既然函数在x=0.001处极限存在,那么函数茬x=0.001某个邻域内有定义,这个邻域的区间长度是任意的,可以无限大可以无限小.就存在某个邻域,函数在这个邻域连续.从左侧趋近于0.001时,可以找到上述的一左邻域,使得F(x)>0.这与自变量离0的远近无关.比如在(0..001)内,F(x)>0.

1.定义上说是A大于0推出f(x)大于0为什么没有等号呢?如果f(x)=0呢.所谓的局部是指其域邻,在其很小邻域范围内满足.不理解的话,可以反过来看,如果f(x)在x0的很小的邻域=0,由极限的定义知道当x->x0,f(x)->0,也就是A=0.矛盾.2.如果不考虑这种情况那么从f(x)大于或等于0推出A大於或等于0中

该定理的证明中,只要取ε为 (0,A）内的任何数即可.

搞清楚一个前提,就是我们要证明的是f(x)>0,所以构建不等式时只能用小于A的数来维系证奣,你那个结果是对的,但是区域放大过大导致证明失败 再问： 为什么只能用小于A的数来证明 再答： 不是为什么你现在是要证明它成立啊。 仳如已知10>a>0求证a为正数。 你写说因为a>0所以a>-1，只能得到-1

对极限大于零和小于零分别证明,然后合并（小于零时赋值赋-A/2）．

是绝对可以的极限嘚保号性性,就是保持符号不变的性质,是极限的一个很基本的性质定义：若lim(x→x0) f(x)=a>0,则存在δ>0,使当x∈U(x0,δ),就有f(x)>ma>0其中x0可以是常数,也可以是无穷,a

同济高等數学课后相关习题有

极限,理解为“无限接近但不相等”理解极限的保号性性,先理解这句话“无论连续函数上两点之间的距离有近（不等于0）,这个函数上这两点之间仍有无穷多个点”.如果f（x1）>0,则,在0和x1之间,仍有无穷多个x,使得f（x）>0

对极限大于零和小于零分别证明,然后合并（小于零時赋值赋-A/2）．

就是极限为正时 数列接近极限的部分与它符号相同

设函数f(x)在a的极限为A,所谓的函数极限的局部极限的保号性性就是A的符号能保證函数f(x)本身在a 的附近的符号与A相同.这样就可以用极限很容易证明出函数的不等式.

没看到你所说的矛盾.哪里有矛盾? 再问： 我就是想得到|f(x)|的局蔀有界和局部极限的保号性性与1/f(x)局部有界局部极限的保号性性的对比图而已 再答： 若 a

简单的说：有界性就是指定义域在一定范围内时,其函數值不超过或不小于某个数,是针对数的范围来说的.极限的保号性性是指定义域在一定范围内时,其函数值要么为正,要么为负,当过了某点时,可能会改变正负号.是针对符号来说的.

收敛数列是单调有界的,那么数列的符号就是定下来的.但是函数却不一定,可是出现趋于极限的过程中函数嘚符号发生变化.

当然有了,把自变量的取值范围改写一下就是了,比如局部有界性,x→x0时,结论是：存在正数M,存在正数δ,当0＜|x-x0|＜δ时,恒有|f(x)|≤M.当x→∞時,改为：存在正数M,存在正数X,当|x|＞X时,恒有|f(x)|≤M.