}武汉科获大学硕士学位论文 } 武汉科获大学硕士学位论文 第1页 摘 要 Leland和Klivansky等对LAiN及WAN流量进行研究发现网络流量具有自相似性传 统的流量模型不能完全描述流量的真实特征。自相姒性对信元丢失率、网络延迟等系统性 能有重要影响因此基于自相似模型的研究显得日益重要。其中流量的分形维数的求解问 题是相关研究中的一大难点 本文由分形自回归整合滑动平均(FAⅪMA)流量模型产生自相似性数据。针对流量 分形维数的求解本文分别从直接估计和间接估计两个方面进行研究，采用分形分析方法 对产生的业务流进行统计分析其中重点讨论了变标度极差分析法(R／s)。本文拓展了Hurst 提出的原始的刚s方法引入广义情况下的刚s概念，对它的计算条件、尺度范围以及系 统误差进行分析在运用R／S分析数据时，初始标度和最大窗长昰影响计算准确度的主要 因素因为非理想的自相似性分形，只在部分范围内能比较好的拟合成直线而这个范围 则由初始标度和最大窗長把握。 另外还探讨了聚集过程的方差分析法和基于分形维数的定义的变换分析法的计算条 件和精确度等特点研究发现，与R／S算法相似聚集过程的方差分析法也有一定的计算 尺度范围，那就是m序列中元素的范围界限只有选择恰当的m的大小范围，才能得到 较好的估计结果经仿真分析观察，由于在较长范围内流量数据涨落差距的增幅远远小 于矩阵宽度的增幅，变换算法估计得到的结果偏高于实际值洏且计算量较大。此算法不 适合作为流量时间序列的分析工具 关键词：自相似分形维数R／S分析 第Ⅱ页 第Ⅱ页 武汉科技大学硕士学位论文 Abstraet Through the

现代物理学基础的思考之二——《哲学探索》总目录 第一篇：相对绝对问题 第一章:相对绝对论 1、对立统一规律简介 2、相对绝对问题 3、相对与绝对的辨证关系 4、真理的绝对性与相对性问题 5、物理学中的相对与绝对问题浅议 第二章：全息问题 1、全息的绝对性 2、全息的相对性 3、全息的相对性与绝对性 第二篇：对稱性原理 第一章：对称的绝对性 1、自然界中的对称性问题 2、对称性原理与伽罗华群论 3、对称性原理与李群 4、对称性原理在物理中的表现形式 5、不变性与对称性原理 6、对称性原理在物理学中的重要性 第二章：对称的相对性 1、分立对称性失效问题 2、自然界中的非对称性问题 3、现玳物理学理论中的非对称性问题 第三章：对称的相对性与绝对性原理 1、对称的绝对性与相对性原理 2、对称的绝对性与相对性原理在自然界與人类社会中的表现形式 3、数学理论的相对性与绝对性 4、对称与对称破缺 5、对称的绝对性与相对性原理与CPT联合对称 6、 对称的绝对性与相对性原理在相对论中的表现形式 7、对称的绝对性与相对性原理在基本粒子理论中的表现形式 第三篇：有限与无限 1、有限与无限 2、有限与无限嘚相对性与绝对性 3、物理学中的有限和无限的问题 第四篇：离散与连续 1、物质的无限可分性问题 2、离散与连续的绝对性与相对性 3、芝诺的㈣个悖论 4、数学中的离散与连续 第五篇：时间和空间 1、时空问题与物理学 2、贤哲们对于时间的思考 3、时间单位 4、空间单位 5、运动与静止 6、亞里士多德的时空观 7、牛顿的时空观 8、康德的先验时空观 9、彭加勒的约定时空观 10、运动、静止的绝对性与相对性 11、马赫的批判 12、以太论的起源与衰弱 13、热力学的时间箭头 第一篇 相对绝对论 第一章 相对绝对论 1、对立统一规律简介 （一）对立统一规律的提出 在中国古代《易经》用阴阳两种力量的相互作用解释事物的发展变化.老子在《道德经》中也认为宇宙万物的总根源是“混而为一”的阴阳之“道”，混而为┅就是宇宙对于千姿百态的万物而言，“道”是独一无二的.道中的阴阳相互作用产生了万物它是天地之根，万物之母反者道之动，弱者道之用.天下万物生于有有生于无.道生一，一生二二生三，三生万物.万物负阴而抱阳冲气以为和.冲气就是阴气和阳气相互作用，其结果就产生相对和气的万物. 在欧洲古希腊米利都学派关于“始基”的思想中已包含有对立统一的思想.在近代，黑格尔第一次以唯心主義的形式系统地阐述了对立统一规律指出“一切事物本身都自在的，是矛盾的”“矛盾则是一切运动和生命力的根源”.马克思、恩格斯批判了黑格尔的唯心主义体系，也创立了对立统一规律的科学形态.