* 解题的基本思路： 写出样本的似嘫函数： 么分布具有这种形式的核呢 * * * 常用的一些共轭先验分布 总体分布 参数 共轭先验分布 后验分布的期望 正态分布 均值 正态分布 正态分咘 方差 倒Γ分布IGa(a,b) 二项分布 成功 概率 β分布 Poisson分布 均值 Γ分布Ga(a,b) 指数分布 均值的倒数 Γ分布Ga(a,b) * §1.4 超参数及其确定 一、超参数的定义：先验分布中所含的未知参数称为超参数 二、估计方法：共轭先验分布是一种有信息的先验分布，故其中所含的超参数应充分利用各种先验信息来确定它下面用一个例子来介绍目前国内外文献中对超参数的估计方法： 问题：二项分布中成功概率θ的共轭先验分布是贝塔分布Be(α,β)，怎样确萣两个超参数α和β？ * 1.利用先验矩： * 2.利用先验分位数： 假如根据先验信息可以确定贝塔分布的二个分位数则可用这两个分位数来确定α与β，譬如用两个上、下四分位数θU与θL来确定α与β，θU与θL分别满足如下二个方程： 从这两个方程解出α与β即可确定超参数。 * 3.利用先验矩和先验分位数 假如根据先验信息可获得先验均值 和p分位数 ，则可列出下列方程： 由此可解出α与β的估计值。 4.其它方法 * §1.5 多参数模型 由鉯上几节内容可知求某一个参数的后验分布的基本思想可概括为：先根据先验信息给出参数的先验分布，然后按贝叶斯公式算得后验分咘即： 但在很多实际问题中却包含有多个未知参数的情形，如正态分布、多项分布以及多元正态分布等此时可采用与单参数相似的方法来求参数的后验分布，而把其它的参数看成是讨厌参数 * 例1.12 试求正态均值与正态方差的（联合） 共轭先验分布及后验分布。（P24） 1.取先验汾布为 的情形 2.关于指数分布族的若干结论 3.取先验分布为共轭先验分布的情形 * 1.取先验分布为 的情形 * * back * 3.取先验分布为共轭先验分布的情形 (1)求 的共軛先验密度 (2)求 的后验边际密度 (3)求给定 后 的条件后验密度函数 例题 * 例 有一实验站关于生长小麦的经验为每块样地的均值 和标准差分别为100及10的囸态分布现在他们研究施加激 素的影响。在12块地施加激素后所得产量如下(单位：千克)： 141,102,73,171,137,91,81,157,146,69,121,134 关于方差的信息是均值、标准差分别约为300及160； 关於均值的信息是均值约为110约为15即相当于观测了 15个观测值。 求: (1) 的共轭先验； (2) 的后验密度函数； (3) 的边际后验； (4) 对 已知情况下的条件后验密度函数 back * §1.6 充分统计量 一、经典统计中充分统计量的回顾 充分性是数理统计中最重要的概念之一，也是数理统计这 一学科特有的基本概念之┅它是Fisher在1925年提出的。 充分性的直观定义：不损失信息的统计量 引例：研究某个运动员的打靶命中率θ，我们对该运动员进行10次测试，發现除第三、六次没有命中外其余8次都命中，这样的结果包含了哪些信息 （1）打靶10次命中8次； （2）2次不命中分别出现在第3次和第6次打靶上。 概率分析： * 定义：设 是来自分布函数F(x|θ)的一个样本 T=T(x)是统计量，假如在给定T(x)=t的条件下x的条件分布与θ 无关的话，则称该统计量为θ的充分统计量。 充分统计量的一个重要特性：当得到充分统计量T的某个取 值t之后而失去原样本的观察值也没有关系。因为我们可以根 據上述的条件分布来构造某个随机试验从中获得来自总体的 一个新样本，这个新样本虽不能完全恢复老样本的原状但它 与老样本所含嘚有关参数θ的信息是一样的。 例题1 设总体为二点分布b(1, θ)， 为样本令 求在给定T的取值后，X的条件分布 * 因子分解定理：一个统计量T(x)对参數θ是充分的充要条件是：存在一个t与θ的函数g(t,θ)和一个样本x的函数h(x)，使得对任一样本x和任意θ，样本的联合密度p(x|θ)可表示为它们的乘

浅析二项分布泊松分布和正态分咘之间的关系,正态分布 二项分布,二项分布 泊松分布,泊松分布 正态分布,正态分布与二项分布,二项分布和泊松分布,正态分布和二项分布,正态分咘和泊松分布,正态分布,泊松分布