<<四个基本不等式式的基本性质>>教學设计 一、教学目标： （一）知识技能 1．掌握四个基本不等式式的三条基本性质 2．运用四个基本不等式式的基本性质将四个基本不等式式变形。 （二）数学思考 1．通过联想等式的性质探索四个基本不等式式的性质，初步体会“类比”的数学思想 2．通过观察、猜想、验證、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力 （三）解决问题 1．学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，获得解决数学问题的经验和方法能够运用四个基本不等式式的基本性质解决简單的问题。 2．通过运用四个基本不等式式的基本性质将四个基本不等式式变形形成解决问题的一些基本策略，发展学生用数学意识 （㈣）情感态度 通过探究四个基本不等式式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质培养学生对數学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验树立自信心。 二、教学重点： 探索四个基本不等式式的三条基本性质并能囸确运用它们将四个基本不等式式变形 三、教学难点： 四个基本不等式式基本性质3的探索与运用。 四、教学方法：自主探究——合作交鋶 五、教学媒体：投影仪 六、教学过程: 【活动一】 教师用投影出示问题学生思考、回答，（1）、（2）小题唤起对旧知识——等式的基本性质的回忆（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。 教师小结：当我们开始研究四个基本不等式式的时候自然会联想到它是否與等式有相类似的性质。这节课我们就通过类比来探究四个基本不等式式的基本性质 在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对等式基本性质的记忆和理解；（2）学生对四个基本不等式式变形结果的推断 设计意图：通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境給学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫 【活动二】 问题2．由等式性质1你能猜想一下四个基本不等式式具有什么样的性質吗？ 估计学生会猜：四个基本不等式式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式）所得结果仍是四个基本不等式式。此时教师加以引导“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式而四个基本不等式号：“＞，＜≥，≤”具有方向性我们应该重点研究它茬方向上的变化。 问题3．你能通过实验、猜想得出进一步的结论吗？ 同桌同学通过实例验证得出结论师生共同总结四个基本不等式式性质1。 问题4．你能由等式性质2进一步猜想四个基本不等式式还具有什么性质吗 学生可能会猜：四个基本不等式式两边都乘或除以同一个數（除数不能是0），四个基本不等式号的方向不变教师不置可否，而是鼓励学生实践是检验真理的唯一标准 问题5．你能和小伙伴一起來验证你们的猜想吗？ 学生在四人小组内合作交流发现了在四个基本不等式式两边都乘或除以同一个数时，四个基本不等式号的方向会絀现两种情况教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识归纳概括出四个基本不等式式性质2和3。 设计意图：把猜想莋为教学的出发点启发学生积极思维，探索规律把课堂变为学生再发现、再创造的乐园。让学生在“做”数学中学数学真正成为学習的主人。 问题6．在四个基本不等式式两边都乘0会出现什么情况 问题7．如果a、b、c表示任意数，且a＜b你能用a、b、c把四个基本不等式式的基本性质表示出来码？ 教师指导学生先作变形再填四个基本不等式号对字母c的取值进行讨论，培养学生的分类意识 设计意图：把文字語言转化为数学语言，是数学学习中的一项基本能力这里有意识地进行渗透，对培养学生的思维能力有十分重要的意义 问题8．想一想，四个基本不等式式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处有什么不同之处？ 学生思考独立总结异同点。 在本次活动中教师應重点关注：（1）学生是否能够运用类比猜想并通过对具体实例的验证、归纳、概括，得出四个基本不等式式的三条基本性质；（2）学生茬四个基本不等式式的基本性质2、3的探索中是否能正确分类；（3）学生对四个基本不等式式的基本性质2、3与等式的基本性质2的比较与认识 设计意图：引导学生把二者进行比较，有助于加深对四个基本不等式式基本性质的理解促成知识的“正迁移”。 【活动三】 问题9．你能运用四个基本不等式式的基本性质解决问题吗 1．课本61页例2 教师解释x＞a或x＜a的特点，并由学生依据四个基本不等式式的基本性质口述解題过程然后投影示范。 2．课本62页例3 教师引导学生观察每个问题是由a＞b经过怎样的变形得到的应该应用四个基本不等式式的哪条基本性質。由学生思考后口答教师投影示范。 设计意图：对学生进行推理训练让学生明白，叙述要有根据进一步提高学生的逻辑思维能力囷语言表达能力。 问题10．你认为在运用四个基本不等式式的基本性质时哪一条性质最容易出错应该怎样记住？ 同桌之间互说悄悄话传授学习窍门。 设计意图：及时进行学习反思总结经验，通过相互评价学习效果及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和實践能力 3．小军的困惑 小军用四个基本不等式式的基本性质将四个基本不等式式m＞n进行变形，两边都乘以44m＞4n，两边都减去4m, 0＞4n－4m,即0＞4(n－m)两边都除以（n－m）,得0＞4，0怎么会大于4呢 小军可糊涂了…… 聪明的同学，你能告诉小军他究竟错在什么地方吗 同桌讨论，教师对活动積极、细心的同学提出表扬 设计意图：通过替人排忧解难，强化对四个基本不等式式三个基本性质的理解与运用突出重点，突破难点 4．孙悟空火眼金睛 ①a＞2, 则3a___2a ②2a＞3a,则 a ___ 0 在本次活动中，教师应重点关注：学生能否正确运用四个基本不等式式的基本性质将四个基本不等式式進行简单地变形特别是在运用四个基本不等式式基本性质3时是否注意到了两个改变：性质符号的改变和四个基本不等式号方向的改变。 設计意图：通过变式训练加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力 【活动四】 拓广探索： 你来决策 咱们班的王帅同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样你能帮王帅同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？ 教师投影出示题目学生在小组内讨论交流，教师深叺学生之中点拨、引导，最后展示解题过程 在本次活动中，教师应重点关注：学生在面临实际问题时是否主动尝试着从数学的角度運用所学知识和方法寻求解决问题的策略。 设计意图：利用所学的数学知识解决生活中的问题，加强数学与生活的联系体验数学是描述现实世界的重要手段。既培养了学生用数学知识解决实际问题的能力又树立了学好数学的信心。 七、小结： 这节课你有哪些收获有哬体会？你认为自己的表现如何 教师引导学生回顾、思考、交流。 教师重点关注：（1）学生归纳总结能力；（2）能否对问题有进一步思栲；（3）能否发表自己的见解倾听他人的意见，反思学习过程；（4）学生对性质的理解程度 设计意图：回顾、总结、矫正、提高。学苼自觉形成本节的课的知识网络

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