到底 π 是无理数或有理数呢?答案非常明显一定是无理数，否则就不用费这么大的功夫去计算近似值与近似分数了1761年 J。H Lembert 利用 Brouncker 所得出 π 的连分数 
而得证 π 是无理数，底丅是一浅近的分析证明
设 f(x) 是 2n 次多项式，则利用连续部份积分得出 
现取 则显然有 f(x)=f(1-x)，因而对任意正整数 k f(k)(0)=(-1)k f(k)(1)。现证明 f(k)(0) 是整数利用数学归纳法可证明 
因而 
但 
故无论如何，f(k)(0) 是整数
若 π 是有理数， , p,q 是正整数则p2nJ是整数;而另一方面由 
而得 
但 
故 n 相当大时，0 故得证 π 是一无理数

 到底 π 是无理数或有理数呢?答案非常明显一定是无理数，否则就不用费这么大的功夫去计算近似值与近似分数了1761年 J。H Lembert 利用 Brouncker 所得出 π 的连分数 
而得证 π 是无理数，底丅是一浅近的分析证明
设 f(x) 是 2n 次多项式，则利用连续部份积分得出 
现取 则显然有 f(x)=f(1-x)，因而对任意正整数 k f(k)(0)=(-1)k f(k)(1)。现证明 f(k)(0) 是整数利用数学归纳法可证明 
因而 
但 
故无论如何，f(k)(0) 是整数
若 π 是有理数， , p,q 是正整数则p2nJ是整数;而另一方面由 
而得 
但 
故 n 相当大时，0 故得证 π 是一无理数