任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

如图1△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量AB+ADj垂直于向量AB+ADAC则j与向量AB+ADAB的夾角为90°-A，j与向量AB+ADCB的夹角为90°-C

在向量AB+AD等式两边同乘向量AB+ADj,得·

同理过点C作与向量AB+ADCB垂直的单位向量AB+ADj，可得

任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

因为直径所對的圆周角是直角,所以∠DAB=90度

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

类似可证其余两个等式

过三角形ABC 的顶点A作BC边上的高，垂足为D.(1)当D落在邊BC上时向量AB+ADAB 与向量AB+ADAD 的夹角为90°-B ，向量AB+ADAC 与向量AB+ADAD 的夹角为90°-C 由于向量AB+ADAB、向量AB+ADAC 在向量AB+ADAD 方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知 向量AB+ADAB*向量AB+ADAD=姠量AB+ADAC*向量AB+ADAD即

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