1、你的想法非常的好而且也是對的，下面分析给你；

2、拉格朗日乘数法是必要条件法而不是充分条件，这就是说如果连续的多元函数可微且在连续区域内存在极值點（最值点），那么其满足拉格朗日乘数法该方法本质还是降元求极值法，由一元极值求法我们可知如果驻点存在，有可能极值（最徝）存在如果驻点不存在，那么极值（最值）不一定不存在！同理这个条件也适合多元函数；也就是说，拉格朗日乘数法求得的驻点必须要验证；

3、微分中值定理，积分中值定理介质定理，零点定理最值定理，在多元连续函数中也是成立的而且这些定理才是定義多元连续函数性质的本质特征性定理，因此如果拉格朗日乘数法计算出驻点后，实际上是必须要结合边界点进行判断的这个和一元函数没有什么区别；

4、多元函数的微分中值定理，介质定理最值定理证明非常繁琐，已经超出了高数驻点的解释的要求因此，对于拉格朗日乘数法的充分条件高数驻点的解释中并没有讨论，但是验证驻点和边界点，这个要求也必须的你的想法是没有问题的；

5、因為超纲的问题，高数驻点的解释中所给的条件极值不可能出现不存在的情况因此，在后续做题时驻点是极值点可以一句话带过，但是從知识的完备性考虑边界点不是极值点也可一句话带过就行了！

存在一阶导数且导数为0的点为驻點
导数为0且两侧导数符号不同的点为极值点

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