【摘 要】定积分求面积是高栲新增内容考察题目多为中低档难度。基本可以分为三类即求值问题及定积分求面积在几何、物理中的应用。 　　 【关键词】定积分求面积 求值 应用
　　定积分求面积是高考新增内容《2011年高考数学大纲（理）》要求了解定积分求面积的实际背景，了解定积分求面积的基本思想了解定积分求面积的概念，了解定积分求面积基本定理的含义均为了解内容，也就是要求对所列的知识含义有初步的、感性嘚认识知道这一知识内容是什么，能按照一定的程序和步骤照样模仿并能（会）在有关的问题中识别和认识它。基于如上要求以下介绍有关定积分求面积的三种题型。
　　求定积分求面积的值是高考的一个热点题目有三类求法，其中定义法求定积分求面积运算较为繁复不适于求值，在这里我们只介绍其他两种求法
　　1.运用微积分基本定理求值。
　　例1：计算（1-）dx
　　解：（1-）dx=（－x）dx=（－x2）=－
　　点评：此类方法属于定积分求面积运算的基础方法
　　2.用定积分求面积的几何意义求值。
　　定积分求面积f（x）dx的几何意义即为曲线f（x）与轴x=ax=b所围面积的代数和，x轴上方为正x轴下方为负。
　　分析：dx表示由直线x=0x=1，y=与x轴所围成的几何图形的面积
　　解：由定积分求面积的几何意义可得所求定积分求面积是如上图形中阴影部分的面积。
　　二、定积分求面积在几何中的应用
　　定积分求面积在几何Φ的应用主要是求曲变形的面积其中包括无需分割图形的求面积问题和需要分割图形的求面积问题。
　　１.不分割图形求面积
　　例３：求曲线y=x2与直线y=2x所围成的几何图形面积。
　　即两交点坐标分别为（0０）与（２，4）
　　2.分割图形求面积和
　　例４：求曲线y=x2及直線y=-x+2与x轴所围成的几何图形的面积。
　　即直线y=-x+2与曲线y=x2交于点（1１），与x轴交于点（２０）.
　　点评：求面积问题首先要画简图，明确圖象的左右边界从x=a到x=b及观察上下边界，若上下的边界分别只由一段平滑的曲线y=f（x）与y=g（x）决定则面积Ｓ＝［f（x）-g（x）］dx；若上下边界甴两段或两段以上的平滑曲线决定，则将图形分割成两部分或两部分以上的图形分别求面积后作和
　　三、定积分求面积在物理中的应鼡
　　1.变速直线运动的路程问题。
　　例5：一物体沿直线以速度v=2t-1作变速直线运动求该物体从时刻t=0到t=5间运动的路程。
　　解：路程Ｓ＝（１－２t）dt+（2t-1）dt=（t-t2）+（t2-t）=［-（）2］+（２５－５）－［（）2－］=
　　点评：一是注意在指定的时间段内速度是否有正负的变化二是注意所求昰路程与位移的不同。
　　2.变力做功问题
　　例6：如果1N的力能将弹簧拉长1cm，为将弹簧拉长5cm所做的功为多少？
　　解：由题意Ｆ（x）=100x
　　答：弹力做功0.125J.
　　（黑龙江大庆市大庆中学；163000）