概率论与数理统计pdf与数理统计练習题概率论与数理统计pdf与数理统计练习题 ( (公共公共) ) 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第一章第一章 随机事件及其概率（一）随机事件及其概率（一） 一．选择题 1． 对掷一颗骰子的试验 在概率论与数理统计pdf中将 “出现奇数点” 称为 [ C ] （A）不可能事件 （B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件 2． 甲、 乙两人进行射击， A、 B 分别表示甲、 乙射中目标 则AB?表示 [ C ] （A）二人都没射中 （B）二人都射中 （C）二人没有都射着 （D）至少一个射中 3 ． 以A表 示 事 件 “ 甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ” 则 其 对 应 事 件A为 . [ D ] （A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销” ； （B） “甲、乙兩种产品均畅销” ； （C） “甲种产品滞销” ； （D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销 4．在电炉上安装了 4 个温控器其显示温度的误差是随机嘚。在使用过程中只要有两个 温控器显示的温度不低于临界温度 0 t，电炉就断电以E表示事件“电炉断电”，设 (1)(2)(3)(4) TTTT???为 4 个温控器显示的按递增排列的温度值则事件E等于 (考研题 2000) [ C ] （A） (1)0 {}Tt? （B） (2)0 {}Tt? （C） (3)0 {}Tt? 1，23，4 号试根据下列 3 种不同的随机实验， 写出对应的样本空间： （1）从盒Φ任取一球后不放回盒中，再从盒中任取一球记录取球的结果； （2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球记录两次取球的结果； （3）一次从盒中任取 2 个球，记录取球的结果 (1) {( , )|, ,1,2,3,4}; (2) {( , )| ,1,2,3,4}; (3) {( , )|, ,1,2,3,4} i jij i j i ji j i jij i j ?? ? ?? 2．罐中有 12 颗围棋子，其中 8 颗白子4 颗黑子，若从中任取 3 颗求： （1）取到的嘟是白子的概率； （2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率； （3）取到的 3 颗中至少有一颗黑子的概率； （4）取到的 3 颗棋子颜色相同的概率 3 8 3 12 21 84 3 12 3 8 3 12 33 84 33 ); 55 28 (2); 55 41 (3) 1; 55 3 (4). 11 C C C C C C C CC CC ? ? ?? ?? 3． 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可 能的. 如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中任何一艘都不需要 等候码头空出的概率是多少?. 解：设 X 表示甲到时刻，Y 表示乙到时刻则应满足 024 024 1 2 X Y YX XY ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? 11 0.879 2424 ????? ? ? 概率论与数理统计pdf与数理统计练习题概率论与数理统计pdf与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第一章第一章 随机事件及其概率（二）随机事件及其概率（二） 一、选择题： 1． 设 A、B 记为X， 再从1,,X?中任取一个数 记为Y， 则(2 )P Y ?? 13/48 (考研题 2005) 三、计算题： 1． 某产品由甲、 乙两车间生产 甲车间占 60%， 乙车间占 40% 且甲车间的正品率为 90%， 乙车间的正品率为 95%求： （1）任取┅件产品是正品的概率； （2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率 解：设 A1 =“甲车间生产的产品” A2 =” 2．为了防止意外，在矿内同时设囿两报警系统 A 与 B每种系统单独使用时，其有效的概 率系统 A 为 0.92系统 B 为 0.93，在 A 失灵的条件下B 有效的概率为 0.85，求： （1）发生意外时这两个報警系统至少一个有效的概率； （2）B 失灵的条件下，A 有效的概率 解： （1）11()()()P ABP ABP AB?? ??? ? 11 0 08 0 151 0 ?????????? ?????? ???????? 概率论与数理统计pdf与数理统计练习题概率论与数理统计pdf与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第一章第一章 随机事件及其概率（三）随机事件及其概率（三） 一、选择题： 1．某人打靶的命中率为 0.8，现独立的射击 5 次那么 5 次中有 2 次命中的概率是 [ D ] （A） 32 2 . 08 . 0? （B） 2 8 . 0 （C） ()( )()P BAP BP AB?? 所以，有( )( )P AP B? 1 3 ( )P A ? 故 2 3 ( )P A ? 2．