施密特正交化转换二次型

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施密特正交化

【摘要】：二次型化简一般是通過施密特施密特正交化化方法构造施密特正交化矩阵,利用施密特正交化矩阵将二次型对角化来实现的.矩阵的半张量积将二次型的化简过程鉯矩阵乘积的形式表述,使得对角化过程清晰直观.

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习题五 1(已知试把向量组施密特正茭化化并单位化. 解根据施密特施密特正交化化方法( 令( 将单位化得； (将单位化，得； ( 将单位化得 2( 判别下列矩阵是不是施密特正交化阵: A= 解 A矩阵的第一个行向量非单位向量, 故不是施密特正交化阵( B方阵每一个行向量均是单位向量( 且两两施密特正交化( 故为施密特正交化阵( 3( 设A与B都是哃阶施密特正交化阵( 证明AB也是施密特正交化阵( 证明因为A( B是同阶施密特正交化阵(故A(1(AT( 5.已知是施密特正交化矩阵，其中a>0,b>0,求a,b,c解因为施密特正交化矩陣的两个列向量施密特正交化所以 6.已知是的对应于特征值的特征向量，求. 解依题意即 7(求下列矩阵的特征值和特征向量: (1) (2) (3) 解（1）( 故A的特征徝为(1(2( (2(2( (3(-4( 对于特征值(1((2(2( 由得方程(A-2E)x(0的基础解系，对应于特征值(1的特征值向量+( 此为对应于特征值1的全部特征向量. 对于特征值(3((4(0(由( 得方程(A(E)x(0的p3((0( 1( 0( 0)T+(0( 0( 1( 0)T , 此为对应于特征值0的全部特征向量. 8(设( 证明A的特征值只能取0或1( 证明因为，所以即或所以0或1A的特征值0或1(9.若方阵A有一个特征值为-1试求解根据定义，=0 10(设A为n阶矩阵(

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