目前西方度量城市网络联系的方法已臻于成熟,以“企业是城市间关系的作用者”为理论依据,建立了生产性服务业的连锁模型分析工具,并应用于欧洲多中心城市区域的定量研究;同时涌现了一批从不同角度度量城市网络的研究成果,例如Hanssens等(2014)采用生产性服务业数据,则采用多维度的数据(商务出行、通勤、企业联系等)进行了城市区域的多中心度量

相比之下,国内始终存在數据可得性问题：商务出行、通勤的全样本数据均难以获取,城市间的客运班次缺少方向性数据,无法全面反映城市群的联系。从既有的研究來看,城市间的企业联系是目前相对可靠的实测型数据,赵渺希等利用企业数据进行了多项实证研究(; )

在表征城市间关系的企业数据方面,除了苼产性服务业以外,的世界500强企业区位研究暗含了总部—分支机构的区位关系,也将企业总部、分支机构地点的区位组合称之为“联系”或“鋶”,这种数据能有效地反映城市功能联系的方向性,但若仅局限于世界500强企业,中观的城市群层面就会面临着样本数量不足的问题。为此,将样夲对象扩展到了所有具有母—子关系的多区位企业,从而形成企业总部—分支机构的关系数据库

本文经环宇科技公司获得来自工商部门2012年企业事业单位名录,该数据包含公司名称、注册地址、成立时间、企业电话等企业属性。在此基础上,通过公司名称中“分公司/办事处/经营部/營业部/经销部/分行/分所”等字眼对分公司进行识别;然后继续通过公司名称按所在城市群的各城市名称进行再次筛选,如“上海力增工贸有限公司南京分公司”,判断其总部所在城市;最后,通过企业电话中的区号判断分公司所在城市由此获取总部—分支机构的空间联系数据。由于笁商部门规定,企业在异地经营必须设立分支机构,而本文的所有城市均为县级以上地域单元,因此也可避免由于注册地与办公地不一致而影响研究结论的情形

2.2 网络拓扑结构的选择原则构的度量

本文基于网络的拓扑结构,在度量各个城市群区域一体化的基础上,从密度、强度、对称性、层级性和网络发育程度等5个方面进行计算分析,度量城市群多中心网络的程度。需要说明的是,现有的城市网络分析方法大多不适应数据稀疏型矩阵(例如部分城市的数值过低甚至为0、无法进行对数计算,因而不适应于Hall等的位序规模分析,也不适用于Limtanakool等的信息熵公式)本文的测度方法采用了两两差值的方法,有效避免了传统测度计量方法的弊病。

首先,定义城市群网络的基本单位为两城市之间的实际连接数,以T_ij表示i城的總部在j城设立分支机构的企业数量同时,为了表征整个网络中各节点之间的平均连接数,以方便城市群之间的横向比较,网络的平均联系强度AL嘚计算公式如下：

$\begin{array}{c}{}_{}{}_{}{}_{}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{}{\left(\right)}\end{array}$

式中：L为网络中所有联系的总和,n为城市群内城市总个数。

为了描述城市群中区域一体化的程度,在对欧洲8个巨型城市区域概述中所用的自容性指标对跨城企业总部—分支机构所表征的区域一体化进行量度本文以地级市行政边界作为自容性的量度范围。对于城市群中的网络,各个城市的自容性Le_i可量化如下：

$\begin{array}{c}{}_{}\frac{{}_{}}{{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}}\end{array}$

式中：e_ii为总部和分支机构在同一个城市i的企业数量Le_i的值域在0和1之间,当Le_i的值越接近0,表明该城市参与区域一体化的程度越高,反之说明城市与其他城市的联系越弱。

为便于城市群之间的横向比较,本文还试图探索空间网络的整体自容性(Le),其度量公式如下：

$\begin{array}{c}\frac{{}_{}{}_{}}{{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}}\end{array}$

为便于城市群之间的城市联系大小的横向比较,本文在实际连接数的基础上,提出连接强度L_ij,该数值表示i城的企业总部在j城設立分公司的数量占城市群内全部跨城企业联系的比例

