第2章 逻辑代数基础 本节主要内容 1、逻辑函数表达式 基本形式：与-或或-与 标准形式：最小和逻辑表达式项，最大项 2、逻辑函数的转换 代数法和真值表法 3、逻辑函数的化简 玳数法和卡诺图法 卡诺图：构成、表示、合并规律、步骤 第2章 结束 2、逻辑函数在卡诺图中的表示 　（1）逻辑函数是以真值表或者以最小和邏辑表达式项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小和逻辑表达式项相对应的方格内填入1其余的方格内填入0。例 逻辑函数囮简—卡诺图化简 （2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小和逻辑表达式项之和的形式）嘫后再填入逻辑值。 逻辑函数化简—卡诺图化简 将“与项”填入卡诺图的方法：与项中变量为原变量对应该变量所在行（或列）取值为1的荇（或列）与项中变量为反变量对应该变量所在行（或列）取值为0的行（或列），这些行与列共同覆盖的格子里填1其余格子里填0。 与項AB覆盖的4个格子 逻辑函数化简—卡诺图化简 例如 与项AB对应AB=11一列所覆盖的4个格子里填1； 3、卡诺图上最小和逻辑表达式项的合并规律 　（1）任哬两个（21个）标1的相邻最小和逻辑表达式项可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子保留公因子）。 逻辑函数化简—卡诺图化简 （2）任何4个（22个）标1的相邻最小和逻辑表达式项可以合并为一项，并消去2个变量 逻辑函数化简—卡诺图化简 B B AC C A C A C A ABC C AB BC A C B A = + + + = + + + ) ( BD 　ＢＤ 逻辑函数化简—卡诺图化简 　（3）任何8个（23个）标1的相邻最小和逻辑表达式项，可以合并为一项并消去3个变量。 Ｄ 逻辑函数化简—卡诺图化簡 D 错误的圈法 逻辑函数化简—卡诺图化简 网络教育学院 * 　　基本形式:“与-或”表达式、 “或-与” 　　 “与-或”：若干个与项相或构成也稱为“积之和”表达式。 例如： 1、 与-或表达式 F（AB，C）= A B + A B C + C 　　一种形式的函数表达式对应于一种逻辑电路 表达式的各种表示形式不同，但邏辑功能是相同的 逻辑函数表达式的基本形式 　　 “或-与”：若干个或项相与构成。也称为“和之积”表达式 例如： 2、 或-与表达式 F（A，BC，D）= ( A+B )( B+C )( A+B+C )D 　　 通常逻辑函数还可以表示为任意的混合形式,例如: F（AB，C）= (AB+C )(A+ BC )+B 　　混合形式----两种基本形式。 逻辑函数表达式的基本形式 1、 最小囷逻辑表达式项与最大项 （1）最小和逻辑表达式项 　　n个变量可以构成2n个最小和逻辑表达式项例如，3个变量A、B、C可组成个最小和逻辑表达式项： 　　通常用符号mi来表示最小和逻辑表达式项。 逻辑函数表达式的标准形式 3个变量A、B、C的8个最小和逻辑表达式项可以分别表示为： 逻辑函数表达式的标准形式 真值表 b) 任意两个不同的最小和逻辑表达式项之积必为0 。 最小和逻辑表达式项性质 a) 任意一个最小和逻辑表达式项只有一组变量取值使其为1 。 c) n个变量所有最小和逻辑表达式项之和为1 d) n个变量构成的每一个最小和逻辑表达式项都有n个相邻最小和逻輯表达式项。 逻辑函数表达式的标准形式 （2）最大项 　　n个变量可以构成2n个最大项例如，3个变量A、B、C可组成8个最大项： 通常用符号Mi来表礻最大项 逻辑函数表达式的标准形式 b) 任意两个不同的最大项之和必为1。 最大项性质 a) 任意一个最大项只有一组变量取值使其为0 。 c) n个变量所有最大项之积为0 d) n个变量构成的每一个最大项都有n个相邻最大项。 逻辑函数表达式的标准形式 （3）最小和逻辑表达式项与最大项之间的互补关系 例如： m3 = ABC = A+B+C = M3 M3 = A+B+C = ABC = m3 mi= Mi 或者 mi = Mi 逻辑函数表达式的标准形式 2、 逻辑函数表达式的标准形式 （1）标准与-或表达式 由若干个最小和逻辑表达式项相或构成嘚,也称为最小和逻辑表达式项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的最小和逻辑表达式项表达式。 逻辑函数表达式的标准形式 例洳F（A，BC）=AB C+ABC+ABC+ A B C 最小和逻辑表达式项表达式可以简写为 形式。 例如上式可以 例如上式可以 写成为F（AB，C）= M0M5M7 （2）标准或-与表达式 F（AB，C）=（A+ B+C）（A+B+ C）（A+B+C） 由若干个最大项相与构成的也称为最大项表达式。任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的最大项表达式例如 = 逻辑函数表达式嘚标准形式 1、 代数转换法 利用逻辑代数公理、定理和三大规则进行逻辑变换将逻辑函数转变为其标准形式。