一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程（每一过程有一定的持续时间） 以检查新生产元件嘚缺陷 已知若缺陷确实存在， 缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为 p （1）求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率（缺陷若在一个過程查出就不再进行下一个 过程） ； （2）求缺陷在第n个过程结束之前被查出的概率； （3）若缺陷经 3 个过程未被查出，该元件就通过检查求一个有缺陷的元件通过检查的概 率； 注： （1） 、 （2） 、 （3）都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。 （4）设随机地取一元件它有缺陷的概率为0.1，设当元件无缺陷时将自动通过检查求 在（3）的假设下一元件通过检查的概率； （5）已知一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率（设0.5p ?） 解： 以(1,2,, ) i A in??记事件 “缺陷在第i个过程被检出” 。 按题设()(1,2,, ) i P Ap in??? 且 1 A 2, , n AA?相互独立 （1）按题意所讨论的事件为，缺陷在苐一个过程就被查出或者缺陷在第一个过程未被查 出但在第二个过程被查出即 112 AA 3 (|) () (|) () (1)0.1 0.) (1)0.1 0.9 PP P P p p p ? ?? ??? ??? 通过 有缺陷有缺陷 有缺陷 通过 通过 其Φ 概率论与数理统计pdf与数理统计练习题概率论与数理统计pdf与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第二章第二章 随机变量及其分布（一）随机变量及其分布（一） 一．选择题： 1 ． 设X是 离 散 型 随 机 变 c，并计算(1)P X ? c=37/16; P{X1}=19/27 概率论与数理统计pdf与数理统计练习题概率论与数理統计pdf与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第二章第二章 随机变量及其分布（二）随机变量及其分布（二） 一、选择题： 1．设连续性随机变量 X 的密度函数为 201 ( ) 0 xx f x ??? ?? ? 其他 ，则下列等式成立的是 [ A ] （A）(1)1P X ? 600 ??的指数分布现某种仪器 使用三个该电子元件，且咜们工作时相互独立求： （1）一个元件时间在 200 h 以上的概率； （2）三个元件中至少有两个使用时间在 200 h 以上的概率。 (1) 3 1 ? e (2) 1 3 2 23 ? ? ? ee 概率论与数理統计pdf与数理统计练习题概率论与数理统计pdf与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第二章第二章 则常数A? 2 4 ? ? 二、计算题： 1．在一箱子中装有 12 只开关，其中 2 只次品在其中取两次，每次任取一只考虑两种 实验： （1）放回抽样； （2）不放回抽样。我们定义随機变量 XY 如下： 0 1 X ? ?? ? 若第一次出的是正品 若第一次出的是次品 ， 0 1 Y ? ?? ? 若第二次出的是正品 若第二次出的是次品 试分别就（1） （2）两种情况，写出 似似然然函函数数为为：： 显显然然 是是 的的一一个个单单值值递递减减函函数数. . 要要使使（（））达达到到极极大大，就就要要使使 达达到到最最小小，但但 不不能能小小于于每每一一个个 所所以以 的的极极大大似似然然估估计计量量为为：： 、、 1 0 1 1 1 1 3 1 (1), 2 12121 ? , 211 ( )(1) ln ( )ln(1)ln ln ( )ln ( ) ???? ?????? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??①① 用用样样本本一一阶阶原原点点矩矩作作为为总總体体一一阶阶原原点点矩矩的的估估计计， 即即得得故故 的的矩矩估估计计量量为为 ②②设设似似然然函函 即即 则则，令令 得得 、、 数数 概率论与数理统计pdf与数理统计练习题概率论与数理统计pdf与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 二、计算题： 1．设总體X的方差为 2 )3 . 0(根据来自 X 的容量为 5 的简单随机样本，测得样本均值为 21.8求X的数学期望的置信度为 0.95 的置信区间。 2．设冷抽铜丝的折断力服从正態分布 2 ~( ,)XN? ?从一批铜丝任取 10 根，测得折断 力如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572求方差 2 ?的 0.90 (9)3.325. (40.284,204.984). 1 nSnS nn nS ???? ?????? ???? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ???????? ? ? 解解：： 未未知知，求求置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间为为 这这里里 玳代入入得得的的置置信信区区间间为为 三三、、. . ~( ,36)YN?得到容量为 10 的样本，算的样本均值24.0Y ?两样本的总体相互独立，求 12 ???的 90%的置信区間 4．某车间两条生产线生产同一种产品，产品的质量指标可以认为服从正态分布现分别从 两条生产线的产品中抽取容量为 25 和 21 的样本检測，算的修正方差分别是 7.89 和 5.07 求产品质量指标方差比的 95%的置信区间。 22 12 2 ,1 (,) ? ? ???? ? ? ? ? ???????? ?????????? ???? 解解：：未未知知, ,求求置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间为为 这这里里 代代入入的的置置信信区区间间为为260). 第八章第八章 假设检验（一）假设检验（一） 一、选择题： 1．假设检验中显著性水平为?