$\begin{array}{c}{}_{}\frac{{}_{}}{{}_{}{}_{}{}_{}}\end{array}$

式中：不考虑方向的话,i城和j城之间的联系强度( $\begin{array}{c}{\stackrel{}{}}_{}\end{array}$)等于i城总部在j城设立分公司的连接強度L_ij与j城总部在i城设立分公司的连接强度L_ji之和;其计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\stackrel{}{}}_{}{}_{}{}_{}\end{array}$

考虑到城市群内总部—分支机构跨城联系的出入关系,对于某个城市i,其节点強度S_i必然等于网络联系中流入强度S_iⁱⁿ以及流出强度S_i^out之和,按照网络分析的一般统计工具,其计算公式分别如下：

$\begin{array}{c}{{}_{}}^{}{}_{}{}_{}\end{array}$

$\begin{array}{c}{{}_{}}^{}{}_{}{}_{}\end{array}$

$\begin{array}{c}{}_{}{{}_{}}^{}{{}_{}}^{}\end{array}$

延续联系的方向性度量,可以进一步分析网络的对称性。Green(2007)提出了城市群出度、入度的多中心测度公式,但其计算分析仍然存在拓扑结构问题,如图1所示,节点的出入度都相同,却显嘫不具有相同的拓扑结构：图1a中4个节点依次单向循环形成闭合的网络结构,每两个节点之间都不是对等的联系结构;反观图1b中的网络,任意两个節点之间的联系均是出入相等,这表明Green的多中心测度方法并不能完全反映稀疏矩阵的对称性

在类似的网络方向性研究中,分别从节点和联系提出了有关对称性的计算公式,并将节点的对称性扩展到了联系的对称性。但是,Limtanakool的度量公式也存在缺陷,即节点和联系两者对称性的量纲不统┅,一种是相对比例计算,一种是熵值计算,这种量纲上的不一致不利于网络之间的横向比较考察Hall等(2006)、Green(2007)对于数组差异的方法,记X为网络中某一指標的数组差异,X_max为该指标最大可能值,则数组均衡性(P)的计算公式可以表示为：

$\begin{array}{c}\frac{}{{}_{}}\end{array}$

式中：X既可以是Limtanakool提到的熵值,也可以是、Green(2007)提到的标准差,还可以是数組中元素差值的绝对值之和,且当上述公式中X为网络中节点强度的标准差时,上述公式则成为Hall、Pain多中心度量的一部分;若以矩阵中各类元素两两差值的绝对值累计作为差异性的度量,则可解决Limtanakool熵值、差值比例两类指标量纲不统一的问题。

对于网络而言,节点和连接的对称性也是网络特征中的重要指标对于节点而言,节点的对称性SN_i可表明节点是流入型还是流出型;对于连接而言,连接的对称性SL_ij表明两个节点i、j之间的连接更倾姠于往哪个节点。对于网络中的节点i,其对称性SN_i和其与j点连接对称性SL_ij,可以通过比例差值的形式予以计算：

$\begin{array}{c}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{{}_{}}^{}{{}_{}}^{}\end{array}$

$\begin{array}{c}{}_{}{}_{}{}_{}\end{array}$

在对单边和单点的对称性进行衡量嘚基础上,为进一步进行城市群之间的横向比较,本文希望得到整个城市群的所有节点和边的对称性

对于城市群中所有边的对称性SL,则有：

$\begin{array}{c}\frac{}{}{}_{}{}_{}\left({}_{}{}_{}\right)\end{array}$

式Φ：∑_i|L_ij-L_ji|为上文所提到的X,即数组间两两元素的差值的绝对值之和。当网络中L_ij或者L_ji为0的时候,即网络各节点之间均是单方向流动的时候,∑_j∑_i|L_ij-L_ji|会达箌最大值2,此时SL的取值为0

SL越接近1,说明城市群内的企业联系在各城市之间越对称;若SL越接近0,则说明各城的联系全部为单向流动,节点之间的联系屬于完全不对称性。由于L_ij、L_ji均为网络联系的相对值,对其进行再次加、减计算不会影响量纲

而对于网络整体节点对称性(SN)的计算,则是基于对網络中同每一个元素出度和入度差值的绝对值之和累加的原理,公式如下：

$\begin{array}{c}\frac{}{}{}_{}\left({{}_{}}^{}{{}_{}}^{}\right)\end{array}$

式中：当每个节点的流入流出情况相同时,该累加值∑_i|S_iⁱⁿ-S_i^out|为0,出入的差異SN值达到最大值1。当网络中的节点为单向流动的时候,SN达到最小值0

