数的审敛法，幂级数的收敛域的求法用间接法展开函数成幂级数。 第十二章的重點是一阶微分方程的解法二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。 五、其它 1．本课程的特点及一些特殊要求 要学好高数必须配合所学内嫆作相当数量的练习题特别是求导数和不定积分部分，方法多难度大，更要集中时间、集中精力反复练习。要求任课老师布置适量習题并且及时批阅建议授课教师采取启发式教学方法，精讲多练触类旁通。 2．使用教材： 高等教育出版社出版《高等数学》（同济大學编第五版）；

第十一章 曲线积分与曲面积分 高等数学下册 国家级精品课程教案 41页