其后列宁第一次提出对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心. （二）对立统一规律的含义 现中国哲学界对对立统一规律的理解包含以下基本内容：一是对立和统一分别体现了矛盾两种基本属性.矛盾的对立屬性又称斗争性，矛盾的统一属性又称同一性.同一性表现为对立面之间具有相互依存、相互渗透、相互贯通的性质斗争性表现为对立面の间具有相互排斥，相互分离的性质.二是矛盾的统一性和斗争性是相互联结的.统一是对立面双方的统一它是以对立面之间的差别和对立為前提的.矛盾的斗争性寓于矛盾的统一性之中.斗争是统一体内部的斗争，在对立面的相互斗争中存在着双方的相互依存相互渗透.斗争的結果导致双方的相互转化，相互过渡.三是矛盾的统一性是相对的矛盾的斗争性是绝对的.矛盾的统一性是指它的条件性，任何矛盾统一体嘚存在都是有条件的；矛盾的斗争性的绝对性是指它的普遍性无条件性.矛盾的斗争性不仅存在于每个具体矛盾运动的始终，而且也存在於新旧矛盾交替的过程中.四是矛盾双方既统一又斗争推动事物发展.矛盾的统一性是矛盾存在和发展的前提矛盾双方互相渗透，贯通为矛盾的解

自然界中存在着很多结构复杂的圖形这些图形都是欧式几何学无法解释的，因此人们引出了分形的概念；用分形几何学的方法比较简单地解决了对这些复杂的图形的認识；随着分形几何学的不断发展和完善，分形几何已经成功的应用到各种学科领域并且取得了大量研究成果。本文主要介绍了分形的萣义以及阐述了分形在自然界、材料学、图像压缩技术、分形生长、岩土工程领域和石油工业等科学和技术方面的应用
　　关键词： 欧式几何；分形几何；自相似性；分形维数
　　在我们的日常生活中一提到图形人们便会很自然的想到正方形、三角形、圆形等其它一些常見的图形，并且我们可以运用已有的工具去测量它们长度进而可以得到我们所需要的面积、体积等数据。这些常见的图形是规则的光滑的，我们可以运用传统几何学（欧式几何学）知识来对它们的性质加以描述然而，在普遍的生活中我们接触到的图形大多数都是不規则的，例如：蜿蜒曲折的海岸线、一棵大树和一块石头等等这些形状不规则的图形很难用欧式几何学的知识去描述。曾经被人们一度稱为“病态结构”让人们无从着手，但是在大自然界中这些图形或结构却是普遍存在的因而对这类图形或结构的认识和分析就显得极其重要。
　　具体分形是什么利用分形又能认识哪些复杂的难题是我们这篇文章所要阐述的问题。
　　分形是对那些不规则结构或构型嘚总称自相似性是它的重要特征，也就是说分形的局部总能与整体以某种方式相似而分形的整体却不随测量尺度的变化而变化。所谓洎相似性简单来讲，其实就是指跨尺度的对称性也就是：我们把图形的某一部分放大后形状和总体相似。无论是多小的部分若把它放大到适当的大小，总能得到与原来相似的图形这一性质也称为标度不变性。例如：从不同高度去拍摄海岸线照片时我们会发现，尽管视野不同但是总能得到相似的海岸线图形。像这种从远处观察到的大范围结构和在近处看到的小范围结构具有相同的复杂程度的性質，我们就把这种性质称为图形的自相似性或是标度不变性
　　分形理论正是运用自相似性和标度不变性把复杂的图形简单化，使得分形成为我们认识复杂图形的新途径我们应该用什么工具去描述和度量那些复杂图形的性质呢？在传统的几何学中我们熟悉的点、线、媔、体分别是0维、1维、2维、3维的，这里的维数只能取整数而在分形理论中，那些复杂结构的图形已经很难用简单的整数维数去描述因此我们引出了分形维数的概念，1919年著名的数学家豪斯道夫提出了连续空间的概念他认为空间维数不应该是突变的，而应该是连续的所鉯分形维数不再仅仅是简单的整数。
　　目前常用的分形维数有很多种定义方法例如有豪斯道夫维数、信息维数、相似维数、广义维数、关联维数，最常用的是豪斯道夫（Hausdorff）维数[1]记作D。
　　2 使用分形的目的和意义
　　分形几何与欧式几何的区别很多表1就简单的列举了汾形几何与欧式几何的差别。
　　欧式几何有超过2000年的历史而分形几何仅30多年的历史，因此分形几何学又被称作“现代怪物”；欧式几哬是基于特征长度或比例对物体进行观察和测量的分形几何采用分形维数来认识被观察的物体；欧式几何却仅仅适用于形状规则的人工淛品，分形几何可以应用到自然界的各种形状；欧式几何采用公式描述的方法分形几何用的是递归算法去描述。两者差别之大从中我們也能够看出欧式几何的局限性。分形几何采用的是传统的数学研究方法与计算机相结合使得分形成为了看得到又摸得着的东西，因此嘚到了人们的认可；分形几何又使得不同领域的科学家有了共同语言；分形的深刻理论和使用价值使得分形学得到了突飞猛进的发展
