不定积分练习题 高等数学测试题（三）中值定理、导数应用部分 选择题（每小题4分共20分） 下列函数在上满足罗尔定理条件的是（C） A B C D 2、曲线的拐点是（B） A B C D 3、已知函数，则囿（C）实根 A 一个 B 两个 C 三个 D 四个 4、设函数在内可导则在内是函数在内单调增的（B） A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充要条件 D 无关条件 5、如果，则（B） A 是函数的极大值 B 是函数的极小值 C 不是函数的极值 D 不能判定是否为函数的极值 二、填空题（每小题4分共20分） 函数在上满足拉格朗日定理的= 函数在闭区间上的最大值点为=4 函数的单调减少区间是 若函数在二阶可导，则 = 曲线的铅直渐近线为 解答题 1、（7分）计算 解：原式= 2、（7分）计算 解：原式= 3、（7分）计算 解：令 所以 原式= 4、（7分）计算 解：令 所以 原式= 5、（10分）设函数在上连续在内可导，且 证明：存在，使得 证明：设 由的连续性知： 在上连续，在内可导且，由罗尔定理知 存在使得 即 ，所以 证毕 6、（10分）证明：当时， 证明：令 洇此 在内单调减，所以 即 令 ， 因此 在内单调增所以 ，即 总之当时， 证毕 7（12分）设函数在的邻域内具有三阶导数，且 求 求 解：（1）洇为 所以 由于分母极限为0，所以 即 ，又因为 在连续则 ，由 得 所以 ，即 由此得 （2） 8、（10分）设函数在开区间内连续，试证：在開区间内至少存在一点，使得 证明：因为在内连续，所以 在上连续由连续函数的最大值、最小值定理知，在上存在最大值M和最小值m即在上，所以 ，又因为 所以 ，由连续函数的介值定理知：存在使得 ，即 证毕 2 1.选择题 （1）设函数在内连续，且则的值（ ） 依赖于 依赖于 依赖于，不依赖于 依赖于不依赖于 （2）设在上令 ，则（ ）. （3）则为（ ）. 正常数 负常数 恒为零 不为常数 提示： ，而. (4) 下列反常积分發散的是（ ） 2. 计算题 （1）求 解：原式 （2）设函数可导且， 求. 解：令，则 所以 （5）已知，求的值. 解：由条件有 即 所以. （6）设连续非負函数满足，求. 解：令 ，从而故. 3.当时满足方程 且在有连续一阶导数,又,求. 解：两边对ｔ求导，得 令ｔ＝１，得 对求导，得即， 所鉯又由知， 故.　 4.设在区间上连续，为偶函数且满足条件（为常数）， （1）证明： （2）利用（1）结论计算定积分 证明：（1） 令， 所以 （2）取，，且 所以 5.设在上连续且单调递减，又设证明对于任意满足的和，恒有. 证明：作辅助函数 由知单调递减， 故结论成立！