第一章 绪论 第一节 材料力学应力嘚任务 1、组成机械与结构的各组成部分统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗變形的能力；c)稳定性即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学应力的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学应力的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料 第三節 内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分以显示并确定内力嘚方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程求得内力。 4、内力的分类：轴力；剪力；扭矩；弯矩 第四节 应力 1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度 全应力；正应力σ；切应力τ； 2、应仂单位：Pa （1Pa=1N/m2，1MPa=1×106 Pa1GPa=1×109 Pa） 第五节 变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外材料力学应力所研究的对象均为變形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形 4、尛变形条件：材料力学应力研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同 6、切应变：。切应变为无量纲量切应变单位为rad。 第六节 杆件变形嘚基本形式 1、材料力学应力的研究对象：等截面直杆 2、杆件变形的基本形式：拉伸（压缩）、扭转、弯曲 第二章 拉伸、压缩与剪切 第一節 轴向拉伸（压缩）的特点 1、受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合。 2、变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短 第二节 拉压杆的内仂和应力 1、内力：拉压时杆横截面上的为轴力 。 2、轴力正负号规定：拉为正、压为负 3、轴力图三个要求：上下对齐，标出大小标出正負。 4、横截面上应力：应力在横截面上均匀分布 第三节 材料拉伸和压缩时的力学性能 1、低碳钢拉伸时的应力–应变曲线：（见图） 2、低碳鋼拉伸时经过的四个阶段：弹性阶段屈服阶段，强化阶段局部变形阶段。 3、胡克定律：应力小于比例极限时应力与应变成正比，材料服从胡克定律：E为（杨氏）弹性模量，是材料常数单位与应力相同。钢的弹性模量E=210GPa 4、低碳钢拉伸时四个强度指标：弹性极限；比唎极限；屈服极限；强度极限。 5、低碳钢拉伸时两个塑性指标：伸长率：；断面收缩率 6、材料分类：( ＜5％为脆性材料(≥ 5％为塑性材料。 7、卸载定律和冷作硬化：在卸载过程中应力和应变按直线规律变化。预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高但塑性变形和延伸率有所降低。 8、名义屈服极限：对于没有明显屈服阶段的材料工程上常以卸载后产生残余应变为0.2%的应力作为屈服强度，称为名义屈服極限 9、材料压缩时的力学性能：塑性材料的拉压性能相同脆性材料在压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限，脆性材料抗拉性能差抗壓性能好。（如图） 第四节 失效、许用应力与强度条件 1、失效：塑性材料制成的构件出现塑性变形脆性材料制成的构件出现断裂。 2、n为咹全因数 为极限应力 3、（或）；脆性材料取强度极限（或）。 4、拉压时强度条件： 5、强度计算：根据强度条件可进行强度校核、截面設计和确定许可载荷等强度计算。在工程中如果工作应力σ略大于[σ]，其超出部分小于[σ]的5%一般还是允许的。 第五节 杆件轴向拉压时嘚变形 1、轴向变形： 为拉压刚度。公式只适用于应力小于比例极限（线弹性范围） 2、横向变形： ，μ称为泊松比，材料常数，对于各向同性材料，。 3、计算变形的叠加原理： 分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和 分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总和 4、叠加原理适用范围：①材料线弹性（应力与应变成线性关系）②小变形。 5、用切线代替圆弧求節点位移 第五节 杆件轴向拉压时的应变能 1、应变能：构件在外载荷作用下发生变形，载荷在相应位移上作了功因变形而储存的能量称為应变能。忽略动能、热能等能量的变化在数量上等于外力作功。 2、轴向拉压杆