　　分形理论从其诞生那一天开始就和应用紧紧相连密不可分，从小分子到宇宙星系从社会科学到自然科学，凡是具有自相似结构的就会囿分形的应用 　　3.1 分形在自然界中的应用
　　3.1.1 比如树木和植物的根部机构。通过对根部机构的分析我们可以发现树木和植物的根部体系也是一种分形体系。
　　根据分形研究理论冯斌[2]等人建立了相应的计算机模型，实现了对植物根部体系机构的生长过程的计算机模拟并且与实际结果进行了比较分析，检验结果与实际的较为接近从模拟的单根不同埋深的分形维数来看，模拟结果的分形维数与实际测量的分形维数非常接近[3]可见分形的应用，为模拟植物根部体系提供了一种新方法为植物得到更好的生长作出了巨大贡献。
实际上我們其实就生活在分形的空间中。比如说对于一个城市，由于政治、经济等不同的因素城市会发生巨大的变化，我们可以借助分形理论嘚思想对城市进行优化[4]以便更加合理的利用地理空间和环境，使得我们的城市更加美丽英国科学院院士巴迪（Batty）[5]曾经说过：“我们的洎然地理学和人文地理学的许多理论正在被分形理论重新解释，它们在我们未来的地理教育和实践中将如同今天的统计学和地图一样平常”
　　3.1.3 模拟自然景象 用分形几何学原理由计算机可以描绘出非常逼真而生动的自然景象[6]；分形图形以其奇妙多端的图形结构，深邃迷幻嘚图形演变已经在模拟现实景观、多媒体制作、教学娱乐和计算机动画中取得了极大的用途。
　　3.2 分形在材料中的应用 随着科学技术的發展材料科学已成为远离非线性动力学中比较活跃的一个领域。用分形理论研究材料科学也就非常必要了其主要表现在：①材料断口嘚分型特征，②分形与材料的力学性能[7]；并且在研究材料的其他性质时分形理论也取得了很好的成果。在研究超导现象时人们发现材料微观结构的分形维数和超导电性是密切相关的
　　3.3 分形在图像压缩技术方面的应用 为了解决欧式几何难以解决的自然真实图像的描绘问題，Barnsley[8]和Jacquin[9]提出了分形图像编码算法其主要优点在于能够保证在很高的压缩比下保持图像质量仍是完好的，分形编码从此引起了广泛的关注并被认为是一种非常有前景的图像压缩技术；国内外的很多学者不断的在改进图像压缩方法，大多集中在以下几个方面：提高压缩比和編码效果、加快编码时间、提高解码速度、与其它编码技术相结合的混合编码技术[10]相信分形在图像压缩技术中的应用会取得更大的进展。
　　3.4 分形生长及其应用 分形生长的机理一直困扰着广大科学家为了揭示分形形成的潜在物理规律，Meakin[11]以崭新的思路从数学和物理的角度罙刻的分析了分形的生长机理Meakin从研究沸腾中的气泡的形成机理出发，将研究成果扩大到了非线性复杂系统的解释和证明包括竞争与协莋、广义流集中、趋势特性和变尺度分析等多个新思想，最后推导出复杂系统出现了分层自相似结构即分形。在物理、化学、生物学、材料科学等科学领域存在很多分形生长的实例我们研究它们的生长规律，以便达到应用它的目的计算机模拟和实验研究是目前主要采鼡的研究方法。
　　3.5 分形在岩土工程领域的应用 岩土材料由于其结构的非连续性决定了它是一个分形体。中国分形理论颇具影响力的专镓中国工程院院士谢和平最早将分形理论应用到岩土工程领域，创立了“分形-岩石力学”理论倡导在岩石力学问题的分析中应该考虑汾形的影响。该学说解决了岩石力学理论与工程实践中所遇到的各种难题比如岩石节理力学行为的研究[12]、工程问题中的分形[13]等。
　　3.6 分形在石油储层孔隙结构中的应用 石油储层的孔隙结构不仅影响着油气的产量和采收率而且能够反映出油气储量，分形几何的创立为研究儲层岩石的孔隙结构提供了新方法和新思路；分形几何所建立的新的储层岩石孔隙机构评价体系对指导下一步油气勘探与开发及三次采油的顺利进行有着现实的重要的指导意义。
　　分形理论在石油地质领域的应用研究早在上世纪90年代就见到了大量的报导很多科学家采鼡不同的方法对储层岩石的孔隙结构进行了分形研究，并且取得了很好的研究成果例如：Pfeifer P.[14]等人采用分子吸附法证明了储层岩石的孔隙结構具有分形特征，分形维数是介于2和3之间的小数；Angulo