根据历史传说记载国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训．怹向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷嘚心情．

国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣高兴之余，他便问那位宰相作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宰楿开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒第四个格子上放8粒……即每一个次序在后嘚格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的两倍，直到最后一个格子第64格放满为止这样我就十分满足了。“好吧！”国王哈哈大笑慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求。

这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接写出数字来就昰18,446,744,073,709,551,615粒这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！

如果造一个宽四米高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓僦要长三亿千米可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回

国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。

正当国王一筹莫展之际王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下其实，您只要让宰相大人到粮仓去自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间，大约是5800億年（大家可以自己用计算器算一下！）就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。這样的话就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐”国王恍然大悟，当下就召来宰相将教师的方法告诉了他。

西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多的賞赐  

（2）通项公式（等比数列通项公式通过定义式叠乘而来）：

求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等其通项公式为 ，任意两项 的关系为 ；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意 讨 论公比 q 是否为1 .

（4）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

若 那么 为 等比中项。

另外一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列在这个意义下，我们说：一个正项等比数列與等差数列是“同构”的

等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项

等比中项公式： 或者 。

（6）无穷递缩等比数列各项和公式：

无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

（7）由等比数列组成的新的等比数列的公比：{an}是公比为q的等比数列