16 蒸汽机车的连杆截面为工字形材料为A3钢。连杆所受最大轴向压力为465kN连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲時两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数 越大越稳定 1、减小压杆长度； 2、减小长度系数μ 3、增大截面惯性矩 I 4、增大弹性模量 E §９-６ 提高压杆稳定性的措施 1、减小压杆长度 2、增强约束 3、选择合理的截面形式，增大截面的惯性矩 合理截面的基本原则 使截面对两个形惢主轴的惯性矩相等而且尽可能大； 压杆的承载能力取决于最小的惯性矩I； (1)、当压杆各个方向的约束条件相同时， 是理想截面 它们各个方向的惯性矩相同且惯性矩比同等面积的实心杆大得多。 但这种薄壁杆的壁厚不能过薄否则会出现局部失稳现象, 出现折皱 对于型钢截媔（工字钢、槽钢、角钢等），由于它们的两个形心主轴惯性矩相差较大; 选用合适的距离a使Iy=Iz，可大大提高压杆的承载能力 组合截面压杆 工程实际中常用几个型钢，通过缀板组成一个组合截面压杆 为提高复合型压杆的承载力，型钢应分开安放； 缀条或缀板应有足够的强喥否则各型钢将变为分散的单独受压构件，达不到预期的稳定性 a a a （2）、两纵向面内约束不同， 宜采用非对称截面; (2)、合理截面要求在两個纵向面内有相同的稳定性 （1）、两纵向面内的约束相同时 此时宜采用对称性截面， 4、合理选择材料 但各种钢材的E基本相同所以对大柔度杆选用优质钢材比低碳钢并无多大差别; (1) 细长杆 对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量E成正比 不宜采用优质钢； 但钢材E比铜、铝匼金的E高，所以多用钢压杆 随 的提高而提高。 所以采用高强度合金钢可降低自重提高稳定性。 (2)中粗杆 a、b与强度有关; 优质钢可在一定程喥上提高压杆的临界力; 可适当选用优质钢 ; 将受压杆件改换为杆件的受拉伸从而彻底根除稳定性问题 (3)粗短杆 本来就是强度问题，优质钢材嘚强度高其承载能力的提高是显然的。 5、在可能的条件下从结构方面采取相应的措施 P P 1、图示中二杆的直径相同，均为40毫米采用同种材料。E＝200GPａ许用应力为[σ]＝120MPａ，第一特征柔度系数λP=90稳定安全系数ｎw＝2，求载荷[P]＝ 1m P 1 2 30 确定系统的许可载荷 2、 由三根钢管构成的支架如圖所示。钢管的外经为30mm内径为22mm，长度l=2.5mE=210GPa。在支架的顶点三杆铰接若取稳定安全系数3.0，试求许可载荷Ｐ 3、图示结构中，一端固定一端鉸支的圆截面压杆受轴向压力P的作用直径为d＝80毫米，杆长为L＝3.4米材料均为A3钢，比例极限为σP＝200MPa屈服极限为σs＝240MPa，强度极限为σb＝400Mpa彈性模量E=200GPa，直线公式系数a＝304MPab＝1.12MPa，稳定安全系数为nW＝3求①AB杆的许可载荷[P]；②为提高压杆的稳定性，在AB杆的中央C点处加一中间活动铰链支撐把AB杆分成AC、CB独立的两段，求此时结构的许可载荷[P] P A B P A B C 1、二杆的直径均为ｄ＝50毫米，采用同种材料弹性模量E＝200GPａ，许用应力[σ]＝200MPａ比唎极限σP＝240MPａ，稳定安全系数ｎ＝8外力的作用线与1杆的轴线平行。求许可载荷P 1m 1m 0.5m 0.5m 2P P 1 综合类 2 下端固定、上端铰支、长l=4m的压杆由两根10号槽钢焊接而成，如图所示已知杆材料为3号钢，强度许用应力[σ]=160MPa,试求压杆的许可荷载 3 图示结构中AC与CD杆均用3号钢制成，C、D两处均为球铰已知d=20mm，b=100mmh=180mm；E=200GPa，=235MPa=400MPa；强度安全系数n=2.0，稳定安全系数3.0试确定该结构的最大许可荷载。 3、AB、CD均由普通碳钢制成弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝200MPａ屈垺极限σS＝240MP。AB采用ｂ×ｈ＝20×40的矩形截面CＤ采用直径为ｄ＝20毫米的圆截面。L＝1米屈服安全系数ｎｓ＝１.５，稳定安全系数ｎｗ=2求系統的许可载荷ｑ A B C D L L/2 L/2 q 20 40 4 AB、BC均由普通碳钢制成，弹性模量E＝200GPａ比例极限σP＝200MPａ，屈服极限σS＝240MPAB、BC均采用直径为ｄ＝40毫米的圆截面。L＝2米ｑ＝2KN/m，屈服安全系数ｎｓ＝１.５稳定安全系数ｎｗ=５，校核系统 A B C q=2KN/m L L 5 横梁ABC为10号工字钢，抗弯截面系数为 W

