静态误差系数只适于刻画稳态误差是常数的系统，动态误差系数怎么求可用来描述系统稳态误差随时间的变化规律.研究“稳态误差系数”条目图中所示的闭环系统其误差信号。(t) 与输人信号r(t)间的传递函数为

此级数的系数kmkz}ks}…被定义为系统的各阶动态误差系数怎么求即k,为动态位置误差系数，k:为动态速度误差系数k3为动态加速度误差系数等.考虑开环传递函数G(s)H(s)有如下形式的N型系统:

闭环系统的動态误差系数怎么求由下列各式给出:

此级数的收敛域是、一O的邻域，这相当于时域内的 t~二.假定系统的所有初始条件为零且设r(t)的各阶导数連续，则对应的稳态误差函数可表达为

这样由输人函数及其各阶导数所引起的稳态误差可根据动态误差系数怎么求求出.动态误差系数怎麼求为计算任意输人作用下系统稳态误差时间函数提供了一种简单方法，可避免直接求解系统的微分方程.动态误差系数怎么求中动态的含義不是指系统过渡过程中的瞬态误差而是指系统稳态误差随时间的变化.

自控控制理论meustbeducn第六章控制系統的误差分析和计算稳态误差的基本概念输入引起的稳态误差干扰引起的稳态误差减小系统误差的途径*动态误差系数怎么求准确性即系统嘚精度是对控制系统的基本要求之一。系统的精度是用系统的误差来度量的系统的误差可以分为动态误差和稳态误差动态误差是指误差隨时间变化的过程值而稳态误差是指误差的终值。本章主要讨论常用的稳态误差自控控制理论meustbeducn稳态误差的基本概念本课程与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础之上的。稳态的定义：时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称为控制系统的稳定状态简称稳态稳態误差：当系统在特定类型输入信号作用下达到稳态时系统精度的度量。说明：误差产生的原因是多样的课程中只研究由于系统结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差*自控控制理论meustbeducn*自控控制理论meustbeducn误差与偏差的关系*自控控制理论meustbeducn输入引起的稳态误差偏差传递函數：误差传递函数及稳态误差稳态偏差在求稳态误差时一般是先计算稳态偏差。*自控控制理论meustbeducn对于单位反馈系统由于误差及等于偏差所以誤差传递函数和偏差传递函数相同即单位反馈系统*自控控制理论meustbeducn自控控制理论meustbeducn定义：ν=时称为型系统没有积分环节ν=时称为I型系统有个积汾环节ν=时称为II型系统有个积分环节依次类推系统的“型”的概念闭环系统的开环传递函数一般可以表示为:型系统:I型系统:II型系统:自控控淛理论meustbeducn定义：单位阶跃输入单位斜坡输入单位抛物线输入稳态位置误差系数稳态速度误差系数稳态加速度误差系数静态误差系数(稳态误差系数)定义：定义：自控控制理论meustbeducn型系统的稳态误差V=不同类型反馈控制系统的稳态误差系数*自控控制理论meustbeducnI型系统的稳态误差V=*自控控制理论meustbeducnII型系统的稳态误差V=自控控制理论meustbeducn（系统在控制信号作用下）此表概括了型、Ⅰ型和Ⅱ型反馈控制系统在不同输入信号作用下的稳态误差。在對角线上稳态误差为有限值在对角线以上部分稳态误差为无穷大在对角线以下部分稳态误差为零由此表可以得如下结论：()同一个系统如果输入的控制信号不同其稳态误差也不同。()同一个控制信号作用于不同的控制系统其稳态误差也不同()系统的稳态误差与其开环增益有关開环增益越大系统的稳态误差越小反之开环增益越小系统的稳态误差越大。稳态误差系数和稳态误差的总结自控控制理论meustbeducn例求如图所示系統在单位阶跃、斜坡、加速度输入时的稳态误差解系统为单位反馈系统偏差即为误差且系统为I型系统。单位阶跃输入时单位斜坡输入时單位斜坡输入时自控控制理论meustbeducn影响稳态误差的因素：给定作用下的稳态误差与外作用有关对同一系统加入不同的输入稳态误差不同。与時间常数形式的开环增益有关开环增益K↑稳态误差↓但同时系统的稳定性和动态特性变差与积分环节的个数有关。积分环节的个数↑稳態误差↓但同时系统的稳定性和动态特性变差减小和消除稳态误差方法：提高系统的开环增益。增加系统开环传递函数中积分环节的个數但是这两种方法会降低系统的稳定性。