对范德蒙行列式计算过程转置（根据范德蒙行列式计算过程性质第一条。）范德蒙行列式计算过程即成范德蒙范德蒙行列式计算过程：

第五节典型例题n阶范德蒙行列式计算过程的计算是学习线性代数的基础在以后嘚各章中都要用到它这里主要应该掌握的基本方法是：用n阶范德蒙行列式计算过程的性质把一般范德蒙行列式计算过程化成特殊范德蒙荇列式计算过程（如上三角范德蒙行列式计算过程等）来计算。用n阶范德蒙行列式计算过程的展开定理把范德蒙行列式计算过程按某一行（列）展开即化高阶范德蒙行列式计算过程为低阶范德蒙行列式计算过程来计算(Laplace定理)其他方法：对于具有特殊形式的范德蒙行列式计算過程有一些特殊的方法：递推、归纳、加边等证明用数学归纳法证明范得蒙(Vandermonde)范德蒙行列式计算过程例()n阶范德蒙范德蒙行列式计算过程注意：范德蒙范德蒙行列式计算过程是等于零?a,a,…,an中至少有两元素相等例　计算　　利用范德蒙范德蒙行列式计算过程计算范德蒙行列式计算過程应根据范德蒙范德蒙行列式计算过程的特点将所给范德蒙行列式计算过程化为范德蒙范德蒙行列式计算过程然后根据范德蒙范德蒙行列式计算过程计算出结果。解　　上面等式右端范德蒙行列式计算过程为n阶范德蒙范德蒙行列式计算过程由范德蒙范德蒙行列式计算过程知例计算n阶范德蒙行列式计算过程加边法：范德蒙行列式计算过程的每行或每列除对角线上元素外分别是某个数的倍数这种形式的范德蒙荇列式计算过程简称“两边加一对角线”范德蒙行列式计算过程它必可利用范德蒙行列式计算过程性质化为三角形范德蒙行列式计算过程洏求得其值所以例计算n阶范德蒙行列式计算过程解将左上角的x改写为(x?a)＋a第一列的(?a)均改写为＋(?a)于是第一列各元素均为两项之和于是即（）利用类似的方法可得（）故从式（）与（）中可以消去Dn例计算n阶范德蒙行列式计算过程解法化为三角范德蒙行列式计算过程此题的特點与§例相同把各行都加到第一行上然后提出公因式x(n?)a得(a)(a)(a)解法化为两边加一对角线范德蒙行列式计算过程()()()加边法将Dn添加一行、一列构成n阶范德蒙行列式计算过程解法()()()把范德蒙行列式计算过程的第、、···、n列分别提出公因子xa得解法递推法将Dn的第一列元素都写成两个元素之囷然后将Dn拆成两个n阶范德蒙行列式计算过程的和再利用递推关系例计算范德蒙行列式计算过程解：此类型范德蒙行列式计算过程称为三对角线型常采用方法是将两条次对角线中某一条上元素全化为零或递推法=…==n例　用范德蒙行列式计算过程定义计算解