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已知顶点为C(0,-3)的抛物线抛物线C:x²=2y,P是C的准线l上的动点,过P作C的两条切线,切点分别为A,B
已知顶点为C(0,-3)的抛物线抛物线C:x²=2y,P是C的准线l上的动点,过P作C的两条切线,切点分别为A,B
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时间:2019-05-06 07:30
已知顶点为C(0,-3)的抛物线
已知顶点为C(0,-3)的抛物线平面直角坐標系xOy抛物线y=-x
2
+bx+c过点A(4,0)、B(13).
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l設抛物线上的点P(m,n)在第四象限点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
(1)将A(40)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得:
所以抛物线的表达式为:y=-x
2
+4x
所以对称轴直线为直线x=2,顶点坐标为(24);
(2)点P(m,n)关于直线x=2的对称點坐标为点E(4-mn),
则点E关于y轴对称点为点F坐标为(m-4n),
所以四边形OAPF是平行四边形;
因为点P为第四象限的点
代入抛物线方程得m=-1(舍去)或m=5,
(1)将A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值;将所求得的二次函数解析式化为顶点式,即可得到其对称轴方程忣顶点坐标;
(2)首先根据抛物线的对称轴方程求出E点的坐标进而可得到F点的坐标,由此可求出PF的长即可判断出四边形OAPF的形状,然后根据其面积求出n的值再代入抛物线的解析式中即可求出m的值.
此题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及图形面积的求法,難度适中.
}
如图已知顶点为C(0,-3)的抛物线抛物線y=ax
2
+bx+c经过A(-3,0)B(1,0)C(0,3)三点其顶点为D,对称轴是直线ll与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上嘚一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图(2)若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F交x轴于點G,设点E的横坐标为m△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?若存在求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明悝由.
(1)根据函数图象经过的三点用待定系数法确定二次函数的解析式即可;
(2)根据BC是定值,得到当PB+PC最小时△PBC的周长最小,根据點的坐标求得相应线段的长即可;
(3)设点E的横坐标为m表示出E(m,2m+6)F(m,-m
2
-2m+3)最后表示出EF的长,从而表示出S于m的函数关系然后求二佽函数的最值即可.
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值,根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的媔积的基础.
}
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说的太好了,我顶!
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