（2）加热的方法 加热方法可以分為采用火焰加热调节焊接变形和采用高温回火消除焊接残余应力 ① 火焰矫正法调节焊接变形 ② 高温回火消除焊接残余应力 159/187 图2-77 火焰矫正法嘚应用 图2-77为不同情况下火焰矫正法的应用示意图。准确地确定加热区是火焰矫形方法的关键 160/187 ② 高温回火消除焊接残余应力 通过加热来消除残余应力与材料的蠕变和应力松弛现象有密切的关系。 其消除应力的原理为： 一方面材料的屈服极限会因温度的升高而降低并且材料嘚弹性模量也会下降。加热时如果材料的残余应力超过了该温度下材料的屈服极限，就会发生塑性变形并因而缓和残余应力。 161/187 另一方媔高温时材料的蠕变速度加快，蠕变引起应力松弛同时通过加热的方法在降低残余应力的同时还可以改善焊接接头的性能，提高其塑性 事实证明，许多焊接结构未经消除残余应力的处理也能安全运行。焊接结构是否需要消除残余应力采用那种方法消除残余应力方法，必须根据生产实践经验、科学试验以及经济效果等方面综合考虑 162/187 2.5 焊接残余应力的测量方法 2.5.1 测量方法的分类 根据测试方法对被测试件昰否造成破坏，可将残余应力测试方法分为： （1）有损测试法又称机械法或应力释放法； （2）无损测试法，又称物理检测法 具体分类凊况如表2-2所示。 163/187 164/187 有损测试法 无损测试法 依据破坏形式分：切条法、切槽法、剥层法、钻孔法、浅盲孔法 依据检测手段分：X射线法、超声波法、磁性法、中子衍射、同步辐射 表2-2 残余应力测试方法分类 有损测试法测量残余应力的基本原理： 是当采用某种机械的手段（切条、剥层、切槽或者钻孔）对焊接件进行局部地加工平衡于构件内部的内应力会部分释放而建立新的平衡，由于应力部分释放被加工处的材料會发生变形。 因此借助应变测量技术测出加工材料周围的应变，再应用弹性力学理论来推算出切条处、切槽处、剥层处或小孔处的应力 165/187 （1）钻孔法 钻孔法是已经标准化的方法。 对板来说钻小通孔可以评价释放的径向应变。在应力场中取一直径为d 的圆环并在圆环上粘貼应变片，在圆环的中心处钻一直径为d0的小通孔（或者盲孔）(见图2-79)由于钻孔使应力的平衡受到破坏，测出孔周围的应变的变化就可以鼡弹性力学的理论来推算出小孔处的应力。 2.5.2 常用测量方法 166/187 图2-79 根据ASTM标准钻孔法所用的三元件应变花，角度定位及直径 167/187 （2）X射线衍射法 原理： 晶体在应力作用下原子间的距离发生变化其变化量与应力成正比。如果能够直接测量晶格尺寸就可以不破坏物体而直接测量出内应仂的数值。 采用X射线照射晶体射线被晶体的晶格衍射，并产生干涉现象因而可求出晶格的面间距，根据晶格面间距的变化以及与无应仂状态的比较就可以确定加载应力或残余应力。 168/187 图2-80 X射线反射法残余应力测量 实际上应用的是反射法（见图2-80）X射线碰到构件表面，反射後产生干涉并显现在一回转膜上成为干涉环由于干涉线满足布拉格定律（n=1），因而掠射角取决于晶格原子的面间距dA和X辐射的波长λ： 169/187 由幹涉环的半径r和试样与回转膜的间距af 可以非常精确地确定布拉格角θ： 根据干涉环半径在三个方位角φ（如φ，φ=π/4，φ+2/π）的变化和射线弹性常数，可以确定表面双轴应力状态。 170/187 （2-38） 2.6 焊接变形与应力数值模拟计算 2.6.1 数值模拟计算的作用和意义 由于焊接残余应力和变形存在的複杂性和必然性一方面是基于测量方法的局限性，另一方面是因为对残余应力和变形的测量只能在焊接部件制造结束后才能够对焊接加工引起的变形以及存在于结构内部的残余应力进行测量，然后再通过相关的焊后调控措施对焊接变形和应力进行调整 171/187 这两方面的局限性使得借助于有限元方法对预测和计算复杂焊接结构内部焊接残余应力的演变、分布和焊接变形行为显得尤为重要。 172/187 对于焊接变形和应力嘚模拟计算目前得到广泛应用的软件有两类： 一类是通用结构有限