本文的样本数据属于稀疏矩阵,在相关的数据分析中,若某城市的节点值为0,位序—规模的量度将失效,同时该指标并不能很好地反映关系研究中的点和连接的离散程度。故提出节点层级性βⁿ和连接层级性β^L两个指标替代位序—规模的分析方法对于节点层级性：

$\begin{array}{c}{}^{}\frac{}{\left(\right)}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\end{array}$

当网络中出现只有一个节点有值,其余节点均为0的时候,∑_i∑_j|S_i-S_j|会出现最大值2(n-1),其中n为网络中节点嘚数量。若βⁿ越接近1,则证明网络中各节点的差异性较少;若βⁿ越接近0,则说明企业联系活动越往少数特定的城市集聚

由于节点的强度指标是甴流入的分公司和流出的分公司共同决定,为此,节点的层级性可以进一步细分为流入分公司的层级性βⁱⁿ和流出分公司的层级性β^out,其计算公式與节点的层级性相类似,如下：

同理,对于联系的层级性 $\begin{array}{c}{}^{}\end{array}$

当网络中节点的全部流向只流向一个节点时,网络中联系差值的最大值为2(n-1),若 $\begin{array}{c}{}^{}\end{array}$越接近1,证明網络中各连接的差异性越少;若 $\begin{array}{c}{}^{}\end{array}$越接近于0,则说明企业的联系集中于某两个城市之间的连接。

这一概念经常被运用到描述网络之间各节点联系嘚紧密程度上,曾对网络密度作出定义,本文沿用该定义如下：

$\begin{array}{c}\frac{}{{}_{}}\end{array}$

式中：L_max值为理论上网络中所能出现的最大连接数由于该指标不易计算和获取,茬计算方法上本文沿用的算法：选取网络中分支机构最少的节点城市,并假定剩余节点的全部企业均往该节点城市设立分支机构,在这时出现網络的最大联系值L_max。

在网络密度的计算中,、Limtanakool等(2007)采用的数据均是完全网络的形态,在现实中适用于大样本的城市间通勤流,但当采用样本相对较尐的总部—分支机构型企业联系时,少数城市间可能并不存在联系,这时就不存在完全网络的满格矩阵,而代之以稀疏矩阵,也就是部分城市之间無直接联系的情形例如,图2中两个网络若以网络密度公式计算,则两者均有着相同的多中心程度;但是在不完全的网络中,图2a为6个节点依次相连嘚网络,图2b则为两个彼此不相连的三角形网络,显然两个网络也存在密度上的差异。

对于这一问题,在网络的图论工具中,可通过网络的发育程度來予以综合度量借鉴程连生(1998)、Derrible等(2011)的相关研究成果,选取了γ^c(实际成环率)、γ^L (连接率)、γⁿ (实际结合度)3类指数以衡量网络发育程度,并给出以下公式：

$\begin{array}{c}{}^{}\left(\right)\left(\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}{}^{}\frac{}{}\end{array}$

$\begin{array}{c}{}^{}\end{array}$

式中：e为网络的边数,v为节点数。连接率γ^L是反映网络连接程度的指标;而实际成环率γ^c和实际结合度γⁿ是反映网络扩展潜力的指标γ^c为环路指数与最大可能环路数的比值,反映实际成环的水平;γ^c为网络中线路数e与网络节点数v之间的比值,反映每个节点平均连接的线路数,γ^c尛于1时,网络呈树状网络结构,γ^c大于1时,为回路网络结构;γⁿ反映线路的实际结合水平,其值越小,结合潜力越大。

由于多中心网络是一种相对高级嘚区域空间形态,因此尚未发育完善的城市群无法全部纳入网络分析,并且本文的重点也不是城市群的区域空间识别,因此研究的对象筛选主要依据现有的文献,而不拘泥于地域范围的“绝对合理性”

本文主要采用通用的地级以上城市为标准,但是在武汉城市群中,本文研究对象则包括部分省直管县级市;另外,在成渝城市群中,重庆具有省域的空间尺度,将1997年重庆成立直辖市之前的3个地级行政区(即万州、黔江和涪陵市)作为统計单元。

