同低阶无穷小小具有相同的敛散性吗？

点击联系发帖人 时间：2019-02-24 19:01

同阶无穷小

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当x趋向于0时,sinx与x比较,sinx是高低阶无穷小小,低低阶无穷小小,同低阶无穷小小,还是等低階无穷小小?

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因为lim（sinx/x)=1(x趋向于0时）,所以是等价无穷小.等价无穷小是同低阶无穷小小中的一种.所以吔是同低阶无穷小小.

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用等价无穷小求极限时怎样叫精确度够?
如limx→0[x-sinx]/x3,分母中只有三低阶无穷小小,这很明顯分子也要是三阶.若是分母中是个X的多项式呢.以高阶为准还是低阶为准?又或是分子上的两个相减项的阶数不一样能不能换?

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用等价无穷小求极限,其目的是把分子分母趋于0的x的方幂约掉.
若分母中是个X的多项式,关键是看x→0时,分母是否趋於0,如果是,那你要提出x的方幂（比如k次）,那你想办把分子变成k次.
分子两个相减项的问题必须是一个整体才能替换,不能单独替换.但如果是乘积,僦可以单独替换.

两项以上相减可以用麦克劳林展开式进行等价代换
比如上边的题：x→0时
直接把Sinx代进去就可以得到答案等于1/6

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