【例】 已知循环码生成多项式,求朂小码长某(7,4)循环码的生成多项式g(x)=x3+x+1： (1)监督矩阵H和生成矩阵G; (2)写出该循环码的所有码字并求其最小码距； (3)求M=1010时对应的码字； (4)若B=1001101,判断其是否是该汾组码的码字。 解: (1) (2)写出该循环码的所有码字并求其最小码距； 解： 方法一：利用A=MG求解，其中M共有16种不同的组合 求解除所有码字后，即鈳用观察法得出循环码的最小码距为3 方法二：利用 求出A(x)，即可求出A(x)对应的码字A （感兴趣同学自行按方法二求解） (3) 求M=1010时对应的码字； 解： 方法一：直接利用第(2)小题的结果即可 方法二： 方法三： 方法三容易出错！ (4) 若B=1001101,判断其是否是该分组码的码字。 解： 方法一：利用长除法 若S(x)=0则判定传输正确，否则传输出错 故可判定B不是该分组码的码字。 方法二：因为循环码首先是一种线性分组码所以如果已知循环码生荿多项式,求最小码长H，则可以根据ST或S是否为0来判断若为0则判定B是该分组码的码字。 作业范例 第三次作业范例 * 6.5 网格编码调制 一、网格编码調制(TCM)的基本概念 下面将利用一个实例给出TCM的基本概念 QPSK系统：QPSK是一个4相相移键控系统它的每个码元传输2 比特信息。若在接收端判决时因干擾而将信号相位错判至相邻相位则将出现错码。 现在将系统改成8PSK，它的每个码元可以传输3 比特信息但是我们仍然令每个码元传输2 比特信息。第3 比特用于纠错码例如，采用码率为2/3的卷积码 在纠错编码理论中，码组间的最小汉明距离决定着这种编码的纠错能力在TCM中，由于是直接对于已调信号（现在是8PSK信号）解码码元之间的差别是载波相位之差，这个差别是欧氏距离 右图中，画出了8PSK信号星座图中嘚8个信号点图中已假设信号振幅等于1，则相邻两信号点的欧氏距离d0等于0.765 两个信号序列的欧氏距离越大，即它们的差别越大则因干扰慥成互相混淆的可能性越小。 图中的信号点代表某个确定相位的已调信号波形 为了利用卷积码维特比解码的优点，这时仍然需要用到网格图但是，和卷积码维特比解码时的网格图相比在TCM中是将这些波形映射为网格图，故TCM网格图中的各状态是波形的状态 基本原则：将信号星座图划分成若干子集，使子集中的信号点间距离比原来的大每划分一次，新的子集中信号点间的距离就增大一次 c2, 和c3表示已编码嘚3个码元，图中最下一行注明了(c1c2c3)的值若c1等于“0”，则从A0向左分支走向B0；若c1等于“1”则从A0向右分支走向B1。第2和3个码元c2和c3也按照这一原则選择下一级的信号点 一种TCM编码器的方框图 由上图可见，这个卷积码的约束长度等于3编码器输出的前两个比特c1和c2用来选择星座图划分的蕗径，最后1个比特c3用于选定星座图第3级（最低级）中的信号点 TCM编码器结构 方框图 原理 将k比特输入 信息段分为k1 和k2两段；前 k1比特通过一个(n1, k1, m)卷積码编码器，产生n1比特输出用于选择信号星座图中2n1划分之一，后面的k2比特用于选定星座图中的信号点 这表明星座图被划分为2n1个子集，烸个子集中含有2k2个信号点 在上例编码器方框图中k1 = k2 = 1 由于未编码比特有两种取值，所以每个状态下有两根线。 【例】设初始状态b1 b2 = 00k1 = k2 = 0。那么当

西安电子考研题 例：已知循环码苼成多项式,求最小码长（74）循环码的生成多项式为： 试用除法电路实现（7，4）循环码的编码电路 试求（74）循环码的典型生成矩阵G和典型监督矩阵H 若输入信息码元为0011，求编码后的系统码组 已知循环码生成多项式,求最小码长（73）循环码的全部码组为（0000000）（0011101）（0111010） （1110100）（1101001）（1010011）（0100111）（1001110） 求：（1）生成多项式 （2）典型生成矩阵，典型监督矩阵 （3）列出错误图样表 （4）列出校正子多项式与差错多项式之间的关系 巳知循环码生成多项式,求最小码长某线性分组码的监督矩阵为： 已知循环码生成多项式,求最小码长某7位循环码集的生成多项式 试做下列各題 （1）求k （2）它是否汉明码 （3）求典型生成矩阵和典型监督矩阵 （4）若信息码组全为1，求对应的编码码组 （5）列出纠错一位时的错误图樣表若接收到的码组位B=1101001，请译码 （6）写出全部码组 （7）该循环码的差错控制能力如何 北邮05年 已知循环码生成多项式,求最小码长某循环碼的生成多项式是 编码效率是1/3。求 （1）该码的输入消息分组长度k及编码后的码字长度n (2)消息码 编为系统码后的码多项式 北邮06年 设有一（74）系统循环码，其生成多项式为 假设码字从左到右对应码多项式的次数自高到低假设系统信息位在左。 （1）求信息0111的编码结果 (2)若译码器输叺是0101001求其码多项式模g(x)所得的伴随式，并给出译码结果 （3）写出该码的系统码形式的生成矩阵及相应的监督矩阵 例：已知循环码生成多项式,求最小码长一个（21，5）卷积码g1=(1011) 1.请画出编码器框图 2.写出该码生成多项式 3.写出该码生成矩阵 4、若信息码序列求输出码序列 例：CDMA移动通信IS-95制式的下行信道采用（2，19）卷积码，其生成多项式为： g =(753)8 g =(561)8 请画出该编码器的方框图 (2,1,4)卷积码基本生成矩阵为g=，求其生成矩阵和编码器电路 巳知循环码生成多项式,求最小码长（157）循环码的生成多项式8进制表示为(721)8 1.画出编码器的原理图。 2.求生成矩阵监督矩阵 3.当信息序列为1001110，求輸出系统码组 求（1）nk 生成矩阵G 是否是汉明码，循环码 例：已知循环码生成多项式,求最小码长一个系统（7，4）汉明码监督矩阵如下 求：1、生成矩阵 2、当输入信息序列m=(0)时求输出码序列 * 1 . 多项式描述 输入序列 …可表示为 m(x)=1+x+x3+x5+x7+x8+x9… 一般情况下输入序列可以表示为： m1,m2,m3…为二进制表示（1或0）的输入序列；x常称为移位算子或延迟算子，x的幂次等于该比特相对于时间起点的单位延时数时间起点在第1位比特。 三、卷积码的解析表示 * 我们可用多项式表示移位寄存器各级与模2加的连接关系 若某级寄存器与模2加相连接，则相应多项式系数为1；反之无连接线系数为0。 如： 1 2 3 m1 m3 输入 m2 编码输出 y2 y1 y3 *

已知循环码生成多项式,求最小码長(74)循环码的生成多项式g(x)=x3+x2+1。 (1)试用除法电路实现该(74)循环码的编码电路； (2)试求该(7，4)循环码的典型生成矩阵和典型监督矩阵； (3)若信号码元为0011求编码后的系统码码组。

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