求教向量组的秩线性无关问题及其运算过程（见图）

点击联系发帖人 时间：2019-05-03 16:03

向量组的秩

一 21. 设线性无关证明，也线性無关。 22. 计算行列式 23. 利用逆矩阵解矩阵方程a的值，使得2 25. 求向量组的秩，，的秩和一个极大线性无关组并把其余向量用此极大线性无關组线性表示。 26. 求矩阵A=的特征值与特征向量 27. 讨论当(取何值时，齐次线性方程有非零解解，于是由线性无关知此方程组只有零解，因此线性无关 22.= ===- ??3 23. 故 24. 当a=0时，2 25. 记，向量组的秩的秩．所以是向量组的秩的一个极大线性无关组且=+，=－ 26. 由特征方程 =0 得A的特征值。对于特征值解方程组，求得一个基础解系故A的属于的全部特征向量为，为任意非零数对于特征值，解方程组即，求得一个基础解系故A的属於的全部特征向量为，为任意非零数 27. 对增广矩阵作初等行变换得 (当(((3时( 若Ak?O(k是正整数)? 求证? (E?A)?1?E?A?A2? ??? ?Ak?1。 22.计算行列式 23. 。 24. 已知(((1 2 3)( ( 设A(A及An 25. 求向量组的秩，的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示 26. 求解线性方程组的通解。 27. 判断矩阵是否可对角化若可对角化，求可逆矩阵使之对角化参考答案: 21. 0)T ，所求方程组的通解为其中为任意常数。 27. 由 =0 得A的特征值，对，解方程组得其一个基础解系；对，解方程组得其一个基础解系；因为矩阵A有两个线性无关的特征向量，所以A可相似对角化．取则==。四 21. 设方程

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你恏！是的行向量组的秩线性无关，说明矩阵的秩等于行数增加一列后，秩不可能超过行数所以秩等于行数，是不变的经济数学团隊帮你解答，请及时采纳谢谢！

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你好！是的行向量组的秩线性无关，说明矩阵的秩等于行数增加一列后，秩不可能超过行数所以秩等于行数，是不变的经济数学团队帮你解答，请及时采纳谢谢！

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求向量组的秩的秩及其一个极大线性无关组，并把不属于极大无关组的向量（若还有的话）用极大线性无关组线性表示．

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所以R（α₁，α₂α₃，α₄）=2．
由于上述最简形矩阵的非零行的非零首元在12两列，
所以α₁α₂是向量组的秩α₁，α₂α₃，α₄的一个最大无关组．
根据矩阵初等行变换的性质我们知道矩阵（α₁，α₂α₃，α₄）和上述最简形矩阵通解



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首先用初等行变换将矩阵（α₁，α₂α₃，α₄）化为最简形矩阵然后根据最简形矩阵得箌矩阵的秩及最大无关组，并将其他向量用无关组线性表示出来．

向量组的秩极大无关组的求解．

本题考查向量组的秩极大无关组的求解．若最大无关组外的向量不需表示出来则矩阵只需化为阶梯形即可．

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