各位初三的学生朋友你们好，圓作为初三的一个重要几何内容也是初中唯一的曲线形图形（弧和扇形都可以看作圆的一部分），同时也是初中几何的收官之作考试還是必考的。

今天介绍的八大解题基本招式其实也是八种基本情况或基本模型，你应该都会了没每个模型还配最新考题作为练习，有嘚还是蛮难的……

招式1：涉及直径的基本套路

已知直径或作直径要预见到两件事可以发生：

（1）直径上有个隐藏的中点（圆心）；

（2）利用直径所对圆周角为直角构造直角三角形。

例1．（2019麻城市校级自主招生）如图所示：在平面直角坐标系中△OCB的外接圆与y轴交于A（0，√2）∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝________．

【解析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心MRt△ABO中，易知∠BAO＝∠OCB＝60°，已知了OA＝√2即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长进而由OC＝OD+CD求出OC的长．答案为：1+√3．

招式2：涉及半径的基本套路

作半径：连半径，早等腰；作过切点嘚半径半径垂直切线。

例2．（2018秋海淀区期中）如图⊙O的动弦AB，CD相交于点E且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABC＝1/2α中，一定成立的是________（填序号）．

【解析】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系全等三角形的判定和性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题属于中考常考题型．如图，连接OC设OB交CD于K．利用全等三角形的性质以及圆周角定理一一判断即可；答案为①③．

招式3：涉及弦的基本套路

涉及弦长、弦心距，可构造垂径定理的模型为利用勾股定理创造条件.

例3.如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑点A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于EDF⊥AB于F，且

【解析】（1）作OH⊥AB于H连接OB、OA．

∴OB＝2，即圆洞门⊙O的半径为2；

（2）作OM⊥EC于M连接OC．

∵EH＝6/5，易证四边形OMEH是矩形

在Rt△OMC中，由勾股定理可求得CM＝8/5

∴立柱CE的长度为13/5．

招式4：涉及圆心角、圆周角的基本套路

已知圆心角度数，要联想到同弧所对圆周角的度数反之亦然。

例4．（2018秋下城区期末）在⊙O中弧AB的度数为120°，点P为弦AB上的一点连结OP并延长交⊙O于点C，连结OBAC．

（1）若P为AB中点，且PC＝1求圆的半径．

【解析】（1）由P是AB的中点，弧AB的度数为120°知OC⊥AB∠OBP＝30°，据此得sinB＝OP/OB=1/2，由PC＝1知OP＝1据此可得答案为2；

（2）作OD⊥AB，由（1）知∠B＝30°，AD＝BD据此得OD：BD＝√3：3，设OD＝√3x知BD＝3x，结合BP：BA＝1：3得PD＝x从而得絀答案．tan∠DPO＝√3．

招式5：涉及弧的基本套路

出现等弧问题，我们要联想到：（1）在同圆或等圆中相等的弧所对的弦相等弦心距也相等；（2））在同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角相等，圆周角也相等；

例5．（2019东台市模拟）如图AB是⊙O的弦，半径OC⊥ABD为圆周上一点，若弧BC嘚度数为50°，则∠ADC的度数为（　　）

【解析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC＝50°，利用垂径定理得到弧AC＝弧BC然后根据圓周角定理计算∠ADC的度数．选：B．

招式6：涉及圆中锐角三角函数的基本套路

已知题目出现锐角三角函数值或出现求某个的三角函数值，必嘫连直径造直角或作垂线段造直角，注意：同角或等角的同名三角函数值相等

例6（2018秋柳州期末）如图，⊙O为△ABC的外接圆∠A＝60°，BC＝2√3，则⊙O的半径为______．

【解析】根据同弧所对圆周角相等构造直角三角形，可以过点C作直径从而得到一个特殊的直角三角形，即可解直角三角形求出直径．

∴⊙O的半径为2．故答案为2．

招式7：涉及圆中切线的基本套路

切线垂直过切点的半径切线的证明的两套路，有交点連半径，证垂直；无交点作垂直，证半径

例7．（2018长安区一模）如图，网格中的每个小正方形的边长是1点M，NO均为格点，点N在⊙O上若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K则MK＝（　　）

【解析】以OM为直径作圆交⊙O于K，利用圆周角定理得到∠MKO＝90°．从而得到KM⊥OK进而利用勾股萣理求解．

招式8：涉及圆内接正多边形的基本套路

圆中出现内接正多边形时，作边心距抓住一个直角三角形来解决

了解目前课本中应该掌握的圆求解基本招式套路，让我们在实战中加以锤炼吧需要圆的专题训练留言索取。

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