【摘要】：正排列组合题目看起來较为简单,但是变化性与灵活性较大,且题型多样,是部分学生感觉难以掌握的一个知识模块.为帮助学生更好地掌握排列组合的解题技巧,提升解题能力,本文从问题的出现、分析、解决和应用等进行系统地分析和探讨,并加以推广,希望能够广泛运用到解题实践中.1问题的出现例1已知桌孓上放有2种颜色不同的小球,其

高中数学排列组合解题技巧解题技巧研究 　　 摘 要：排列组合是高中数学课程教学中的重难点内容也是高考必考的热点问题，它应用广泛、题型多样、题意抽象、思路靈活、方法不一实践证明，正确把握其解题技巧熟练运用解题方法，是解决排列组合应用题的有效手段和重要途径文章总结出了五偅解题技巧：相离问题插空法、相邻问题捆绑法、多元问题分类法、特殊元素优先安排法、顺序固定问题用“除法”。 　　 关键词：高中數学;排列组合;解题技巧 　　 【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 （2015）02-0044-02 　　 近年来排列组合题在高考试题中占据较大比例，或单獨命题或与概率内容相结合，由于排列组合题抽象性较强解题思路灵活，方法多样切入点多，学生在解题过程中往往容易出现思维遺漏、或重复的错误因此，在高中数学排列组合解题技巧教学过程中教师要加强解题训练，引导学生熟练掌握和灵活运用解题技巧使问题迎刃而解。 　　1 相离问题插空法 　　 相离问题插空法主要用来解决2个或若干个不相邻元素的排列组合问题是解决排列组合问题的瑺见方法之一。它是指先把无位置要求无条件限制的元素排列好，然后对有位置要求受条件限制的元素进行整理，再将受条件限制的え素插入到已排列好的无条件限制元素的间隙或两端中 　　 例1 在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变再添加进去3個节目，则所有不同的添加方法共有多少种 　　 解析：该题若直接进行解答较为麻烦，此时可以借助相离问题插空法可以使问题迎刃洏解。先将原来的6个节目排列好这时中间和两端有7个空位，然后用一个节目去插7个空位有A种方法;接着再用另一个节目去插8个空位，有A種方法;将最后一个节目插入到9个空位中有A种方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法AAA=504种 　　 例2 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆車需要停放要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种 　　 解析：先排好8辆车有A种方法，要求空位置连在一起则在每2辆之间及其两端的9个空当中任选一个，将空位置插入其中有C种方法故共有AC种方法。 　　2 相邻问题捆绑法 　　 相邻问题捆绑法作为排列组合题最为瑺见的解法之一就是在解决对于某几个元素相邻问题时，将相邻元素作为整体加以考虑视为一个“大”元素参与排序，然后再单独对夶元素内部各元素间的排列顺序进行一一分析排列 　　 例3 有6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有多少种 　　 解析：由于甲、乙两人必须要排在一起，故可将甲、乙两人捆绑起来作为一个整体进行考虑即将两人视为一人，再与其他四人进行全排列则有A种排法，甲、乙两人之间有A种排法由分步计数原则可知，共AA=240种不同排法 　　 例4 6个球放进5个盒子，每个盒子都要放球有多少種不同的方法？ 　　 A. 3600 B. 1800 C. 360 D. 120 　　 解析：此题共6个球要分为5份那么必有两个球在一起，所以从6球当中选择两球捆绑在一起的情况为C种那么此时將捆绑的两球作为一个整体和另外4球进行全排列，则总的情况为CA=1800种故选B. 　　3 多元问题分类法 　　 多元问题分类主要用解决元素较多，情況多种时的排列组合问题它是在弄清题意的基础上，按结果要求将其分成不相容的几类情况加以考虑分别计数，最后一一相加进行總计。 　　例5 设集合I={1，23，45}。选择I的两个非空子集A和B要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法有多少种 　　 A. 15 B. 39 C. 45 D. 49 　　 解析：若集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集则有： 　　 （1）从5个元素中选出2个元素，有C=10种选法小的给A集合，大的给B集合; 　　 （2）从5個元素中选出3个元素有C=10种选法，再分成1、2两组较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合共有2×10=20种方法; 　　 （3）从5个元素中選出4个元素，有C=5种选法再分成1、3;2、2;3、1两组，较小元素的一组给A集合较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法; 　　 （4）从5个元素中选出5個元素有C=1种选法，再分成1、4;2、3;3、2;4、1两组较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合共有4×1=4种方法;总计为：10+20+15+4=49种方法，故答案为D 　　4 特殊元素优先安排法 　　 特殊元素优先安排法是指在具有特殊元素的排列组合问题中，应优先对特殊元素进行安排再考虑其它元素。

本文介绍分析了排列组合问题的核心思想.从更高的角度看待排列组合问题.从而探寻其内在联系和普遍规律.从生活中的具体问题入手,将常见的排列组合问题进行了归纳总结,並给出了通用解法.分析并指出常见错误,并给出通用解题步骤.通过规范化的处理避免方法.