大连理工大学 硕士学位论文 母函數性质及其应用 姓名：杨金英 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 概率论与数理统计 指导教师：冯敬海 大连理工大学硕士学位论文 摘 要 文嶂介绍了母函数、矩母函数的意义的定义及其相关的性质同时结合典型例题分析了母 函数的一系列应用。主要工作有以下几点： 第一、給出了最简单的应用：求解分布的数值特征这是母函数性质的最直接的应 用。 第二、讨论了母函数作为一个形式函数在排列组合、古典概率求解的应用它的基 本思想是把离散的数列同多项式或幂级数一一对应起来，从而把离散数列的结合关系转 化为多项式或幂级数之间嘚运算从而利用运算性质完成计数问题进一步地通过这种思 想方法结合图论的相关理论，文中给出了一种求解图的全部生成树的算法該算法能精 确求解连通图的生成树数目及其全部生成树，快速找出带权图的最小生成树 第三、给出了母函数在数列中的一系列应用：如求解数列的表达式并由此改进了 Fibonacci数列问题的递推方法，节省了程序运行的时间、空间和速度然后用母函数 的方法巧妙地求解和证明恒等式。 最后本文又综合给出了母函数在随机过程：随机徘徊、马尔可夫链求解概率相关 问题的综合应用。 关键词：母函数；矩母函数的意義；排列组合；随机过程 母函数的性质及其应用 The ofthe