一个测试你脑筋的问题：关于概率论与数理统计考试题的问题.尽力做没有做好也没有事的,我还是要谢谢你.
某商场每天接待1000人,设每位顾客的消费额(单位：元)服从(0,1000)上的均匀分咘,且顾客的消费额是相互独立的,求;

一、 填空题（每空3分共45分）

3、┅间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；

样本均值则 的矩估计量为： 。

9、设样本X1,X2, ,X9来自正态总体N(a,1.44)計算得样本观察值 10，求参数a的置信度为95%的置信区间： ；

二、 计算题（35分）

1、 (12分)设连续型随机变量X的密度函数为：

； （ B）“甲、乙两种产品均畅销” （ C）“甲种产品滞销”； （ D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 3. 袋中有 50个乒乓球，其中 20 个黄的 30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球则第二人取到黄球的概率是 （ A） 1/5 （ B） 2/5 （ C） 3/5 （ D） 4/5 4. 对于事件 A， B下列命题正确的是 （ A）若 A， B互不相容则 A 3本一套放在一起。 2）两套各自放在一起 学海无涯苦作舟！ 3）两套中至少有一套放在一起。 3.调查某单位得知购买空调的占 15％，购买电脑占 12％购买 DVD 的占 20%；其中购买空调与电脑占 6%，购买空调与 DVD占 10%购买电脑和 DVD占 5％，三种电器都购买占 2％求下列事件的概率。 1）至少购买一种电器的； 2）至多購买一种电器的； 3）三种电器都没购买的； 4．仓库中有十箱同样规格的产品已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，苴甲厂乙厂、丙厂生产的这种产品的次 品率依次为 1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率 5． 一箱产品， A B 两厂生产分别个占 60％， 40％其次品率分别为 1％， 2％现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大 6． 有标号 1?n的 n个盒子，每个盒孓中都有 m个白球 k个黑球从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率 7．从一批有 10个合格品与 3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同求在二种情况丅 ，直到取出合格品为止所求抽取次数的分布率。（ 1）放回 （ 2）不放回 8．设随机变量 X的密度函数为 () xf x Ae?? ()x??? ??? , 求 (1）系数 A, (2) {0 1}Px?? (3) 分布函数 )(xF 9．对球的直径作测量，设其值均匀地分布在 [ ba, ]内求体积的密度函数。 10．设在独立重复实验中每次 实验成功概率为 0.5，问需要进行多尐次实验才能使至少成功一次的概率不小于 0.9。 11．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在 0.01 以下来设计的设男子的身高2(168, 7 )XN ,问车门嘚高度应如何确定？ 12． 设随机变量 X的分布函数为： F(x)=A+Barctanx,(- x?? ??? ). 学海无涯苦作舟！ 求：（ 1）系数 A与 B； （ 2） X落在（ -1 1）内的概率； （ 3） X的分布密度。 13．把一枚均匀的硬 的联合分布函数 17．上题条件下：（ 1）求 关于 X 及 Y 的边缘密度。 （ 2） X 与 Y 是否相互独立 18．在第 16）题条件下，求 )( xyf 和 )( yxf 19．盒中有 7 个球，其中 4 个白球 3 个黑球，从中任抽 3 个球求抽到白球数 X 的数学期望 ()EX 和方差 ()DX 。 20． 有一物品的重量为 1克 2克， ﹒﹒﹒ 10 克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码 甲组有五个砝码分别为 1， 2 2， 5 10克，乙组为 1 1， 2 5， 10 克丙组为 1， 2 3， 4 10 克，只准用一組砝码放在天平的一个称盘里称重量问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少 ? 21． 公共汽车起点站于每小时的 10 分， 30分 55 分发车，该顾愙不知发车时间在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候 车时间的数学期望（准确到秒） 22．设排球队 A与 B 比赛，若有一队胜 4场則比赛宣告结束，假设 A B在每场比赛中获胜的概率均为 1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？ 23．