积分变换法(格林函数)求解常微分方程解法
对应的非齐次方程解可设为
(2)若是周期为T的周期函数证明方程存在唯一的以周期为T的解
方法一:可进行复数傅里叶展开
假设存在一周期为T的函数满足条件,同理可以将进行复数傅里叶展开
由上式可以发现Bn完全由An确定,由傅里叶级数展开的唯一性知结论证毕
方法二:由格林函数理论知原方程解可以写为
其中满足方程,为狄拉克函数
可以用傅里叶变换求解以上方程
所以h(x)是周期函数
积分变换法(格林函数)求解常微分方程解法
对应的非齐次方程解可设为
(2)若是周期为T的周期函数证明方程存在唯一的以周期为T的解
方法一:可进行复数傅里叶展开
假设存在一周期为T的函数满足条件,同理可以将进行复数傅里叶展开
由上式可以发现Bn完全由An确定,由傅里叶级数展开的唯一性知结论证毕
方法二:由格林函数理论知原方程解可以写为
其中满足方程,为狄拉克函数
可以用傅里叶变换求解以上方程
所以h(x)是周期函数
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