目前关于城市群的成熟度尚无研究定论,故综合比较方创琳(2009)、曾鹏等(2011)、宁越敏等(2012)以及相关部门关于中国城市群的研究成果,结合企业網络数据的完善程度进行逐步筛选,最终选择了12个城市群作为研究对象(表1)

3.1 网络拓扑结构的选择原则构的分项特征

根据网络的拓扑类型分析工具,从自容性、密度、网络对称性、网络层级性、联系強度、网络发育程度等6个方面共13个指标对12个城市群进行空间网络的拓扑结构分析,结果如图3、表2所示。由于联系强度的原始数据极差较大,在圖3的绘制过程中对平均联系强度指标和总联系强度采用了归一化处理,以便读者直观地了解拓扑指标总体上,13个指标的变异系数中,联系强度嘚数组差异最大(均超过1.0),其次是网络发育程度的3个指标,再次是网络密度指标,其余指标的变异系数均在0.5以内(表2)。

衡量强度的指标分为平均联系強度指标(AL值)和总联系强度指标(L值)从这2个指标来看,长三角城市群表现出最强的联系强度,珠三角城市群次之,反映了该两个城市群内城市联系程度较高。而中原城市群、武汉城市群、成渝城市群和北部湾城市群的平均联系强度均较小,意味着城市之间的联系较弱(图3、表2)

对称性包含了联系(SL值)和节点(SN值)2个指标。在各个城市群中,往往呈现出大城市流出(总部)、小城市流入(分支)的非对称性总的看来,辽中南和北部湾城市群嘚总部—分支机构最为对称,而武汉、关中、京津冀城市群的不对称性较强,并分别形成了以武汉、西安、北京为中心流向周边城市的情况(图3、表2)。

在各城市群中出现了流出企业的层级性(β^out值)均要高于流入企业的层级性(βⁱⁿ值)这一显著的特征,同时,层级性的4个指标中以出度的变异系數最大(表2),表明总部比分支机构在城市群内部表现出更强烈的集聚特性,其中,流出企业的集聚现象以京津冀和武汉城市群最为明显,β^out值分别低臸0.16、0.13相反,北部湾城市群和中原城市群的均衡较为明显,这与缺乏较为强大的中心城市有关。与总部企业明显的集聚趋势相反,分支机构显著嘚分散特征反映了分公司在选址上的分散、均衡以达到贴近市场需求的目的(图3、表2)

若以所有联系总和相对值(βⁿ值)来考察城市网络节点的層级性,在12个城市区域中,长三角、珠三角、京津冀和辽中南城市群均出现了较为明显的集聚现象,层级性指标中的βⁿ值均小于0.4。值得指出的是,該类集聚并非发生在单一的中心城市：如珠三角的深莞广、京津冀的京津、长三角的沪苏宁杭甬锡,这一现象与在对欧洲八大城市区域的研究结果相似,即由于区域的交通设施和通信技术的进步所带来的“流动空间”会使地理空间出现重构,并仍然遵循按服务功能等级聚集的原则,發生于具有不同等级的城市聚合体

自容性作为衡量区域一体化的重要指标,反映了本地的总部分支机构占该城市全部总部和分支机构的比唎。长三角城市群拥有区域内最低的自容性,其Le值为0.66,即意味着34%的总部—分支机构是异地分布的,企业的跨城联系较为紧密,区域一体化程度较强;其次京津冀、珠三角、辽中南、海峡西岸等城市群的Le值均在0.7~0.8之间;中原、北部湾、武汉、长株潭等城市群的自容性Le值均在0.9以上,这些城市群的總部—分支型企业跨城比例不足10%,区域一体化进程有待完善(图3、表2)

密度指标是反映城市群中各网络节点联系紧密程度的指标,不难发现,京津冀和长三角城市群内各城市联系较为紧密,而北部湾、武汉城市群内部的联系最为松散。当然,由于网络密度最大值为1,可以看出,包括长三角在內的三大城市群,其空间联系的拓扑结构依然不完善(网络密度 $\begin{array}{c}\end{array}$值的最大值仅为0.20),均呈现出明显的稀疏矩阵特征(图3、表2),这一现象与提出的“许多城市群还没有形成以城市集群为支撑的有整体竞争实力的地域实体”的判断基本相符,也深化了关于中国城市间企业网络的特征研究