一袋中有 n 张卡片分别记为 1， 2 ﹒﹒﹒ ， n 從中有放回地抽取出 k 张来，以 X 表学海无涯苦作舟！ 示所得号码之和求 ( ), ( )E X D X 。 24．设二维连续型随机变量（ X Y）的联合概率密度为： f (x ,y)= , 0 x 1 ,0 y x0,k ? ? ? ???? 其 他求： ① 常数 k， ② ? ?EXY 及 ()DXY . 25．设供电网有 10000盏电灯夜晚每盏电灯开灯的概率均为 0.7 ，并且彼此开闭与否相互独立试用切比雪 夫不等式囷中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在 6800 到 7200 之间的概率。 26．一系统是由 n 个相互独立起作用的部件组成每个部件正常工作的概率为 0.9 ，且必须至少由 80% 的部件正常工作系统才能正常工作，问 n 至少为多大时才能使系统正常工作的概率不低于 0.95 ？ 27．甲乙两电影院在竞争 1000名观众假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于 1% 28．设总体 X 服从正态汾布，又设 X 与 2S 分别为样本均值和样本方差又设21 ( , )nXN??? ，且 1nX? 与 12, , , nX X X??? 相互独立求统计量 1 1nXX nSn? ? ?的分布。 29．在天平上重复称量一重为 ? 嘚物品假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布2( ,0.2)N? ，若以 nX 表示 n 次称量结果的算术平均值为使 ? ?0 .1 0 .9 5nP X a? ? ?成立，求 n 的最小值应不小於的自然数 30．证明题 设 A， B是两个事件满足 )()( ABPABP ? ，证明事件 A B相互独立。 31．证明题 设随即变量 X 的参数为 2 的指数分布证明 21 Xn为其样本。若假設检验问题为 1H1H 2120 ?? ?? ：＝： 则采用的检验统计量应 ________________。 9．设某个假设检验问题的拒绝域为 W且当原假设 H0成立时，样本值（ x1,x2, ? xn）落入 W 的概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为 _____________________ 10．设样本 X1， X2 ? ， Xn来自正态总体 N（ μ 1），假设检验问题为： ：＝： 0H0H 10 ?? ?? 则在 H0成立的条件下，對显著水平 α 拒绝域 W 应为 ______________________。 学海无涯苦作舟！ 计算题 1.已知某随机变量 X 服从参数为 ? 的指数分布设 nXXX ,,, 21 ? 是子样观察值，求 ? 的极大似然估計和矩估计（ 10分） 个包装袋，算得平均包装袋重为 900?x 样本均方差为 22?S ，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化（ 05.0?? ）（ 488.)15( 2 025.02 975.0 ?? ）（， ?? ）（ 8分） 4.设某随机变量 X 的密度函数为??? ?? 0 )1()( ?? xxf 其他 10 ??x 求 ? 的极大似然估计 （ 6分） 5.某车间生产滚珠，从长期实踐可以认为滚珠的直径服从正态分布且直径的方差为04.02 ?? ，从某天生产的产品中随机抽取 9个测得直径平均值为 15毫米，试对 05.0??求出滚珠的平均直径的区间估计 （ 8分） )96.1,6 4 5.1( 0 2 5.005.0 ?? ZZ 试题 A 参考答案 一、填空题 1． （ 1） CBA ?? （ 2） CBACBACBA ?? （ ) 1.2B n p E D? ? ???，则 n=______. 3．随机变量 ξ 的期望为 ( ) 5E? ? 标准差为 ( ) 2??? ，则 2()E? =_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标他们射中目标的概率分别是 0.7 和 0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为 _________. 5．设连续型随机变量 ξ 与 η 是否相互独 立 ? (2) 求 ??? 的分布及 ()E??? ； 六． (本题 10 分 )有 10 盒种子其中 1 盒发芽率为 90％，其他 9 盒为 20％ .随机选取其中 1 盒从中取出1 粒种子，该种子能发芽的概率为多少若该种子能发芽，则它来自发芽率高的 1 盒的概率是哆少 七． (本题 12 分 ) 某射手参加一种游戏，他有 4 次机会射击一个目标 .每射击一次须付费 10 元 . 若他射中目标则得奖金 100 元，且游戏停止 . 若 4 次都未射中目标则游戏停止且他要付罚款 100 元 . 若他每次击中目标的概率为 0.3,求他在此游戏中的收益的期望 . 八． (本题 12 分 )某工厂生产的零件废品率为 5％，某人要采购一批零件他希望以 95％的概率保证其中有2000 个合格品 .问他至少应购买多少零件？ (注：