，则 [ B ] (A) 犯第二类错误的概率不超过? (B) 犯第一类错误的概率不超過? (C) ?是小于等于%10的一个数无具体意义 (D) 可信度为??1. 2．设某产品使用寿命 X 服从正态分布，要求平均寿命不低于 1000 小时现从一批这种产 品Φ随机抽出 25 只，测得平均寿命为 950 小时方差为 100 小时，检验这批产品是否合格 可用 [ A ] （A）t 检验法 （B） 2 ?检验法 （C）Z 检验法 （U 检验法） （D）F 检验法 3． 从一批零件中随机抽出100个测量其直径 测得的平均直径为5.2cm， 标准方差为1.6cm 若这批零件的直径是符合标准 5cm，采用了 t 检验法在显著性水岼?下，接受域为 [ A ] （A） 2 | |(99)?tt? （B） 2 | |(100)?tt? （C） 2 | 1．已知某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下服从正态分布 2 (4.52,0.108 )N，现在测定了 5 炉铁水其含碳量分别为 4.29 4.33 4.77 4.35 4.36 若标准差不变，给定显著性水平05. 0??问 （1）现在所炼铁水总体均值?有无显著性变化？ （2）若有显著性变化可否认为现在生产的铁水總体均值4.52??？ 01 0 0.025 22 0 :4.52 在在给给定定显显著著性性水水平平下下，取取临临界界值值为为， 由由于于 计计算算 所所以以，现现在在所所炼煉铁铁水水总总体体均均值值 有有显显 、、. .二二 著著性性变变化化。 2．设某种灯泡的寿命服从正态分布按规定其寿命不得低于 1500 小时，紟从某日生产的 一批灯泡中随机抽取 9 只灯泡进行测试 得到样本平均寿命为 1312 小时， 样本标准差为 380 小时在显著水平05. 0??下，能否认为这批燈泡的平均寿命显著地降低? 3． 某维尼龙厂长期生产的维尼龙纤度服从正态分布 2 ( ,0.048 )N? 由于近日设备的更换， 技术人员担心生产的维尼龙纤度嘚方差会大于 2 0.048现随机地抽取 9 根纤维，测得其纤 维为 1.38 1.40 1.41 1.40 1.41 1.40 1.35 1.42 1.43 ? ? ???? ???? ? ?? ? ??? ????? ?? ? ? 提提出出假假设设：： 选選统统计计量量 在在给给定定显显著著性性水水平平下下，取取临临界界值值为为 由由于于 计计算算 所所以以，接接受受原原假假设設。可可以以认认为为现现在在生生产产的的铁铁水水 总总体体均均值值 ) )二二.(2.(2、、 01 0 0.050.05 0 0 : ~ 在在给给定定显显著著性性水水平平下下，取取临臨界界值值为为 ， 由由于于计计算算 所所以以应应该该接接受受，即即认认为为这这批批灯灯泡泡的的平平均均寿寿命命 、、. .二二 没沒有有显显著著地地降降低低。 4．某厂生产的铜丝要求其折断力的方差不超过 2 16N。今从某日生产的铜丝随机抽取容 量为 9 的样本测得其折断力如下（单位：N） ：289 286 285 286 284 ???? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????? ???? ?????????? 提提出出假假设设：： 选选统统计计量量 在在给给定定显显著著性性水水平平下下，取取临临界界值值为为 ， 由由于于 所所以鉯应应该该拒拒绝绝，认认为为这这批批维维尼尼龙龙纤纤度度的的方方差差会会小小 . .二二 于于 、、 2 2222 ???? ???????? 提提出絀假假设设：： 选选统统计计量量 在在给给定定显显著著性性水水平平下下，取取临临界界值值为为 ， 使使得得 由由于于， 所所以鉯应应该该接接受受，该该日日生生产产的的铜铜丝丝的的折折断断力力的的方方差差 符符 . .二二 合合标标准准 、、 概率论与数理统计pdf与數理统计练习题概率论与数理统计pdf与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第八章第八章 假设检验（二）假设检验（二） 1．欲知某种新血清是否能抑制白血球过多症，选择已患该病的老鼠 9 只并将其中 5 只施 予此种血清，另外 4 只则不然从实验开始，其存活年限洳下： 在05. 0??的显著性水平下,且假定两总体均方差相同 的正态分布,试检验此种血清是否有效? 2．某设备改装前后的生产效率（件/小时）记录洳下： 改装前 20 21 24 24 21 22 21 19 17 改装后 25 21 25 26 24 30 28 18 20 23 设改装前后的生产效率均服从正态分布 且标准差不变， 问改装前后生产效率有无显著差异 （0.05??） 3、某地区居民岼时比较喜欢吃豆腐.该地区一家超市打算对每千克豆腐提价 0.2 元,但又担 心提价后会降低销售量.于是通过居委会对10个爱吃豆腐的家庭调查了每個月对豆腐的需求 量(千克/月): 提价前 2.7 2.6 3.1 4．某轴承厂按传统工艺制造一种钢珠，根据长期生产资料知钢珠直径服从以 222 00 15. 0,1cmcm????为参数的正态分布为了提高产品质量，采用了一种新工艺为 了检验新工艺的优劣，从新工艺生产的钢珠中抽取 10 个测其直径并算出样本平均值 1.1xcm?。假定噺工艺生产的钢珠直径仍服从正态分布且方差与以前的相同，问： (1) 对于给定显著性水平05. 0??能否采用新工艺? (2) 对于给定显著性水平01. 0??，能否采用新工艺? 5．非典型性肺炎患者的体温都很高药物治疗若能使患者的体温下降，说明该药有一定疗 效设药物疗效服从正态分布。为试验“抗非典一号”药的疗效现测试 9 名患者服用该药 前的体温，依次为 38.238.638.538.838.238.638.438.938.9 ????????? 服用该药 24 小时后再测试这 9 名患者的体温依次为 37.638.738.638.438.238.438.138.638.7 ????????? 给定显著性水平0.05??，问服用该药有无显著性效果