n是一个正整数如果定义在一个包含 a 的区间上的函数 f 在 a 点处 n+1 次可导，那么对于这个区间上的任意 x都有：
$\frac{{}^{}}{}\frac{{}^{}}{}{}^{}\frac{{}^{}}{}{}^{}\frac{{}^{}}{}{}^{}{}_{}$

其中的多项式称为函数在a 处的泰勒展开式，剩余的${}_{}$Rn?(x)是泰勒公式嘚余项是${}^{}$(x?a)n的高阶无穷小。

$0\frac{{}^{}0}{}0{}_{}$

$0_{}\frac{0{}^{}00}{0}0$

$0_{}\frac{0{}^{}00}{0}{0}_{}\frac{0{}^{}00{}^{}}{0{}^{}}{0}_{}\frac{{}^{}0{}^{}}{}0$

${}^{}{0_{}}^{}{0_{}}^{}{0}_{}\frac{{0_{}}^{}{0}_{}{}^{}}{}\frac{{0_{}}^{}{0}_{}{}^{}}{}$

$0\frac{{}^{}00}{}\frac{{}^{}00{}^{}}{}\frac{{}^{}00{}^{}}{}\frac{{}^{}00{}^{}}{}\frac{{}^{}00{}^{}}{}$

$0\frac{0}{}\frac{00{}^{}}{}\frac{00{}^{}}{}\frac{00{}^{}}{}\frac{00{}^{}}{}$

$0\frac{{}^{}00}{}\frac{{}^{}00{}^{}}{}\frac{{}^{}00{}^{}}{}\frac{{}^{}00{}^{}}{}\frac{{}^{}00{}^{}}{}\frac{{}^{}00{}^{}}{}$

$\frac{0}{}\frac{00{}^{}}{}\frac{00{}^{}}{}\frac{00{}^{}}{}\frac{00{}^{}}{}\frac{00{}^{}}{}$

${}^{}0{}^{}\frac{0{{}^{}}^{}0{}^{}}{}\frac{0{{}^{}}^{}0{}^{}}{}\frac{0{{}^{}}^{}0{}^{}}{}\frac{0{{}^{}}^{}0{}^{}}{}$

$0\frac{{}^{}0}{}\frac{{}^{}0}{}\frac{{}^{}0}{}$