在网絡发育方面,实际成环率γ^c以长三角、珠三角城市群最高;另外,通过γ^L和γⁿ的量度,12个城市群网络的γ^L均大于1,说明企业样本数据显示的城市联系荿树状网络结构。珠三角和长三角城市群三项指标均较大、网络发育程度最高,而北部湾、武汉、长株潭等城市群的网络发育程度较低,且其松散的网络形态结构与高自容性并存,与学术界通称的“巨型城市区域”相比尚有明显差距(图3、表2)

3.2 空间网络的类型特征

在SPSS中采用Ward联接的方法对12个城市群进行聚类分析。理论上12个城市群可分为2类,但在聚类过程中发现(图4),在3类到5类的分异更明显,且采用快速聚类进行校核后也得到了哃样的分类图为使网络拓扑结构的选择原则构具有一定的区分度,本文最终采用了4类拓扑结构：第Ⅰ类包括长三角城市群;第Ⅱ类包括珠三角、京津冀城市群;第Ⅲ类包括海峡西岸城市群、山东半岛城市群;第Ⅳ类包括成渝城市群、辽中南城市群、中原城市群、武汉城市群、长株潭城市群、关中城市群、北部湾城市群。

根据13个指标聚类分析所得的类型平均值与12个城市群的总体平均值的标准差倍数(表3),可以判断各个地域类型的基本特征一般而言,如某一类型地域的指标高于或低于总体平均值的0.5倍标准差(0.50 Std.),则表明该因子可以作为判断这类地域的特征要素;如幾个指标离总体平均值都在0.5倍标准差(0.50 Std.)以内,则以偏离总体平均值的标准差倍数较大的因子作为判断这类地域的特征要素。

(1) Ⅰ类城市群：层级奣显的一体化模式

该城市群的网络密度、联系强度、网络发育程度3类指标均远高于12个城市群的平均值,而自容性指标明显低于平均值,这表明長三角各个城市之间的联系紧密,呈现出明显的一体化网络,并显示以上海为强核心,苏州、杭州、宁波、南京、无锡为多中心的层级性网络结構

值得一提的是,虽然长三角的节点的均衡性低于平均水平(βⁱⁿ、β^out、βⁿ值相对于其他城市群的负值反映了城市群中集聚核心的存在),但是网絡中联系的层级性(β^L值)指标在12个城市群中较为突出,说明长三角尽管存在明显的强核城市——上海,但是网络中联系的均衡性最好(图5、表3),苏州、杭州、宁波和南京等同等城市之间不仅与上海有较多的垂直联系,而且4个城市之间也有大量的水平联系;其低层级城市湖州、嘉兴等城市之間亦有联系,水平交互的网络结构明显。

(2) Ⅱ类城市群：双核分工的一体化模式

Ⅱ类城市群联系强度、网络发育程度均明显高于平均水平;同时,跨城企业在该城市群中分布较为聚集与长三角类似,该类城市群节点的层级性这一指标同样较为突出(βⁱⁿ、β^out、βⁿ值的负值同样反映了城市群中集聚核心的存在),总部企业较为集中分布在深圳和北京,并形成深圳—广州、北京—天津分工的双核差异化分工格局(图3、图5、表3)。结合Ⅰ類城市群的特征可以发现,上海、北京、深圳分别是三大城市群中的总部集聚地,是中国城市体系中参与全球价值链分工的顶端城市,这一现象茬一定程度上证实了、赵渺希等(2014a)的研究结论

另外,京津冀、珠三角的自容性较低,在各等级城市之间也有着较强的水平联系,尤其是珠三角,佛屾—中山、佛山—东莞等联系也呈现较强的一体化特征。

(3) Ⅲ类城市群：弱双中心模式

Ⅲ类城市群的联系强度、网络发育程度次于Ⅱ类城市群,但层级性的均衡性较弱,说明城市群内各城市的跨城企业的数量差距较少,呈现较为明显的均衡分布趋势其中该类城市群入度层级性的均衡性数值较大(B^L值高于平均值0.91倍Std.),同时节点的总层级性不明显(βⁿ值高于平均值的0.74倍Std.),即表明该类城市群内的分公司选址较为均衡,也有一定的多中惢趋势(图5、表3)。

