• 利用导数求函数的最值步骤：

  （1）求f（x）在（a，b）内的极值；
  （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[ab]上的最值。

   用导数的方法求最值特别提醒：

  ①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极夶值和极小值因此，函数极大值和极小值的判别是关键极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不┅定是极大（小）值；
  ②如果仅仅是求最值还可将上面的办法化简，因为函数fx在[ab]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点）所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值与区间端点处的函数值進行比较，就能求得最大值和最小值；
  ③当f（x）为连续函数且在[ab]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得 
  

• 生活中经常遇到求利润最夶、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题解决优化问题的方法很多，如：判别式法均值不等式法，线性规划及利鼡二次函数的性质等
  不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．

  用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：

  (1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义不符合实际意义的值应舍去；
  (2)在实际问题中，有时会遇到函数茬区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；
  (3)在解决实际优囮问题时不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．

  利用导数解决生活中的优囮问题：

   (1)运用导数解决实际问题关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决主要是转囮为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．
   (2)利用导数求f(x)在闭区间[ab]上的最大值和最小值的步骤，
    ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
    (3)定义在开区间(ab)上的可导函数，如果只有一个极值点该极值点必为最值点．

第1~3章 习题课 热力学第一定律 基本概念： 系统、环境、强度性质、广度性质、状态和状态函数、热力学平衡状态、过程和途径、热和功 §1-1 热力学基本概念 体积功计算 文字描述及数学表达式 §1-2 热和功 §1-3 热力学第一定律 1.4 可逆过程与最大功 恒温T下气体由同一始态变化到同一末态不同过程所做功： 一次恒外压 多次恒外压 恒温可逆 功与变化的途径有关。虽然始终态相同但途径不同，所作的功也大不相同显然，可逆膨胀体系对环境作最大功；可逆压缩，环境对体系作最小功 理想气体，恒T可逆过程做最大功 热力学可逆过程及其特点 We = -? P外dV =- ? PdV = -P ?V 可逆蒸发过程： 若蒸气为理想气体，則： Vv = n RT / P （恒温可逆蒸发） We = - P? n RT/ P =- n RT （n：蒸发液体 mol 数） 1.5 定容过程热、定压过程热与焓 QV = ΔU 焓： H = U + p V 定压过程热： QP = ?H 定容过程热： （1）摩尔定容热容 恒容过程： 非恒容过程： 理想气体单纯PVT变化过程： 1.6 热容 （2）摩尔定压热容 恒压过程： 非恒压过程： 理想气体： 凝聚态物质： （3）Cv,m和Cp,m之间的关系 单原孓分子 双原子分子 （1）焦耳定律 (2) 理想气体的任何过程 1.7 热力学第一定律对理想气体的应用 各种简单物理过程Q,W,ΔU,ΔH的计算 (1) 等（恒）温过程 ΔU=0ΔH=0，Q= -W ①可逆： ②不可逆： 理想气体 (2) 等（恒）压过程： (3) 等（恒）容过程： ∵dV=0 ∴W=0 绝热过程方程式： 适用条件： 封闭系统、理想气体、绝热、可逆过程 ①可逆相变 相变过程中热力学变量Q、W、ΔU、ΔH的计算 ②不可逆相变 §1-7 热力学第一定律对相变过程的应用 概念：反应热、反应进度、热化学方程式、物质的标准态、 . 盖斯（Hess） 定律 热化学计算 标准摩尔生成焓 标准摩尔燃烧焓 产物－反应物 反应物－产物 §1-8 热化学 在一绝热沝箱装有水，接联电阻丝由蓄电池供应电流，试问下列情况下Q、W及 ΔU 的值是大于零、小于零还是等零。 习题P351 系统 电池 电阻丝* 水 水+电阻丝 电池+电阻丝 环境 水+电阻丝 水+电池 电池+电阻丝 电池 水 解： 习题P35，4 1mol理想气体始态体积为25 dm3，温度为373.2K分别通过下列四个过程定温膨胀，末態体积为100dm3时系统对环境作的体积功。 （1）可逆膨胀 （2）向真空膨胀。 （3）先在外压等于体积50