由此可见对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要求是矛盾的因此系统的稳定性、准确性与快速性之间的关系是相互关联和相互矛盾的。自控控制理论meustbeducn线性系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和当系统的输入信号由位置、速度和加速度等分量组成时即自控控制理论meustbeducn关于稳态误差几个问题嘚说明用稳态误差系数Kp、Kv和Ka表示的稳态误差分别被称为位置误差、速度误差和加速度误差都表示系统的过渡过程结束后虽然输出能够跟踪輸入但是却存在着位置误差。速度误差和加速度误差并不是指速度上或加速度上的误差而是指系统在速度输入或加速度输入时所产生的在位置上的误差位置误差、速度误差和加速度误差的量纲是一样的。在工程分析中习惯地称输出量是“位置”输出量的变化率是“速度”泹是对于误差分析所得到的结论同样适用于输出量为其它物理量的系统例如在温度控制中上述的“位置”就表示温度“速度”就表示温喥的变化率等等。因此对于“位置”、“速度”等名词应当作广义的理解自控控制理论meustbeducn解：由于系统为单位反馈系统所以系统的误差传遞函数为：根据频率响应的定义系统在信号作用下的稳态误差为：*自控控制理论meustbeducn由于因此所以：自控控制理论meustbeducn扰动所引起的稳态误差扰动所引起的偏差传递函数扰动所引起的稳态偏差扰动所引起的稳态误差*自控控制理论meustbeducn注意：只有稳定的系统才可以计算稳态误差。系统在输叺及扰动同时作用时的稳态误差等于输入所引起的稳态误差与扰动所引起的稳态误差之和即自控控制理论meustbeducn例：系统结构图如图所示当时求系统的稳态误差。自控控制理论meustbeducn*自控控制理论meustbeducn例：系统结构图如图所示当时求系统的稳态误差。自控控制理论meustbeducn（）扰动作用下的误差傳递函数为当扰动输入为单位阶跃输入时稳态误差为（）输入作用与扰动作用共同作用下的稳态误差为自控控制理论meustbeducn减小系统误差的途径反馈通道的精度对于减小系统误差至关重要反馈通道元部件的精度要高避免在反馈通道引入干扰。在系统稳定的前提下对于输入引起的誤差增大系统开环放大倍数提高系统型次对于干扰引起的误差在前向通道干扰点前加积分器增大放大倍数既要求稳态误差小又要求良好動态性能只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能同时满足要求时可采用复合控制（顺馈）方法对误差进行补偿。*自控控制理论meustbeducn补偿的方式可分为按干扰补偿和按输入补偿）按干扰补偿(前馈补偿闭环控制)实现该补偿的方式的前提条件是干扰信号可以测。自控控制理论meustbeducn）按输入补偿（顺馈补偿闭环控制）补偿并不改变系统的特征方程即不影响系统的稳定性*自控控制理论meustbeducn习题习题习题习题温度计的传递函數为,现在用该温度计测量一个容器内水的温度,发现需要min的时间才能指示出实际水温的的数值,求此温度计的时间常数T如果给容器加热,使水温鉯?Cmin的速度变化,此温度计的稳态指示误差是多少？自控控制理论meustbeducn动态误差系数怎么求在系统误差分析中只有当输入信号是阶跃、斜坡和加速度函数或是它们的线性组合时静态误差系数才有意义此外静态误差系数法也不能表示稳态误差随时间变化的规律。因此需要引入动态誤差系数怎么求的概念例：两单位反馈系统的开环传递函数分别为由于其静态位置误差系数、静态速度误差系数及静态加速度误差系数均相同所以从稳态的角度看不出任何区别但两个系统的时间常数及阻尼比不同则过度过程不同其误差随时间的变化也不相同。*自控控制理論meustbeducn动态误差系数怎么求法可研究任意输入函数信号的系统稳态误差变化为求取动态误差系数怎么求写出误差信号的拉氏变换于是,误差信號可以表示为如下级数自控控制理论meustbeducn上述无穷级数收敛于s=的邻域,称为误差级数相当于在时域内t→∞时成立。当所有初始条件为零时,对上式進行拉氏反变换,就得到作为时间函数的稳态误差表达式它完整地描述了稳态误差随时间变化的规律式中称为动态误差系数怎么求。习惯仩称为动态位置误差系数,为动态速度误差系数,为动态加速度误差系数*************