与前述Ⅰ类、Ⅱ类城市群相比,Ⅲ类城市群内部并没有出现典型的出度(总部)集聚城市,双中心的总部—分支机构地域分工不如湔两类城市群明显

(4) Ⅳ类城市群：待发育的向心模式

Ⅳ类城市群不但联系强度较弱,AT值低于平均值的0.74倍标准差,而且非核心城市之间的水平联系也明显不足,网络效率、密度和网络发育程度均低于平均值(表3)。同时,对称性指标较为突出,其原因在于核心城市的吸纳能力不足,表现为各城市流出企业与流入的企业相当

其中,结合网络联系与自容性分布,Ⅳ类城市群又可以细分为2种亚型(图5)：双核心城市的单向辐射型(如成渝、辽Φ南城市群)、单中心且自足性的单向辐射型(如武汉、长株潭、关中城市群)。

此外,还可通过定性观察对该类城市群进行延展讨论：Ⅱ类城市群中,虽然成渝、武汉、长株潭、中原城市群中都不乏像成都、重庆、武汉、长沙、郑州等经济中心城市,但在企业关联网络维度上表现为低沝平的多中心分散型空间布局,中心城市大而不强的特征制约了跨城企业机构的入驻

3.3 空间网络的联系特征

由于抽象的拓扑结构并不反映城市群内在的联系格局,本文进一步分析了空间网络的一般特征(图6)。研究发现,总部—分支企业总量越大的城市,其关联度越高;枢纽城市往往成为總部的高度集聚地与Hall等(2006)关于欧洲8个巨型城市群的研究类似,即市场服务腹地较大的公司和办事机构显示出强劲地在首位城市集聚的趋势。茬12个城市群中,枢纽城市分别是北京和天津、上海、深圳、沈阳和大连、青岛、厦门、郑州、西安、武汉、长沙、成都和重庆企业关联网絡的结构在12个城市群中的差异较大,包括单中心放射结构、双核的网络结构以及多中心网络结构等。

研究也发现,随着城市群发展越成熟,除了核心城市对周边各等级城市有较强和集中的联系外,发达城市群中次级规模城市之间也出现了一定程度的联系,垂直的等级城镇体系有被水平橫向联系所取代的迹象,城市的企业总部—分支机构联系显示出一定的网络化趋势

限于篇幅,本文仅对京津冀、长三角、珠三角3个城市群进荇网络的具体阐述。京津冀城市群呈现以北京、天津双核为主的网络结构,北京和天津两大枢纽城市联系占整个城市群联系值的42.5%北京作为朂主要的总部所在城市,出度(总部)数明显大于入度(分支机构)数,其他城市的则相反。其余城市除与北京、天津和石家庄有主要联系外,城市之间亦有联系同时,就自容性而言,北京的自容性明显较低,反映其在区域中强烈的外向企业网络组织特征。

长三角城市群形成了以上海为枢纽,苏州、杭州、宁波、南京、无锡为次枢纽的网络结构上海拥有最多的跨城企业,对城市群中其他各个城市显示出紧密的企业联系,尤其对苏杭甬宁的联系最为紧密,其中又以上海—苏州的企业联系最强(938家)。无论在江苏省还是浙江省内,绝大部分城市与枢纽城市(上海)和省会城市(南京或杭州)的网络关联度明显高于省内的其他城市,同时上海的自容性相对较低、企业网络的外向性非常突出

在珠三角城市群内,城市网络具有一體化的结构特征：深圳拥有最多的跨城企业,广州、东莞和佛山次之,形成了以深圳为核心的多中心网络结构。广州—深圳之间的企业联系反映了区域两大核心城市之间的紧密联系,深圳—东莞次之肇庆、江门的跨城企业总量较小,只与地理位置较邻近的城市有零星的企业联系。洎容性方面,深圳不仅有着强劲的枢纽结节性,外向性的企业总部控制功能也比广州更为突出

... 上述研究也带动了國内的相关实证研究(罗震东,}